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1、高考数学公式及知识点总结_0高考数学公式及知识点总结 高考前数学知识点总结 一. 备考 4. 你会用补集思想解决问题吗,(排除法、间接法) C,A B, ,CA ,CB,，C,A B, ,CA, ,CB, ”( )，“且”( )和 “非”( ). 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或若p q为真，当且仅当p、q均为真 若p q为真，当且仅当p、q至少有一个为真 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么, (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗,映射f:A?B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯
2、一性，哪几种对应能构成映射, (一对一，多对一，允许B中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么,如何比较两个函数是否相同, (定义域、对应法则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型, 10. 如何求复合函数的定义域, 义域是_。 若 p为真，当且仅当p为假如:函数f(x)的定义域是a，b，b ,a 0，则函数F(x) f(x),f(,x)的定 (答:a，,a) 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗, 12. 反函数存在的条件是什么, (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗, (?反解x;?互换x、y;?注明定义域) 13. 反函数的性质有哪些, ?互
3、为反函数的图象关于直线y,x对称; ?保存了原来函数的单调性、奇函数性; 书利华教育网【www.ShuLiH】您的教学资源库 ?设y f(x)的定义域为A，值域为C，a A，b C，则f(a)=b f,1(b) a f,1 f(a) f,1(b) a，ff,1(b) f(a) b 14. 如何用定义证明函数的单调性, (取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性, (y f(u)，u (x)，则y f (x) (外层)(当x 1，2)时，u ，又log1u ，?y 2在区间,a，b, 值是( ) A. 0 C. 2 D. 3 a a (令f(x) 3x,a 3 x, x, 033 则x ,
4、 aa或x 33 由已知f(x)在1，, )上为增函数，则 ?a的最大值为3) 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么, (f(x)定义域关于原点对称) a 1，即a 33 书利华教育网【www.ShuLiH】您的教学资源库 注意如下结论: (1)在公共定义域如:若f,x,a, ,f(x)，则 如: (答:f(x)是周期函数，T 2a为f(x)的一个周期) 又如:若f(x)图象有两条对称轴x a，x b, , 即f(a,x) f(a,x)，f(b,x) f(b,x) 则f(x)是周期函数，2a,b为一个周期 18. 你掌握常用的图象变换了吗, f(x)与f(,x)的图象关于y
5、轴对称f(x)与,f(x)的图象关于x轴对称,1f(x)与,f(,x)的图象关于原点对称f(x)与f(x)的图象关于直线y x对称 f(x)与f(2a,x)的图象关于直线x a对称 f(x)与,f(2a,x)的图象关于点(a，0)对称 注意如下“翻折”变换: 左移a(a 0)个单位y f(x,a)将y f(x)图象 右移a(a 0)个单位y f(x,a) 上移b(b 0)个单位y f(x,a),b 下移b(b 0)个单位y f(x,a),b 书利华教育网【www.ShuLiH】您的教学资源库 f(x) f(x) f(|x|) f(x) 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗, 的双曲线。
6、(1)一次函数:y kx,b,k 0, kk(2)反比例函数:y ,k 0,推广为y b,k 0,是中心O(a，b)xx,a b 4ac,b2 (3)二次函数y ax,bx,c,a 0, a x, ,图象为抛物线2a4a 22 b4ac,b2 b顶点坐标为 ,， ，对称轴x ,4a 2a 2a 4ac,b2开口方向:a 0，向上，函数ymin 4a 4ac,b2 a 0，向下，ymax 4a 应用:?“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程 ?求闭区间,m，n,上的最值。 ?求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。 ?一元二次方程根的分布问题。 ax2,bx,c 0， 0
7、时，两根x1、x2为二次函数y ax2,bx,c的图象与x轴 的两个交点，也是二次不等式ax2,bx,c 0( 0)解集的端点值。 a 由图象记性质 (注意底数的限定) (5)对数函数y logx,a 0，a 1,(4)指数函数:y ax,a 0，a 1, 书利华教育网【www.ShuLiH】您的教学资源库 ax(a>1) (6)“对勾函数”y x, 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么, k,k 0,x 20. 你在基本运算上常出现错误吗, 指数运算:a0 1(a 0)，a,p 1(a 0)ap a mn 21. 如何解抽象函数问题, (赋值法、结构变换法) a 对数
8、运算:logaM?N logaM,logaN,M 0，N 0, M1loga logaM,logaN，logaM logaMNn 对数恒等式:alogax x logcbn对数换底公式:logab logambn logablogcam am(a 0)，a,mn 1m(a 0)如:(1)x R，f(x)满足f(x,y) f(x),f(y)，证明f(x)为奇函数。 (先令x y 0 f(0) 0再令y ,x，) (2)x R，f(x)满足f(xy) f(x),f(y)，证明f(x)是偶函数。 (先令x y ,t f (,t)(,t) f(t?t) ?f(,t),f(,t) f(t),f(t) ?
