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1、高二数学知识点总结大全(必修二)2 2 圆柱的表面积 S,2,rl，2,r高二数学知识点总结大全(必修二) 2S,rl，,r 3 圆锥的表面积 22S,rl，,r，,Rl，,R4 圆台的表面积 空间几何体1 第1章 2S,4,R5 球的表面积 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 (二)空间几何体的体积 1柱体的体积 V,S，h底11 三视图: 正视图:从前往后 12锥体的体积 V,S，h底 侧视图:从左往右 3俯视图:从上往下 13台体的体积 V,(S，SS，S)，h下下上上22 画三视图的原则: 3长对齐、高对齐、宽相等 434球体的体积 VR , 3第二章
2、 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 33直观图:斜二测画法 44斜二测画法的步骤: 2.1.1 (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; 1 平面含义:平面是无限延展的 (2).平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变; 2 平面的画法及表示 (3).画法要写好。 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成0D C 5 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧一个平行四边形，锐角画成45，且横边画成棱(4)成图 邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母、等表示，A B 1.3 空间几何体的表面积与体积 如平面、平面等，也可以用表
3、示平面的平(一 )空间几何体的表面积 行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面1棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和 - 1 - AC、平面ABCD等。 适用。 作用:判断空间两条直线平行的依据。 3 三个公理: 公理4)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相(1此平面内 等或互补 符号表示为 4 注意点: A?L a与b所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与的选择? OA B?L = L 无关，为了简便，点一般取在两直线中的一条上; O ? ,L ? 两条异面直线所成的角?(0， );
4、 A?2B? ? 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相公理1作用:判断直线是否在平面内 垂直，记作a?b; (2)公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 ? 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形; A B ? ? C 符号表示为:A、B、C三点不共线 = 有且只有一个平面， ? 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的? 使A?、B?、C?。 角。 公理2作用:确定一个平面的依据。 2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只1、直线与平面有三种位
5、置关系: 有一条过该点的公共直线。 (1)直线在平面内 有无数个公共点 ? =?=L，且P?L (2)直线与平面相交 有且只有一个公共点 符号表示为:PP 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据 (3)直线在平面平行 没有公共点 L ? 指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 来表示 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内，有且只有一个公共点; 共面直线 平行直线:同一平面内，没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a、b、c是
6、三条直线 a a?=A a? a?b 2.2.直线、平面平行的判定及其性质 =a?c c?b 强调:公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都2.2.1 直线与平面平行的判定 - 2 - ?= b 1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。 直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为:线线平行，则线面平行。 2、定理:如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示: a 符号表示: b = a? ?b = a a?b a?2.2.2 平面与平面平行的判定 ?= b 1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条
7、交直线与另一个平作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 面平行，则这两个平面平行。 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 符号表示: a 2.3.1直线与平面垂直的判定 b 1、定义 a?b = P ? a?如果直线L与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与b? 平面互相垂直，记作L?，直线L叫做平面的垂线，平面叫做2、判断两平面平行的方法有三种: (1)用定义; 直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 (2)判定定理; L (3)垂直于同一条直线的两个平面平行。 2.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质 p 1、定理:一条直线与一个平面平行，
8、则过这条直线的任一平面与此 平面的交线与该直线平行。 简记为:线面平行则线线平行。 符号表示: 2、判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直 a? 线与此平面垂直。 a a?b - 3 - 注意点: a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视; b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”直线与直线的位置关系 直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系 互相转化的数学思想。 2.3.2平面与平面垂直的判定 第三章 直线与方程 1、二面角的概念:表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图 3.1直线的倾斜角和斜率 形 A 3.1倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念:当
