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1、高考数学基础知识点汇总高中数学常用知识点 一(集合函数 1.德摩根公式 若集合A中有个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n，所有非空真子集的个数是。 4. 二次函数 2 ，顶点坐标是的图象的对称轴方程是 b 。 二次函数的解析式的三种形式 ?一般式 ? 顶点式 ?两点式设那么 在上是增函数; 在上是减函数. 设函数在某个区间内可导，如果，则f(x)为增函数;如果，则f(x)为减函数. 6.函数的图象的对称性:?函数的图象关于直线对称?若函数的图象与函数对称则其对称轴为x= 7.两个函数图象的对称性:?函数与函数的图象关于直线即y轴)对称.?函数与函数的图象关于直线 对称.?函数和 (x)的
2、图象关于直线y=x对称. m 8.分数指数幂 ，且). a mn 1a ，且). m n 对数的换底公式 二(数列 数列an的前n项的和为 * 2.等差数列的通项公式; logmNlogma .推论 log a m n nm logab. 第 1 页 共 12 页 其前n项和公式 2 d 3.等比数列的通项公式 a1q n* ; 其前n项的和公式或 4.当等比数列的公比q满足q<1时，limSn=S= q 。一般地，如果无穷数列前n项和 的极限limSn存在，就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和)，用S表示，即S=limSn。 5.若m、n、p、q?N，且，那么:当数列是等差数
3、列时，有;当数列是等比数列时，有。 6. 等 比 差 数 列 : 的通项公可由 d 7.分期付款(按揭贷款) 每次还款 n n ,每期利率为b). 元(贷款a元,n次还清三(三角函数 1.以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原 xryyx 点的点P(x,y)，点P到原点的距离记为r，则， ry 2.函数(其中，)的最大值是，最小值是周期是 ，频率是 2 ，相位是，初相是;其图象的对称轴是直 ，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。 3.三角函数的单调区间: 的递增区间是 2 ， ，递减区间是 ，递减区间是，;的递增区间是， ，的递增区间是，的递减
4、 区间是，。 第 2 页 共 12 页 4.同角三角函数的基本关系式 ， ， ， 5(诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变，符号看象限。如:sin( ctg( ，。 6(和角与差角公式 2 . 2 2 2 ba ， 2, 7(二倍角公式 2 2 2 2 2 . 8(三倍角公式是:(半角公式是: 2 2 2 cos 。 2 2 = = 2 10(升幂公式是:(降幂公式是: 2tg 2 2 2 2 。 2 2 2 2 。 asinA bsinB 12(万能公式:2 13(正弦定理是(其中R表示三角形的外接圆半径): 2 2 2 csinC 14(余弦定理第一形式，余弦定理第二形式，cosB= 2a
5、c 15(?ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示， ? 第 3 页 共 12 页 16(在?ABC 中:sin(A+B)=sinC sin 222 C -cosCC2 -tgC C2 ctg 17.三角形在?ABC中，有 2 18(积化和差公式: ? 1212 ，? 12 ， 12 ，? 19(和差化积公式: ? 四(反三角函数 1(的定义域是-1，1，值域是 2 ，奇函数，增函数; 2 ， ， ， 的定义域是-1，1，值域是0，非奇非偶，减函数; 的定义域是R，值域是 )，奇函数，增函数; 22 y的定义域是R，值域是(0，非奇非偶，减函数。 2(当， 1时， ， 2 对任意的，有: 第
6、 4 页 共 12 页 ，x ， 1x 当时，有:五(平面向量 1.平面两点间的距离公式 d 1x ，。 (x1,y1)，B(x2,y2). 25.向量的平行与垂直 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且，则 线段的定比分公式 设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)是线段P1P2的分点是实数，且 ，则 3.三角形的重心坐标公式 ?ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则?ABC的重心的坐标是G( 3 , 3 ). 图形F上的任意一点P(x，y)在4.点的平移公式 平移后图形F上的对应点为P(x,y)，且PP的坐标为(h,k). 六