9、f(,t) f(t) 书利华教育网【www.ShuLiH】您的教学资源库 2212 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗, (二次函数法(配方法)，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。) 如求下列函数的最值: (3)证明单调性:f(x) f,x,x,x (1)y 2x,3,4x 2x,4x,3 2x2(3)x 3，y x,3 (2)y (4)y x,4,9,x2设x 3cos ， 0， (5)y 4x,9，x (0，1x , 23. 你记得弧度的定义吗,能写出圆心角为，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗, (l ?R，S扇 11l?R ?R2)22 24. 熟记
10、三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义 sin MP，cos OM，tan AT T S O M x 如:若, 0，则sin ，cos ，tan 的大小顺序是8 又如:求函数y ,2cos ,x 的定义域和值域。 2 书利华教育网【www.ShuLiH】您的教学资源库 (?1,cos ,x ) 1,2sinx 0 2 ?sinx ，如图:2 ?2k , 25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗,并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗, 5 x 2k ,k Z,，0 y ,244 sinx 1，cosx 1 y y tgx x , O 2 对称点为 k，0 ，k Z 2 y sinx的
11、增区间为 2k ,，2k , ,k Z,22 书利华教育网【www.ShuLiH】您的教学资源库 3 减区间为 2k ,，2k , ,k Z,22 图象的对称点为,k ，0,，对称轴为x k ,k Z,2 y cosx的增区间为 2k ，2k , ,k Z, 减区间为 2k , ，2k ,2 ,k Z, 图象的对称点为 k ,，0 ，对称轴为x k ,k Z, 2 y tanx的增区间为 k ,，k , k Z 22 26. 正弦型函数y=Asin, x+ ,的图象和性质要熟记。 或y Acos, x, , 2 (1)振幅|A|，周期T | | 若f,x0, A，则x x0为对称轴。 若f,x
12、0, 0，则,x0，0,为对称点，反之也对。 (2)五点作图:令 x, 依次为0， (x，y)作图象。 3 ， ，2 ，求出x与y，依点22 (3)根据图象求解析式。(求A、 、 值) (x1), 0 如图列出 (x), 2 2 解条件组求 、 值 正切型函数y Atan, x, ,，T | | 27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。 23 如:cos x, ,，x ， ，求x值。 6 22 3 7 5 5 13(? x ，? x, ，?x, ，?x )26636412 书利华教育网【www.ShuLiH】您的教学资源库 28. 在解含有正、余弦函
13、数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗, 如:函数y sinx,sin|x|的值域是 29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗, (平移变换、伸缩变换) 平移公式: (x 0时，y 2sinx ,2，2 ，x 0时，y 0，?y ,2，2 ) x x,ha (h，k)(1)点P(x，y) P(x，y)，则 平移至 y y,k (2)曲线f(x，y) 0沿向量a (h，k)平移后的方程为f(x,h，y,k) 0 如:函数y 2sin 2x, ,1的图象经过怎样的变换才能得到y sinx的 4 图象, 1 2倍(y 2sin 2x, ,1 横坐标伸长到原来的y 2sin 2 x , ,1 4 2
14、 4 左平移个单位 30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗, 1个单位4 2sin x, ,1 y 2sinx,1 上平移 y 2sinx 4 1纵坐标缩短到原来的倍2 y sinx) 如:1 sin2 ,cos2 sec2 ,tan2 tan ?cot cos ?sec tan 4 sin “奇”、“偶”指k取奇、偶数。 cos0 称为1的代换。2 “k? ”化为 的三角函数“奇变，偶不变，符号看象限”，2 如:cos A. 正值或负值 9 7 ,tan , ,sin,21 , 6 4sin ,tan 又如:函数y ，则y的值为cos ,cot B. 负值 C. 非负值 D. 正值
