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1、高考数学公式及知识点总结_8高考数学公式及知识点总结 高考前数学知识点总结 B y|y lgx ，C (x,y)|y lgx ，A、B、 一. 教学 如:集合A x|y lgx ，C 中元素各表示什么, 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集 的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3. 注意下列性质: (1)集合 a1，a2，an 的所有子集的个数是2;n (2)若A B A B A，A B B; (3)德摩根定律: UUUU U 4. 你会用补集思想解决问题吗,(排除法、间接法) C,A B, ,CA, ,CB,，
2、C,A B, ,CA, ,CUB, 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”( )，“且”( )和 “非”( ). 若p q为真，当且仅当p、q至少有一个为真若p q为真，当且仅当p、q均为真 若 p为真，当且仅当p为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么, (互为逆否关系的命题是等价命题。) 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗,映射f:A?B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射, (一对一，多对一，允许B中有元素无原象。) 8. 函数的三要素是什么,如何比较两个函数是否相同, (定义域、对应法
3、则、值域) 9. 求函数的定义域有哪些常见类型, 10. 如何求复合函数的定义域, 义域是_。 (答:a，,a)如:函数f(x)的定义域是a，b，b ,a 0，则函数F(x) f(x),f(,x)的定 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗, 12. 反函数存在的条件是什么, (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗, (?反解x;?互换x、y;?注明定义域) 1 13. 反函数的性质有哪些, ?互为反函数的图象关于直线y,x对称; ?保存了原来函数的单调性、奇函数性; ?设y f(x)的定义域为A，值域为C，a A，b C，则f(a)=b f 14. 如何用定义
4、证明函数的单调性, (取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性, f,1,1(b) a f(a) f,1(b) a，ff ,1(b) f(a) b (y f(u)，u (x)，则y f (x) (外层)( (设u ,x,2x，由u 0则0 x 2 且log1u ，u ,x,1,1，如图: 2 2当x (0，1时，u ，又log1u ，?y 当x 1，2)时，u ，又log1u ，?y 2 ?) 15. 如何利用导数判断函数的单调性, 在区间,a，b, 零，不影响函数的单调性)，反之也对，若f(x) 0呢, 值是( ) A. 0 如:已知a 0，函数f(x) x,ax在 1，, ,上是单调
5、增函数，则a的最大3 2B. 1 C. 2 D. 3 (令f(x) 3x,a 3 x, 则x ,a 3或x a 3 a x,3 a 03 2 由已知f(x)在1，, )上为增函数，则a 3 1，即a 3 ?a的最大值为3) 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么, (f(x)定义域关于原点对称) 若f(,x) ,f(x)总成立 f(x)为奇函数 函数图象关于原点对称 若f(,x) f(x)总成立 f(x)为偶函数 函数图象关于y轴对称 注意如下结论: (1)在公共定义域 则f(x)是周期函数，2a,b为一个周期 如: 18. 你掌握常用的图象变换了吗, f(x)与f(,x)的
6、图象关于y轴对称 f(x)与,f(x)的图象关于x轴对称 f(x)与,f(,x)的图象关于原点对称 f(x)与f,1(x)的图象关于直线y x对称 f(x)与f(2a,x)的图象关于直线x a对称 f(x)与,f(2a,x)的图象关于点(a，0)对称 将y f(x)图象 左 移 a (a 0) 个 单 位 y f(x,a) 右移a(a 0)个单位y f(x,a) 3 y f(x,a),b上移b(b 0)个单位 y f(x,a),b 下移b(b 0)个单位 注意如下“翻折”变换: f(x) f(x) f(|x|) f(x) 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗, kx,a 2 (1)一次函
7、数:y kx,b,k 0,(2)反比例函数:y kx 的双曲线。 2 ,k 0,推广为y b,k 0,是中心O(a，b) b (3)二次函数y ax,bx,c,a 0, a x, 2a 2 b4ac,b b 顶点坐标为 ,， ，对称轴x , 4a2a 2a , 4ac,b4a 2 图象为抛物线 开口方向:a 0，向上，函数ymin a 0，向下，ymax 4ac,b4a 2 2 4ac,b 4a 应用:?“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程 ax,bx,c 0， 0时，两根x1、x2为二次函数y ax,bx,c的图象与x轴 2 的两个交点，也是二次不等式ax,bx,c