9、直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x 梭 l 轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地,B 当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0?. 2、 倾斜角的取值范围: 0?,180?. 2、二面角的记法:二面角-l-或-AB- 当直线l与x轴垂直时, = 90?. 3、两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线，3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角(?90?)的正切值叫做这条直线的斜率,斜则这两个平面垂直。 率常用小写字母k表示,也就是 2.3.3 2.3.4直线与平面、平面与平面垂直的性质 k = tan ?当直线l与x轴平行或重合时, =0?, k = ta
10、n0?=0; ?当直线l与x轴垂直时, = 90?, k 不存在. 1、定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。 2性质定理: 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一由此可知, 一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在. 个平面垂直。 4、 直线的斜率公式: 本章知识结构框图 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1?x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率: 平面(公理1、公理2、公理3、公理4) 空间直线、平面的位置关系 斜率公式: - 4 - 3.1.2两条直线的平行与垂直 ly与轴的交点为A，与轴的2、直线的截距式方程:已知直线x(a,0)1、两条直线都有
11、斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率交点为B，其中 (0,b)a,0,b,0相等;反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立3.2.3 直线的一般式方程 的，缺少这个前提，结论并不成立(即如果k1=k2, 那么一定有L1?x,y1、直线的一般式方程:关于的二元一次方程(A，Ax，By，C,0L2 B不同时为0) 2、各种直线方程之间的互化。 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数;反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.1两直线的交点坐标 1、给出
12、例题:两直线交点坐标 3.2.1 直线的点斜式方程 L1 :3x+4y-2=0 L1:2x+y +2=0 lk1、 直线的点斜式方程:直线经过点，且斜率为 P(x,y)000 y,y,k(x,x)003420xy，,解:解方程组 ,lky2、直线的斜截式方程:已知直线的斜率为，且与轴的交点为2220xy，,(0,b)得 x=-2，y=2 y,kx，b所以L1与L2的交点坐标为M(-2，2) 3.2.2 直线的两点式方程 3.3.2 两点间距离 1、直线的两点式方程:已知两点P(x,x),P(x,y)其中112222两点间的距离公式 22(x,x,y,y) 1212PPxxyy,，, ，1222
13、21y,yx,x11,(x,x,y,y) 1212y,y1x,x221 - 5 - 3.3.3 点到直线的距离公式 2、圆的一般方程的特点: 1(点到直线距离公式: (1)?x2和y2的系数相同，不等于0( Ax，By，C00l:Ax，By，C,0d,到直线的距离为: 点P(x,y)0022A，B ?没有xy这样的二次项( 2、两平行线间的距离公式: (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出已知两条平行线直线和的一般式方程为:lll121这三个系数，圆的方程就确定了( ， Ax，By，C,01(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方
14、程则指出了圆心坐标与半径大小，几C,C12何特征较明显。 d,:，则与的距离为 lllAx，By，C,0212222A，B4.2.1 圆与圆的位置关系 第四章 圆与方程 1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系( 4.1.1 圆的标准方程 222221、圆的标准方程: ()()xaybr,，,ax，by，c,0Cl:，圆:，圆的半径设直线x，y，Dx，Ey，F,0一锐角三角函数圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程 DEr(,)为，圆心到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系222222、点与圆的关系的判断方法: Mxy(,)()()xaybr,，,00化简后即为： 这就是抛物线与x轴的
15、两交点之间的距离公式。的依据有以下几点: 4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即222r(1)，点在圆外 ()()xayb,，,00C(1)当d,r时，直线l与圆相离; 222rC(2)当d,r时，直线l与圆相切; (2)=，点在圆上 ()()xayb,，,00C(3)当d,r时，直线l与圆相交; 222r(3)()()xayb,，,，点在圆内 004.2.2 圆与圆的位置关系 4.1.2 圆的一般方程 两圆的位置关系( 集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，
16、圆心和半径确定的圆叫做定圆。设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几221、圆的一般方程: x，y，Dx，Ey，F,0- 6 - 点: 六、教学措施：(x,y,z)，、分别是P、Q、1、点M对应着唯一确定的有序实数组yxzl,r，rCC(1)当时，圆与圆相离; 1212R在、轴上的坐标 yxzl,r，rCC(2)当时，圆与圆外切; 1212(x,y,z)2、有序实数组，对应着空间直角坐标系中的一点 |r,r|,l,r，rCC(3)当时，圆与圆相交; 121212(x,y,z)3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组来表示，该数组l,|r,r|CC(4)当时，圆与圆内切; 1
17、212(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M，叫做点M的横xl,|r,r|CC(5)当时，圆与圆内含; 1212坐标，y叫做点M的纵坐标，叫做点M的竖坐标。 z4.2.3 直线与圆的方程的应用 1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系; 4.3.2空间两点间的距离公式 2、过程与方法 1、空间中任意一点到点之间的距离公式 P(x,y,z)P(x,y,z)11112222对称轴：x=用坐标法解决几何问题的步骤: 经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.z第一步:建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题; P22、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。P第二步:通过代数运算，解决代数问题; 1O第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论( (3)边与角之间的关系：HyNM224.3.1空间直角坐标系 MM1RNN1一年级下册数学教学工作计划MxOQyPM222PP,(x,x)，(y,y)，(z,z)12121212 x - 7 - - 8 -