15、31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗, 理解公式之间的联系: sin sin2 ,cos ,1,cos (y 0，? 0)cos2 sin ,1cos ,sin sin ,令sin, , sin cos cos sin sin2 2sin cos 书利华教育网【www.ShuLiH】您的教学资源库 令 cos, , cos cos sin sin cos2 cos2 ,sin2 tan, , tan tan 22 2cos ,1 1,2sin 1 tan ?tan 1,cos2 2 1, cos2 2 sin 2 cos2 tan2 2tan 1,tan2 asin ,bc
16、os a2,b2sin, , ,，tan ba sin ,cos 2sin , 应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求:项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。) 具体方法: 4 sin ,3cos 2sin , 3 (1)角的变换:如 , , , ， (2)名的变换:化弦或化切 (3)次数的变换:升、降幂公式 (4)形的变换:统一函数形式，注意运用代数运算。 , , , , 22 2 32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗,如何实现边、角转化，而解斜三角形, sin cos 2 1，tan, , , ,，求tan, ,2 ,的值。 1,cos2 3 sin c
17、os cos 1 (由已知得: 1，?tan 2sin 2 2sin2 2 又tan, , , 3 21,tan, , ,tan 1 ?tan, ,2 , tan, , , ) 1,tan , ?tan 1,2?18 32 如:已知 (应用:已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。) b2,c2,a2 余弦定理:a b,c,2bccosA cosA 2bc 2 2 2 a 2RsinA abc 正弦定理: 2R b 2RsinB sinAsinBsinC c 2RsinC 书利华教育网【www.ShuLiH】您的教学资源库 S 1a?bsinC2 ?A,B,C ，?A,B ,C A,BC?sin
18、,A,B, sinC，sin cos22 A,B如 ABC中，2sin2,cos2C 12 (1)求角C; c2(2)若a b,，求cos2A,cos2B的值。2 (1)由已知式得:1,cos,A,B,2cos2C,1 1 22又A,B ,C，?2cos2C,cosC,1 0 1?cosC 或cosC ,1(舍)2 又0 C ，?C 3 1(2)由正弦定理及a2 b2,c2得:2 32sin2A,2sin2B sin2C sin2 34 31,cos2A,1,cos2B 4 3?cos2A,cos2B ,)4 33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。 反正弦:arcsinx ,， ，x ,
19、1，1 2 2 反余弦:arccosx 0， ，x ,1，1 34. 不等式的性质有哪些, 反正切:arctanx ,， ，,x R, 22 c 0 ac bc (2)a b，c d a,c b,d (3)a b 0，c d 0 ac bd 1111(4)a b 0 ，a b 0 abab (5)a b 0 an bn， b (6)|x| a,a 0, ,a x a，|x| a x ,a或x a 书利华教育网【www.ShuLiH】您的教学资源库 (1)a b，c 0 ac bc 35. 利用均值不等式: a,b a2,b2 2aba，b R,;a,b 2ab;ab 求最值时，你是否注 2 ,
20、2值,(一正、二定、三相等) 注意如下结论: 意到“a，b R,”且“等号成立”时的条件，积(ab)或和(a,b)其中之一为定 a2,b2,c2 ab,bc,ca,a，b R, a2,b2a,b2ab a，b R,22a,b当且仅当a b时等号成立。 , 当且仅当a b c时取等号。 a b 0，m 0，n 0，则 bb,ma,na 1 aa,mb,nb 4如:若x 0，2,3x,的最大值为x4 (设y 2, 3x, 2,2 2,43 x 当且仅当3x 423，又x 0，?x 时，ymax 2,4)x3 xy又如:x,2y 1，则2,4的最小值为 36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗, (比
21、较法、分析法、综合法、数学归纳法等) 并注意简单放缩法的应用。 (?2x,22y 22x,2y 221，?最小值为22) 如:证明1, 111, 222223n 111111(1,2,2,2 1,1 22 323nn,1n 1,1, 2,11111,223n,1n 1 2)n 37.解分式不等式 (移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。) 38. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始 f(x) a,a 0,的一般步骤是什么,g(x) 书利华教育网【www.ShuLiH】您的教学资源库 39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 如:对数或指数
22、的底分a 1或0 a 1讨论 40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解, (找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。) 如:,x,1,x,1,x,2, 0 23例如:解不等式|x,3|,x, 1 1 (解集为 x|x )2 41.会用不等式|a|,|b| |a b| |a|,|b|证明较简单的不等问题 如:设f(x) x2,x,13，实数a满足|x,a| 1 求证:f(x),f(a) 2(|a|,1) 2 证明:|f(x),f(a)| |(x,x,13),(a2,a,13)| |(x,a)(x,a,1)|( |x,a| 1) |x,a|x,a,1| |x,a,1| |x|,|a|,
23、1 又|x|,|a| |x,a| 1，?|x| |a|,1 ?f(x),f(a) 2|a|,2 2,|a|,1, (按不等号方向放缩) 42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么,(可转化为最值问题，或“?”问题) 如:a f(x)恒成立 a f(x)的最小值 a f(x)恒成立 a f(x)的最大值 a f(x)能成立 a f(x)的最小值 例如:对于一切实数x，若x,x,2 a恒成立，则a的取值范围是 (设u x,3,x,2，它表示数轴上到两定点,2和3距离之和 umin 3,2, 5，?5 a，即a 5 43. 等差数列的定义与性质 或者:x,3,x,2 ,x,3,x,2, 5，?a
24、 5) 定义:an,1,an d(d为常数)，an a1,n,1,d 等差中项:x，A，y成等差数列 2A x,y ,a,an,n na,n,n,1,d前n项和Sn 1122 性质: an 是等差数列 (1)若m,n p,q，则am,an ap,aq; 书利华教育网【www.ShuLiH】您的教学资源库 (2)数列 a2n,1 ， a2n ， kan,b 仍为等差数列; Sn，S2n,Sn，S3n,S2n仍为等差数列; (3)若三个数成等差数列，可设为a,d，a，a,d; aS(4)若an，bn是等差数列Sn，Tn为前n项和，则m 2m,1;bmT2m,1 (5)an 0的二次函数) 项，即:
25、 为等差数列 Sn an2,bn(a，b为常数，是关于n的常数项为 2S的最值可求二次函数S an,bn的最值;或者求出 an 中的正、负分界 nn an 0当a1 0，d 0，解不等式组 可得Sn达到最大值时的n值。 an,1 0 an 0当a1 0，d 0，由 可得Sn达到最小值时的n值。a 0 n,1 如:等差数列 an ，Sn 18，an,an,1,an,2 3，S3 1，则n (由an,an,1,an,2 3 3an,1 3，?an,1 1 ,a,a,1又S3 13?3 3a2 1，?a2 23 1 ,1 na1,an,n,a2,an,1,?n 3 ,?Sn 18222 n 27)
26、44. 等比数列的定义与性质 定义: an,1 q(q为常数，q 0)，an a1qn,1an 等比中项:x、G、y成等比数列 G2 xy，或G xy na1(q 1) 前n项和:Sn a11,qn(要注意!)(q 1) 1,q 性质: an 是等比数列 , (1)若m,n p,q，则am?an ap?aq (2)Sn，S2n,Sn，S3n,S2n仍为等比数列 45.由Sn求an时应注意什么, (n 1时，a1 S1，n 2时，an Sn,Sn,1) 46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗, 例如:(1)求差(商)法 111如: an 满足a1,2a2,nan 2n,5222 1 书利华教育
27、网【www.ShuLiH】您的教学资源库 1n 1时，a1 2 1,5，?a1 142 解: 111n 2时，a1,2a2,n,1an,1 2n,1,5222 1 1 , 2 得:nan 22 n,1 ?an 2 14(n 1)?an n,1(n 2) 2 ,练习, 2 数列 an 满足Sn,Sn,1 (注意到an,1 又S1 4，? Sn 是等比数列，Sn 4n 5an,1，a1 4，求an3 S Sn,1,Sn代入得:n,1 4Sn (2)叠乘法 n 2时，an Sn,Sn,1 3?4n,1 an,1n ，求anann,1 a12n,11 ?，?n 23na1n 例如:数列 an 中，a1