8、0( 0)解集的端点值。 2 2 ?求闭区间,m，n,上的最值。 ?求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。 ?一元二次方程根的分布问题。 (4)指数函数:y a x (5)对数函数y loga 由图象记性质 (注意底数的限定) ,a 0，a 1, x,a 0，a 1, 4 ax(a>1) x 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么, (6)“对勾函数”y x, k ,k 0, 20. 你在基本运算上常出现错误吗, 指数运算:a ,p 1(a 0)，a ,mn 1a p (a 0) m a n n a m (a 0)，a 1 对数运算:logaM?N logaM,log
9、aN,M 0，N 0, loga MN logaM,logaN，loga logax a m (a 0) M 1n logaM 对数恒等式:a x logcam 21. 如何解抽象函数问题, (赋值法、结构变换法) 如:(1)x R，f(x)满足f(x,y) f(x),f(y)，证明f(x)为奇函数。 (先令x y 0 f(0) 0再令y ,x，) 对数换底公式:logab logcb logamb n n logab (2)x R，f(x)满足f(xy) f(x),f(y)，证明f(x)是偶函数。 (先令x y ,t f (,t)(,t) f(t?t) ?f(,t),f(,t) f(t),f
10、(t) ?f(,t) f(t) 5 (3)证明单调性:f(x2) f ,x2,x1,x2 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗, (二次函数法(配方法)，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。) 如求下列函数的最值: (1)y 2x,3, (2)y 2x,4,4x x,3 22x(3)x 3，y x,3 (4)y x,4, (5)y 4x,99,x2,设x 3cos ， 0， , x 23. 你记得弧度的定义吗,能写出圆心角为，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗, ，x (0，1 (l ?R，S扇 12l?R 12 ?R)2 24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三
11、角函数线的定义 sin MP，cos OM，tan AT T B S O M A x 如:若, 8 0，则sin ，cos ，tan 的大小顺序是 1, 2cos ,x 的定义域和值域。 2 6 又如:求函数y (?1, ?sinx 2cos ,x ) 1, 2 2 2 ，如图:2sinx 0 44 25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗,并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗, ?2k ,5 x 2k , ,k Z,，0 y 1,2 x O sinx 1，cosx 1 y y tgx , 2 对称点为 k，0 ，k Z 2 7 y sinx的增区间为 2k ,，2k , ,k Z,
12、 22 3 减区间为 2k ,，2k ,k Z, 22 图象的对称点为,k ，0,，对称轴为x k , y cosx的增区间为 2k ，2k , ,k Z, ,k Z, 减区间为 2k , ，2k ,2 ,k Z, 图象的对称点为 k ,，0 ，对称轴为x k ,k Z, 2 y tanx的增区间为 k ,，k , k Z 22 26. 正弦型函数y=Asin, x+ ,的图象和性质要熟记。 或y Acos, x, , (1)振幅|A|，周期T 2 | | 若f,x0, 若f,x0, A，则x x0为对称轴。 0，则,x0，0,为对称点，反之也对。 2， ， 3 2 ，2 ，求出x与y，依点
13、(2)五点作图:令 x, 依次为0， (x，y)作图象。 (3)根据图象求解析式。(求A、 、 值) (x1), 0 如图列出 (x), 2 2 解条件组求 、 值 | | 27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。 正切型函数y Atan, x, ,，T 8 23 如:cos x, ,，x ，求x值。 622 3 7 5 5 13(? x ，? x, ，?x, ，?x )26636412 28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗, 如:函数y sinx,sin|x|的值域是 29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗, (平移
14、变换、伸缩变换) 平移公式: x x,ha (h，k)(1)点P(x，y) P(x，y)，则 平移至 y y,k (x 0时，y 2sinx ,2，2 ，x 0时，y 0，?y ,2，2 ) (2)曲线f(x，y) 0沿向量a (h，k)平移后的方程为f(x,h，y,k) 0 如:函数y 2sin 2x, ,1的图象经过怎样的变换才能得到y sinx的 4 图象, 1 横坐标伸长到原来的2倍(y 2sin 2x, ,1 y 2sin 2 x , ,1 4 4 2 个单位 上平移1个单位4 2sin x, ,1 y 2sinx,1 y 2sinx 4 左平移 纵坐标缩短到原来的 1倍 2 y s
15、inx) 30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗, 如:1 sin ,cos sec ,tan tan ?cot cos ?sec tan2222 4 sin 2 cos0 称为1的代换。 ”化为 的三角函数“奇变，偶不变，符号看象限”，2 “奇”、“偶”指k取奇、偶数。 “k? 如:cos9 7 ,tan , ,sin,21 , 46 sin ,tan ，则y的值为 cos ,cot A. 正值或负值 B. 负值 C. 非负值 D. 正值 sin sin ,2sin ,cos ,1,cos (y 0，? 0)2cos cos ,sin ,1,cos ,sin 9 又如:函数y 31.