7、(不等式 1.常用不等式: 22 (1)当且仅当a,b时取“=”号)( (2)两个正数的均值不等式是: 三个正数的均值不等式是: abc n个正数的均值不等式是: 3 3 3 n n (3) (4)柯西不等式(5) 第 5 页 共 12 页 2 2 2 2 2 2.两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是 2 2 3.极值定理 已知x,y都是正数，则有 (1)如果积xy是定值p，那么当时和有最小值2(2)如果和是定值s，那么当时积xy有最大值4.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有 22 2 p; s. 214 或 2 5.无理不等式(1 ) (2 . 或
8、(3 6.指数不等式与对数不等式 (1)当时, a f(x) g(x) (2)当时, a f(x) g(x) 七(解析几何 1. 直角坐标平面内的两点间距离公式:斜率公式 22 (P1(x1,y1)、P2(x2,y2).定义式为 3.直线的四种方程 (1)点斜式 直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)( (2)斜截式 为直线l在y轴上的截距). 第 6 页 共 12 页 (3)两点式 (4)截距式: 、 (5)一般式 其中A、B不同时为0). 4.经过两条直线l1:和l2:的交点的直线系方程是: 5.两条直线的平行和垂直 (1)若，? (2)若且A1、A2、B1、B2都不为零, ?A1A2
9、 ; ;?， 6.夹角公式 tan 2 直线时，直线l1与l2的夹角是7. ?点到直线的距离 . (点P(x0,y0),直线l: 2 2 ?两条平行直线l1:，l2:距离是圆的四种方程 (1)圆的标准方程 (2)圆的一般方程 ,0). (3)圆的参数方程 22 22 2 2 . 直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2). (4)圆的直径式方程9.经过两个圆，的交点的圆系方程是:经过直线l:与圆的交点的圆系方程是: 2222 10.圆的以P(x0,y0)为切点的切线方程是 222 2222 22 22 第 7 页 共 12 页 的以点P(x0，y0)为切点的切线方程是: 一般地，曲线2 2
10、 。例如，抛物线y 2 的以点P(1，2)为切点的 切线方程是: ，即:。 注意:这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规 过程去做。 11.椭圆 xaxa 22 yb 22 的参数方程是 22 12.椭圆 yb 222 的焦点坐标是，0)，准线方程是 a 2 c ，离心率是ca ， 通径的长是13.椭圆xa 22 2bayb 22 。其中。 焦半径公式 xa 22 a 2 c )，a 2 c 14.双曲线标准方程的两种形式是:15.双曲线是2ba 2 yb 22 和 ya 22 xb 22 ，。 a 2 xa 22 yb 22 的焦点坐标是，0)，准线方程是
11、 xa 22 c ，离心率是ca ，通径的长 ，渐近线方程是xa 22 yb 22 。其中。 a 2 222 16.双曲线 yb 22 的焦半径公式 c )|， a 2 c 17.抛物线的焦点坐标是: y 2 2 。若点P(x0,y0)是抛物线，准线方程是: p2 上一点，则该点到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)是: ，过该抛物线的焦 点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是:2p。 18.抛物线上的动点可设为P(19.二次函数 2 2 2 2 2p 或P(2pt,2pt)或 ，其中 22 b2a 2 2 (1)顶点坐标为的图象是抛物线: 2 );(2)焦点的坐标为 4a 2a );(3)
12、准线方程是 4a 2 . 第 8 页 共 12 页 20.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 a ， 由方程 消去y得到，为直线AB的倾斜角，k为直线的斜 率). 21.与双曲线x 22 xa 22 yb 22 共渐近线的双曲线系方程是 x 2 2 xa 22 yb 22 。与双曲线 ab 22.圆锥曲线的两类对称问题: y 22 共焦点的双曲线系方程是 y 2 2 。 (1)曲线关于点P(x0,y0)成中心对称的曲线是F(2x0-(2)曲线关于直线成轴对称的曲线是 2 2 2 2 23.“四线”一方程 对于一般的二次曲线，用x0x代x2，用 y0y代y，用 2 2 代xy，用 代x，用 代y即得方