28、 3， a2aa?3na2an,1 解:a1 (3)等差型递推公式 又a1 3，?an 3n 由an,an,1 f(n)，a1 a0，求an，用迭加法 n 2时，a2,a1 f(2) a3,a2 f(3) 两边相加，得: an,an,1 f(n) ,练习, an,a1 f(2),f(3),f(n) ?an a0,f(2),f(3),f(n) 数列 an ，a1 1，an 3n,1,an,1,n 2,，求an 1(an 3n,1)2 (4)等比型递推公式 ,an can,1,dc、d为常数，c 0，c 1，d 0,可转化为等比数列，设an,x c,an,1,x, , 书利华教育网【www.Shu
29、LiH】您的教学资源库 an can,1,c,1,x 令(c,1)x d，?x dc,1 (5)倒数法 d d ? an,是首项为a,，c为公比的等比数列 1c,1c,1 dd n,1?an, a1, ?cc,1 c,1 d n,1d ?an a1,c, c,1 c,1 例如:a1 1，an,1 2an，求anan,2 a,2111由已知得: n ,an,12an2an 111?, an,1an2 1 11 为等差数列， 1，公差为a12 an 111 1,n,1,? ,n,1,an22 2?an n,1 如: an 是公差为d的等差数列，求 n 47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗, 例
30、如:(1)裂项法:把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 1k 1akak,1 111 11 由 , ,d 0,aa,ddaaa?a kkkk,1 kk,1 解: n11 11 ? , ak,1 k 1akak,1k 1d akn 11 11 11 1 , d a1a2 a2a3 anan,1 1 11 ,d a1an,1 (2)错位相减法: 和，可由Sn,qSn求Sn，其中q为 bn 的公比。 若 an 为等差数列， bn 为等比数列，求数列 anbn (差比数列)前n项 书利华教育网【www.ShuLiH】您的教学资源库 如:Sn 1,2x,3x2,4x3,nxn,1
31、1 234n,1,nxn x?Sn x,2x,3x,4x,“,n,1,x 1 , 2 :,1,x,Sn 1,x,x2,xn,1,nxn x 1时，Sn1,x,nx, ,nn 2 ,1,x,21,x 2 (3)倒序相加法:把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。 Sn a1,a2,an,1,an 相加S an,an,1,a2,a1 n 2Sn ,a1,an,a2,an,1,a1,an, 48. 你知道储蓄、贷款问题吗, ?零存整取储蓄(单利)本利和计算模型: 若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为: x 1时，Sn 1,2,3,n n,n,1, n,n,1, Sn p,1,r,
32、p,1,2r,p,1,nr, p n,r 等差问题2 ?若按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款分期等额归还本息的借款种类) 若贷款(向银行借款)p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r(按复利)，那么每期应还x元，满足 p(1,r)n x,1,r,n,1,x,1,r,n,2,x,1,r,x 1,1,r,n ,1,r,n,1 x x1,1,rr n ?x pr,1,r, p贷款数，r利率，n还款期数 49. 解排列、组合问题的依据是:分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。 ,1,r,n,1 (2)排列:从
33、n个不同元素中，任取m(m?n)个元素，按照一定的顺序排成一(1)分类计数原理:N m1,m2,mn (mi为各类办法中的方法数) 分步计数原理:N m1?m2mn (mi为各步骤中的方法数) 列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为Am n. n!Am nn,1n,2n,m,1 ,m n,nn,m! 规定:0! 1 (3)组合:从n个不同元素中任取m(m?n)个元素并组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，所有组合个数记为Cm n. 书利华教育网【www.ShuLiH】您的教学资源库 mn,n,1,n,m,1,An!mnCn m m!m!n,m! Am