16、 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗, 理解公式之间的联系: 令 sin, , sin cos cos sin sin2 2sin cos 令 22 cos, , cos cos sin sin cos2 cos ,sin tan, , tan tan 1 tan ?tan 2cos ,1 1,2sin 2 2 tan2 2tan 1,tan 2 cos 2 1,cos2 2 1, cos2 2 sin ba 2 asin ,bcos sin ,cos a,bsin, , ,，tan 2 2 sin , 应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求:项数最少、函数种类最少，分母中不含
17、三角函数，能求值，尽可能求值。) 具体方法: 2 (2)名的变换:化弦或化切 (3)次数的变换:升、降幂公式 (4)形的变换:统一函数形式，注意运用代数运算。 如:已知 sin cos 1，tan, , , , 2 2sin , 4 3cos 2sin , 3 (1)角的变换:如 , , , ， , , , , 2 2 ，求tan, ,2 ,的值。 1,cos2 3 sin cos cos 1 (由已知得: 1，?tan 2 2sin 2 2sin 2 又tan, , , 3 21, tan, , ,tan 132?tan, ,2 , tan, , , ) 2181,tan, , ,?tan
18、1,? 32 32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗,如何实现边、角转化，而解斜三角形, 2bc (应用:已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。) 余弦定理:a 2 b,c,2bccosA cosA 22 b,c,a 222 10 a 2RsinAabc 正弦定理: 2R b 2RsinBsinAsinBsinC c 2RsinC 1S a?bsinC2 ?A,B,C ，?A,B ,C ?sin,A,B, sinC，sin如 ABC中，2sin2A,B2 cosC2 A,B2,cos2C 1 (1)求角C; (2)若a2 b,2c22，求cos2A,cos2B的值。 2 (1)由已知式得
19、:1,cos,A,B,2cosC,1 1 2 又A,B ,C，?2cosC,cosC,1 0 ?cosC 1 2或cosC ,1(舍) 2 3 2又0 C ，?C (2)由正弦定理及a2 b,22122c得:2 3 3 4 2sinA,2sinB sinC sin 1,cos2A,1,cos2B 3 4 ) ?cos2A,cos2B ,3 4 33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。 反正弦:arcsinx ,， ，x ,1，1 2 2 反余弦:arccosx 0， ，x ,1，1 反正切:arctanx ,， ，,x R, 22 34. 不等式的性质有哪些, c 0 ac bc(1)a
20、b，c 0 ac bc (2)a b，c d a,c b,d (3)a b 0，c d 0 ac bd 11 (4)a b 0 1a 1b ，a b 0 n 1a 1b nnn (5)a b 0 a b，a 35. 利用均值不等式: b (6)|x| a,a 0, ,a x a，|x| a x ,a或x a 2 a,b 22, a,b 2aba，b R;a,b 2ab;ab 求最值时，你是否注 2 , 意到“a，b R”且“等号成立”时的条件，积(ab)或和(a,b)其中之一为定 , 值,(一正、二定、三相等) 注意如下结论: a,b 2 2 2 a,b2 ab 2aba,b ,a，b R,
21、, 当且仅当a b时等号成立。 222 a,b,c ab,bc,ca,a，b R, 当且仅当a b c时取等号。 a b 0，m 0，n 0，则 b b,ma,m a,nb,n a a b 4 如:若x 0，2,3x,的最大值为 x 1 4 (设y 2, 3x, 2,2 2,43 x 当且仅当3x 4x ，又x 0，?x x y 233 x 2y 时，ymax 2,43) 又如:x,2y 1，则2,4的最小值为 x,2y 1 22，?最小值为22) (?2,2 22 36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗, (比较法、分析法、综合法、数学归纳法等) 并注意简单放缩法的应用。 如:证明1, 12
22、 2 2 , 13 2 , 1n 2 2 (1, 12 2 11 2 ,1n , 12 13 ,12 , ,13 1n 2 1, 1n,1 , 12 3 , 1 ,n,1,n 1,1, 2, 1n , 2) f(x)g(x) a,a 0,的一般步骤是什么, 37.解分式不等式 12 (移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。) 38. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始 如:,x,1,x,1,x,2, 0 39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 如:对数或指数的底分a 1或0 a 1讨论 40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解, (找零