13、程 2 ，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中 点方程均是此方程得到. 八(立体几何 1.共线向量定理 对空间任意两个向量a、b(b?0 )，a?存在实数使a=b( 是共面( 3. 空间两个向量的夹角公式 cosa，b 2.对空间任一点O和不共线的三点A、B、C，满足，则四点P、A、B、C (a,(a1,a2,a3)，b,(b1,b2,b3). (m为平面的法向量). 4.直线AB与平面所成角 5.二面角的平面角或ccos(m，n为平面，的法 |m|n|m|n| 向量). 6.设AC是内的任一条直线，且BC?AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为(则第
14、 9 页 共 12 页 7.空间两点间的距离公式 若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则 d . 直线l的方向向量a=PA，向量点P在直线l上， 8.点Q到直线l 距离 b=PQ). 9.异面直线间的距离 是两异面直线，其公垂向量为n，C、D分别是l1,l2上任一 10.点B到平面的距离 (n为平面的法向量，AB是面的一条斜线，). |n| 点，d为l1,l2间的距离). 11.异面直线上两点距离公式 (两条异面直线a、b所成的角为，其公垂线段AA?的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F， 2222222 (长度为l的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为l1、l2、l
15、3，夹角分别为、)(立几中长方体对角线长的公式是其特例). 13. 面积射影定理 SS (平面多边形及其射影的面积分别是S、S?，它们所在平面所成锐二 面角的为14.欧拉定理(欧拉公式简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F) 15.球的半径是R，则其体积是 43 其表面积是( 3 九(排列组合、二项式定理 1.分类计数原理(加法原理)分步计数原理(乘法原理)排列数公式 组合数公式 C= mnm .(n，m?N*，且( = m n An mm Am = m (n，m?N*，且 m n 5.组合数的两个性质 m 6.组合恒等式 7.排列数与组合数的关系是:An=mCn . 8.二项式定理 第 10
16、页 共 12 页 二项展开式的通项公式:，1，n). 9.等可能性事件的概率 mn . 10.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A，B)=P(A)，P(B)( A2，,，An)=P(A1)，P(A2)，,， 11.n个互斥事件分别发生的概率的和P(A1，P(An)( 12.独立事件A，B同时发生的概率P(A?B)= P(A)?P(B). 13.n个独立事件同时发生的概率 P(A1? A2?,? An)=P(A1)? P(A2)?,? P(An)( 14.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率数学期望16.数学期望的性质:(1);(2)若,B(n,p)，则方差标准差 2 2 2 2 2 2
17、 19.方差的性质;(3)若,B(n,p)，则 十(极限与导数,复数 1.特殊数列的极限 (1) 不存在 或 . (2) 不存在 (3) (S无穷等比数列a1q 的和). a.这是函数极限存在的一个充要条件. 3.f(x)在x0处的导数瞬时速度 . . . . 5.瞬时加速度 (t) 6.f(x)在(a,b)的导数 7.函数在点x0处的导数是曲线在P(x0,f(x0)处的切线的斜率，相应的 第 11 页 共 12 页 切线方程是几种常见函数的导数 (C为常数)1x ; 1xlna 9.复合函数的求导法则 设函数在点x处有导数，函数在点x处的对 应点U处有导数，则复合函数在点x处有导数，且，或写
18、作? () 11.复数的模(或绝对值) bi|. 12.复数的四则运算法则 2 2 2 2 i. 13.复平面上的两点间的距离公式 ). (，则 14.向量的垂直 非零复数，对应的向量分别是，OZ2 的实部为零为纯虚数 z1 222 为非零实数). ，?若 15.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程10.圆内接正多边形则2a 数集R内没有实数根;在复数集C 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.2a 7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。22 11.利用三角函数测高2 3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。四、教学重难点：?若则 b2a ;?若，它在实 2 内有且仅有两个共轭复数 根 125.145.20加与减（三）4 P68-74)c2i n 垂直于切线; 过切点; 过圆心.n 顶点坐标：（，）16.棣莫佛定理是: 第 12 页 共 12 页