34、 50. 解排列与组合问题的规律是: 相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。 如:学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩 规定:C0n 1 (4)组合数性质: n,mm,101nnCm，Cm Cmn Cnn,Cnn,1，Cn,Cn,Cn 2 xi 89，90，91，92，93，(i 1，2，3，4)且满足x1 x2 x3 x4， 则这四位同学考试成绩的所有可能情况是( ) A. 24 B. 15 C. 12 D. 10 解析:可分成两类: (1)中间两个分数不相等， 4 5 有C 5(种)
35、(2)中间两个分数相等 x1 x2 x3 x4 相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，?有10种。 ?共有5，10,15(种)情况 51. 二项式定理 n1n,12n,22rn,rrnn(a,b)n C0a,Cab,Cab,Cab,Cnnnnnb n,rr二项展开式的通项公式:Tr,1 Crb(r 0，1n) na Cr n为二项式系数(区别于该项的系数) n,r(1)对称性:Crr 0，1，2，nn Cn 性质: , (3)最值:n为偶数时，n，1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第 1nn(2)系数和:C0n,Cn,Cn 2 35024n,1C1n,C
36、n,Cn, Cn,Cn,Cn, 2 n n 2;n为奇数时，(n,1)为偶数，中间两项的二项式 ,1 项，二项式系数为Cn 2 n,1n,1系数最大即第项及第,1项，其二项式系数为Cn2 Cn2 22 11如:在二项式,x,1,的展开式中，系数最小的项系数为n,1n,1 表示) (用数字 (?n,11 ?共有12项，中间两项系数的绝对值最大，且为第12 6或第7项2 r11,rr由C11x(,1)，?取r 5即第6项系数为负值为最小: 书利华教育网【www.ShuLiH】您的教学资源库 65,C11 ,C11 ,426 又如:,1,2x,2004 ,a0,a1,a0,a2,a0,a3,a0,a
37、2004, (令x 0，得:a0 1 令x 1，得:a0,a2,a2004 1 a0,a1x,a2x2,a2004x2004,x R,，则 (用数字作答) 001 52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗, ?原式2003a,a,a,a2004 2003 1,1 2004), (1)必然事件 ，P, ) 1，不可能事件 ，P( ) 0 (2)包含关系:A B，“A发生必导致B发生”称B包含A。 A B (3)事件的和(并):A,B或A B“A与B至少有一个发生”叫做A与B 的和(并)。 (4)事件的积(交):A?B或A B“A与B同时发生”叫做A与B的积。 (5)互斥事件(互不相容事件):“A与B
38、不能同时发生”叫做A、B互斥。 A?B (6)对立事件(互逆事件): “A不发生”叫做A A ，A 书利华教育网【www.ShuLiH 】您的教学资源库 (7)独立事件:A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 A与B独立，A，与B也相互独立。 53. 对某一事件概率的求法: 分清所求的是:(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，即 P(A) A包含的等可能结果m 一次试验的等可能结果的总数n (2)若A、B互斥，则P,A,B, P(A),P(B) (3)若A、B相互独立，则PA?B P,A,?P,B, (4)P() 1,P(A) (5)如果在一次试验中A发生的
39、概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生 如:设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。 (1)从中任取2件都是次品; kk次的概率:Pn(k) Ckp,1,p,nn,k (2)从中任取5件恰有2件次品; 3 C2C10 46 P2 5 21 C10 C22 P1 24 C1015 (3)从中有放回地任取3件至少有2件次品; 解析:有放回地抽取3次(每次抽1件)，?n,103 而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品” 213?m C2?46,43 22C3?4?6,4344?P3 125 103 (4)从中依次取5件恰有2件次品。 解析:?一件一件抽取(有顺序) 52