23、点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。) 例如:解不等式|x,3|,x,1 1 1 (解集为 x|x )2 41.会用不等式|a|,|b| |a b| |a|,|b|证明较简单的不等问题 2 如:设f(x) x,x,13，实数a满足|x,a| 1 23 求证:f(x),f(a) 2(|a|,1) 2 2 证明:|f(x),f(a)| |(x,x,13),(a,a,13)| |(x,a)(x,a,1)|( |x,a| 1) |x,a|x,a,1| |x,a,1| |x|,|a|,1 又|x|,|a| |x,a| 1，?|x| |a|,1 ?f(x),f(a) 2|a|,2 2|a|,1
24、 , (按不等号方向放缩) 42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么,(可转化为最值问题，或“?”问题) 如:a f(x)恒成立 a f(x)的最小值 a f(x)恒成立 a f(x)的最大值 a f(x)能成立 a f(x)的最小值 例如:对于一切实数x，若x,3,x,2 a恒成立，则a的取值范围是 (设u x,3,x,2，它表示数轴上到两定点,2和3距离之和umin 3,2, 5，?5 a，即a 5 43. 等差数列的定义与性质 或者:x,3,x,2 ,x,3,x,2, 5，?a 5) 定义:an,1,an d(d为常数)，an a1,n,1,d 等差中项:x，A，y成等差数列 2A
25、 x,y 前n项和Sn ,a1,an,n2 na1,n,n,1,2d 13 性质: an 是等差数列 (1)若m,n p,q，则am,an ap,aq; (2)数列 a2n,1 ， a2n ， kan,b 仍为等差数列; Sn，S2n,Sn，S3n,S2n仍为等差数列; (3)若三个数成等差数列，可设为a,d，a，a,d; (4)若an，bn是等差数列Sn，Tn为前n项和，则 ambm S2m,1T2m,1 ; 2 0的二次函数) 项，即: (5) an 为等差数列 Sn an,bn(a，b为常数，是关于n的常数项为 2 Sn的最值可求二次函数Sn an,bn的最值;或者求出 an 中的正、负
26、分界 an 0 当a1 0，d 0，解不等式组 可得Sn达到最大值时的n值。 an,1 0 an 0 当a1 0，d 0，由 可得Sn达到最小值时的n值。 a 0 n,1 如:等差数列 an ，Sn 18，an,an,1,an,2 3，S3 1，则n (由an,an,1,an,2 3 3an,1 3，?an,1 1 又S3 ,a1,a3, 2 ?3 3a2 1，?a2 1 ?Sn ,a1,an,n 2 ,a2,an,1,?n2 3 1 ,1 n 3 2 18 n 27) 44. 等比数列的定义与性质 定义: an,1an q(q为常数，q 0)，an a1q 2 n,1 等比中项:x、G、y成
27、等比数列 G na1(q 1) 前n项和:Sn a1,1,qn,(要注意!) (q 1) 1,q 性质: an 是等比数列 xy，或G xy (1)若m,n p,q，则am?an ap?aq (2)Sn，S2n,Sn，S3n,S2n仍为等比数列 45.由Sn求an时应注意什么, (n 1时，a1 S1，n 2时，an Sn,Sn,1) 46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗, 14 例如:(1)求差(商)法 如: an 满足 n 1时， 12 12 12a1, 12 2 a2,“, 12 n an 2n,5 1 解: a1 2 1,5，?a1 1412 2 2 n 2时， a1,a2,1an
28、 2 12 n,1 an,1 2n,1,5 1 , 2 得: n,1 2 n ?an 2 14(n 1) ?an n,1 (n 2) 2 ,练习, 数列 an 满足Sn,Sn,1 53 an,1，a1 4，求an (注意到an,1 Sn,1,Sn代入得: Sn,1Sn 4 n 又S1 4，? Sn 是等比数列，Sn 4 n,1 n 2时，an Sn,Sn,1 3?4 (2)叠乘法 例如:数列 an 中，a1 3， an,1an23 ，求an nn,1n a2 ，? ana1 1n 解:a1 ? a3a2 anan,13 12 ? n,1 n (3)等差型递推公式 又a1 3，?an 由an,a
29、n,1 f(n)，a1 a0，求an，用迭加法 n 2时，a2,a1 f(2) a3,a2 f(3) 两边相加，得: an,an,1 f(n) an,a1 f(2),f(3),f(n) ?an a0,f(2),f(3),f(n) ,练习, 数列 an ，a1 1，an 3 n,1 ,an,1,n 2,，求an (4)等比型递推公式 15 (an ,32 1 n ,1) , an can,1,dc、d为常数，c 0，c 1，d 0, 可转化为等比数列，设an,x c,an,1,x, an can,1,c,1,x 令(c,1)x d，?x dc,1 d d ? an,是首项为a,，c为公比的等比数
30、列1c,1 c,1 dd n,1?an, a1, ?cc,1 c,1 d n,1d ?an a1, c c,1 c,1 (5)倒数法 例如:a1 1，an,1 2anan,2 ，求an 由已知得:1 an,1 1 2 12,1an an,22an ?1an,1,1an 1 11 为等差数列， 1，公差为aa12 n 111 1,n,1,? ,n,1,22 an 2?an n,1 47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗, 例如:(1)裂项法:把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 n 如: an 是公差为d的等差数列，求 k 11akak,1 由1 ak?ak,1 1n 1
31、ak,ak,d, 解:n1 11 , ,d 0,d akak,1 ? k 1akak,1 k 1 11 11 11 1 , , , d a1a2 a2a3 aa nn,1 1 11 , d a1an,1 1 11 , d akak,1 (2)错位相减法: 16 若 an 为等差数列， bn 为等比数列，求数列 anbn (差比数列)前n项 和，可由Sn,qSn求Sn，其中q为 bn 的公比。 1 n,1 如:Sn 1,2x,3x,4x,nx 2 3 4 23n,1 x?Sn x,2x,3x,4x,n,1,x 2 n,1 ,nx n n 2 ,nx 1 , 2 :,1,x,Sn 1,x,x,x
32、n ,1,x,nxn x 1时，Sn ,2 ,1,x,1,x n,n,1, x 1时，Sn 1,2,3,n 2 (3)倒序相加法:把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。 Sn a1,a2,an,1,an 相加 S an,an,1,a2,a1 n 2Sn ,a1,an,a2,an,1,a1,an, 48. 你知道储蓄、贷款问题吗, ?零存整取储蓄(单利)本利和计算模型: 若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为: n,n,1, Sn p,1,r,p,1,2r,p,1,nr, p n,r 等差问题 2 ?若按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款分期等额归还本息的借
33、款种类) 若贷款(向银行借款)p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r(按复利)，那么每期应还x元，满足 p(1,r) x,1,r, n n,1 ,x,1,r, n n,2 ,x,1,r,x n 1,1,r, x 1,1,r, ?x pr,1,r, n ,1,r,1 x r ,1 p贷款数，r利率，n还款期数 49. 解排列、组合问题的依据是:分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。 ,1,r, n (1)分类计数原理:N m1,m2,mn (mi为各类办法中的方法数) 分步计数原理:N m1?m2mn (mi为各步骤中的
34、方法数) (2)排列:从n个不同元素中，任取m(m?n)个元素，按照一定的顺序排成一 列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为An. m 17 An n,n,1,n,2,n,m,1, m n! ,n,m,! ,m n, 规定:0! 1 (3)组合:从n个不同元素中任取m(m?n)个元素并组成一组，叫做从n个不 同元素中取出m个元素的一个组合，所有组合个数记为Cn. m n,n,1,n,m,1,Ann!m Cn m m!m!,n,m,!Am m 规定:C 1 (4)组合数性质: Cn Cn m n,m 0n ，Cn,Cn mm,1 Cn,1，Cn,Cn,Cn 2 m01
35、nn 50. 解排列与组合问题的规律是: 相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。 如:学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩 xi 89，90，91，92，93，(i 1，2，3，4)且满足x1 x2 x3 x4， 则这四位同学考试成绩的所有可能情况是( ) A. 24 B. 15 C. 12 D. 10 解析:可分成两类: (1)中间两个分数不相等， 45 有C 5(种) (2)中间两个分数相等 x1 x2 x3 x4 相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3
36、种，?有10种。 ?共有5，10,15(种)情况 51. 二项式定理 (a,b) Cna,Cna r n n 1 n,1 b,Cna 2 二项展开式的通项公式:Tr,1 性质: (1)对称性:Cn Cn b,Cnb rn,rr Cnab(r 0，1n) n,2 b,Cna 2rn,rrnn Cn为二项式系数(区别于该项的系数) r n,r ,r 0，1，2，n, n n (2)系数和:Cn,Cn,Cn 2 135024n,1C,C,C, C,C,C, 2nnnnnn (3)最值:n为偶数时，n，1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第 n 2 ;n为奇数时，(n,1)为偶数，中间两项的二项式