40、3?n A10，m C2 4A5A6 23C2104A5A6?P4 521 A10 分清(1)、(2)是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是无重复排列问题。 54. 抽样方法主要有:简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。 55. 对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。 要熟悉样
41、本频率直方图的作法: (1)算数据极差xmax (2)决定组距和组数; (3)决定分点; (4)列频率分布表; (5)画频率直方图。 ,xmin,; 书利华教育网【www.ShuLiH】您的教学资源库 其中，频率 小长方形的面积 组距 频率组距 样本平均值: 如:从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为_。 42C10C5(6)C15 1x1,x2,xnn 1222样本方差:S2 ,x1,x2,xn,n, 56. 你对向量的有关概念清楚吗, (1)向量既有大小又有方向的量。 (2)向量的模有向线段的长度，|a| (3)单位向量|a0| 1，a0
42、 a|a| (4)零向量0，|0| 0 在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。 (6)并线向量(平行向量)方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。 b?a(b 0) 存在唯一实数 ，使b (7)向量的加、减法如图: 长度相等 (5)相等的向量 a b方向相同 a (8)平面向量基本定理(向量的分解定理) OA,OB OC OA,OB BA e1，e2是平面内的两个不共线向量，a为该平面任一向量，则存在唯一 实数对 1、 2，使得a 1e1, 2e2，e1、e2叫做表示这一平面内所有向量 书利华教育网【www.ShuLiH】您的教学资源库 的一组基底。 (9)向量的坐标表
43、示 i，j是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数x，y，使得 表示。 a xi,yj，称(x，y)为向量a的坐标，记作:a ,x，y,，即为向量的坐标 设a ,x1，y1,，b ,x2，y2, 则a b ,x1，y1, ,y1，y2, ,x1 y1，x2 y2, a ,x1，y1, , x1， y1, 若A,x1，y1,，B,x2，y2, 则AB ,x2,x1，y2,y1, 22|AB| x,x,y,y，A、B两点间距离公式 ,2121 57. 平面向量的数量积 (1)a?b |a|?|b|cos 叫做向量a与b的数量积(或 数量积的几何意义: a?b等于|a|与b在a (2)数量积的运
44、算法则 的方向上的射影|b|cos 的乘积。 ?a?b b?a ?(a,b)c a?c,b?c ?a?b ,x1，y1,?,x2，y2, x1x2,y1y2 书利华教育网【www.ShuLiH】您的教学资源库 注意:数量积不满足结合律(a?b)?c a?(b?c) (3)重要性质:设a ,x1，y1,，b ,x2，y2, ?a?b a?b 0 x1?x2,y1?y2 0 ?a?b a?b |a|?|b|或a?b ,|a|?|b| a b(b 0， 惟一确定) x1y2,x2y1 0 2 2 ?a |a| x,y，|a?b| |a|?|b| ?cos a?b |a|?|b| 21 21 x1x2
45、,y1y2222x1,y1?x2 2,y2 ,练习, (1)已知正方形ABCD，边长为1，AB a，BC b，AC c，则 |a,b,c| 答案:2 答案:2 2 (2)若向量a ,x，1,，b ,4，x,，当x 时a与b共线且方向相同o (3)已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a,3b| 答案: 58. 线段的定比分点 设P1,x1，y1,，P2,x2，y2,，分点P,x，y,，设P1、P2是直线l上两点，P点在 l上且不同于P1、P2，若存在一实数 ，使P1P PP2，则 叫做P分有向线段 P1P2所成的比( 0，P在线段P1P2 如: ABC，A,x1，y1,，B,x2，y2,，C,x3，y3, . 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗, 59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗, 平行垂直的证明主要利用线面关系的转化: y,y2,y3 x,x2,x3则 ABC重心G的坐标是1，1 33 书利华教育网【www.ShuLiH】您的教学资源库 线?线 线?面 面?面 判定性质 线?线 线?面 面?面 线面平行的判定: 线?线 线?面 面?面 a?b，b 面 ，a a?面