37、,1 项，二项式系数为Cn 2 n,1n,1 n,1n,1 系数最大即第项及第,1项，其二项式系数为Cn2 Cn2 22 18 n 1 表示) 如:在二项式,x,1,的展开式中，系数最小的项系数为 11 (用数字 (?n,11 ?共有12项，中间两项系数的绝对值最大，且为第 122 由Cx ,C11 6r11 11,r r 6或第7项 (,1)，?取r 5即第6项系数为负值为最小: 5 ,C11 ,426 2004 又如:,1,2x, a0,a1x,a2x,a2004x 22004 ,x R,，则 ,a0,a1,a0,a2,a0,a3,a0,a2004, (用数字作答) (令x 0，得:a0
38、1 令x 1，得:a0,a2,a2004 1 001 52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗, ?原式 2003a,a,a,a2004 2003 1,1 2004) , (1)必然事件 ，P, ) 1，不可能事件 ，P( ) 0 (2)包含关系:A B，“A发生必导致B发生”称B包含A。 A B (3)事件的和(并):A,B或A B“A与B至少有一个发 生”叫做A与B 的和(并)。 (4)事件的积(交):A?B或A B“A与B同时 发生”叫做A与B的积。 ( 5)互斥事件(互不相容事件):“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。 A?B (6)对立事件(互逆事件): “A不发生”叫做A发生的对立(
39、逆)事件，A 19 A A ，A A (7)独立事件:A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 A与B独立，A与B，A与B，A与B也相互独立。 53. 对某一事件概率的求法: 分清所求的是:(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，即 n (2)若A、B互斥，则P,A,B, P(A),P(B)一次试验的等可能结果的总数P(A) A包含的等可能结果 m (3)若A、B相互独立，则PA?B P,A,?P,B, (4)P(A) 1,P(A) (5)如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生 如:设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概
40、率。 (1)从中任取2件都是次品; 2 C42 P1 2 15 C10 k次的概率:Pn(k) Cnpkk,1,p,n,k (2)从中任取5件恰有2件次品; 23 C4C610 P2 521 C10 (3)从中有放回地任取3件至少有2件次品; 解析:有放回地抽取3次(每次抽1件)，?n,103 而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品” ?m C3?46,4 223C3?4?6,444?P3 3125 10 (4)从中依次取5件恰有2件次品。 解析:?一件一件抽取(有顺序) ?n A10，m C4A5A6 ?P4 C4A5A6A10522352232213 1021 分清(1)、(2)
41、是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是无重复排列问题。 54. 抽样方法主要有:简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。 20 55. 对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。 要熟悉样本频率直方图的作法: (1)算数据极差,xmax,xmin,; (2)决定组距和组数; (3)决
42、定分点; (4)列频率分布表; (5)画频率直方图。 其中，频率 小长方形的面积 组距频率 组距 样本平均值: 1 n 样本方差:S2,x1,x2,xn22, 2 1 如:从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为_。 (C10C5 C15642,x n1,x2,xn, ) 56. 你对向量的有关概念清楚吗, (1)向量既有大小又有方向的量。 (2)向量的模有向线段的长度，|a| (3)单位向量|a0| 1，a0 a |a| (4)零向量0，|0| 0 长度相等 (5)相等的向量 a b 方向相同 在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改
43、变。 (6)并线向量(平行向量)方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。 b?a(b 0) 存在唯一实数 ，使b a (7)向量的加、减法如图: 21 OA,OB OC OA,OB BA (8)平面向量基本定理(向量的分解定理) e1，e2是平面 则AB ,x2,x1，y2,y1, 22|AB| ,x2,x1,y2,y1,，A、B两点间距离公式 57. 平面向量的数量积 , , x， y, (1)a?b |a|?|b|cos 叫做向量a与b的数量积(或 为向量a与b的夹角， 0，22 O 数量积的几何意义: a?b等于|a|与b在a的方向上的射影|b|cos 的乘积。 (2)数量积的运算法则 ?a?b b?a ?(a,b)c a?c,b?c ?a?b ,x1，y1,?,x2，y2, x1x2,y1y2 注意:数量积不满足结合律(a?b)?c a?(b?c) (3)重要性质:设a ,x1，y1,，b ,x2，y2, ?