《最新高考数学必考知识点圆锥曲线方程优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考数学必考知识点圆锥曲线方程优秀名师资料.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2014高考数学必考知识点圆锥曲线方程公式、定义、定理 一、曲线与方程 1(方程f(x，y),0是曲线C的方程，同时曲线C是该方程的曲线成立的条件是: (1)曲线C上的点的坐标都是方程 f(x，y),0的解; (2)以方程f(x，y),0的解为坐标的点都在曲线C上( 2(平面解析几何研究的主要问题是: (1)求曲线的方程; 2)通过方程研究曲线的性质( 一一对应在平面上建立直角坐标系:点坐标(x，y);曲线曲线的方程( ,3(几种常见求轨迹方程的方法: (1)直接法 由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接
2、法( (2)定义法 椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动利用所学过的圆的定义、点的轨迹方程，这种方法叫做定义法(这种方法要求题设中给定满足定义的条件，或利用平面几何知识分析可得出这些条件( (3)相关点法 若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x，y)的变动而变动，且x，y可用x，y表示，则0000将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程(这种方法称为相关点法(或代换法)( (4)待定系数法 求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求( 二、椭圆方程 1(椭圆方程的第一定义: PFPFaFF，,2，方程为椭圆; 1212PFPFaFF，,2，无轨迹; 12
3、12PFPFaFF，,2FF，以为端点的线段( 1212122(椭圆方程的表示: (1)椭圆的标准方程: 22xy?中心在原点，焦点在x轴上:( ，,1(a,b,0)22ab22xy?中心在原点，焦点在轴上:( ，,1(0)ab,y22ba22(2)一般方程:( AxByAB，,1(00),，,22,x,acos,yx，,1(3)椭圆的标准参数方程:的参数方程为()( ,022ybsin,ab,23(椭圆的性质: (1)顶点:或( (0)(0),ab，(0)(0)，,ab(2)对称轴:x轴，轴;长轴长，短轴长( 2ay2b(3)焦点:或( (0)(0),cc，(0)(0)，,cc22FFcca
4、b,2，(4)焦距:( 1222aa,(5)准线:xy或( cccee,(01),(6)离心率:( a22b2b(),c，d,(7)通径:垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经(长度为:，坐标为和aa2b(),c，( a22xyc22e,(c,a,b)4(共离心率的椭圆系的方程:椭圆的离心率是，,1(a,b,0)22aab22cyxe,，,t(tab,0方程是大于0的参数，)的离心率也是，我们称此方程为共离22aab心率的椭圆系方程( 22yx，,1，FPF,FF，5(椭圆其他特性:若P是椭圆上的点(为焦点，若，则121222ab,2btan,PFFPF，PF,2a的面积为(用余弦定理与可得)(若是双
5、曲线，则面积12122,22bcotbcot为( 22三、双曲线方程 1(双曲线的第一定义: ，方程为双曲线; PFPFaFF,21212，无轨迹; PFPFaFF,21212，以为一个端点的射线( PFPFaFF,2FF或1212122(双曲线方程的表示: 2222xyyx双曲线标准方程:( ,1(0)1(0)abab，,，,2222baab22一般方程:( AxCyAC，,1(0),3(双曲线的性质: 2a,x(1)?焦点在x轴上时，顶点:，焦点:，准线方程，(0)(0)aa，,(0)(0),cc，c22yxyx,0,0或( 渐近线方程:22abab?焦点在轴上时，顶点:，焦点:，准线方程
6、:(0)(0)，aa,(0)(0)，,ccy222,x,asec,x,btana,yxyx,y,0,0(渐近线方程:或，参数方程:或( ,22ybtan,yasec,cabab,ce,xy，(2)?轴为对称轴，实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距2c(?离心率,1(?准a2222abc222cabe,，,，线距(两准线的距离);?通径(?参数关系( caa222y,xx,y,a(3)等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率e,2( (4)共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的2222yxyx共轭双曲线(与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线:,2
7、222abab22yx,0( 22ab2222yxyx,(,0),0(5)共渐近线的双曲线系方程:的渐近线方程为(如果双曲2222abab22yxyx,(,0),0线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为( 22abab11y,x例如:若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程( p(3)，,22222xyx12,1,y,(,0)解:令双曲线的方程为:，代入得( (3)，,8242小结:1(若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入“,”法和其与渐近线求交点的两根之和与两根之积同号( 2(从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b( 四、抛物线方程 设，抛物线的标准方程、类型及
8、其几何性质: p,02222 y,2pxy,2pxx,2pyx,2py 图形 ppppF(0)，F(0),，F(0)，F(0)，, 焦点 2222ppppx,y,y,x, 准线 2222xy,0，Rxy,0，Rxy,R，0xy,R，0范围 y轴 x对称轴 轴 (0，0) 顶点 离心率 e,1 ppppPF,，yPF,，yPF,，xPF,，x焦点 111122222,4acbb,2，,注:(1)ay，by，c,x顶点( ,42aa,p2y,2px(p,0)PFx,，(2)则焦点半径; 2p2x,2py(p,0)PFy,，则焦点半径为( 2(3)通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的( 2x2pt
9、,x,2pt22(4)(或)的参数方程为(或)(为参数)( ty,2pxx,2py,2y2pt,y,2pt,五、圆锥曲线的统一定义( 1(圆锥曲线的统一定义: l平面内到定点F和定直线的距离之比为常数的点的轨迹( e01,e当时，轨迹为椭圆; 当时，轨迹为抛物线; e,1e,1当时，轨迹为双曲线; ce,cab,0，当时，轨迹为圆(，当时)( e,0a2(圆锥曲线方程具有对称性( 例如:椭圆、双曲线的标准方程对过原点的一条直线与曲线的交点是关于原点对称的( 因为具有对称性，所以欲证AB=CD，即证AD与BC的中点重合即可( 注:椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质 椭圆 双曲线 抛物线 4
10、、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。1(到两定点F，F的距121(到两定点F，F的距离12离之差的绝对值为定值之和为定值2a(2a, 2a(0,2a,|FF|)的点12|FF|)的点的轨迹( 12的轨迹( 定义 2(与定点和直线的距离之2(与定点和直线的距离之与定点和直线的距离相比为定值e的点的轨迹 比为定值e的点的轨迹 等的点的轨迹( (0,e,1)( (e,1)( 图形 4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。2222xyxy标准，,1,122222 =2px yabab 方程 方 (a,0，b,0) a,b(,0) xa,cos,xa,sec, 2参数,x,2pt(t为参数) 程
11、yb,sinyb,tan,y,2pt方程 , ,(参数为离心角)(参数为离心角) 化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。-a,x,a，-b,y,b |x|,a，y,R 范围 x,0 =0 抛物线与x轴有1个交点；原点O(0，0) 原点O(0，0) 中心 1、20以内退位减法。(a，0)，(-a，0)， (a，0)，(-a，0) (0，0) 顶点 (0，b)，(0，-b) 八、教学进度表x轴，y轴; x轴，y轴; x轴 对称轴 长轴长2a，短轴长2b 实轴长2a，虚轴长2b 186.257.1期末总复习及考试pF(0)，F(c，0)，F(,c，0) F(c，0)，F(,c，0) 焦点 12122一、指导思想：2222 焦距 2c(c=) 2c(c=) a,ba，bcc e=1 e,(0,e,1)e,(e,1)离心率 aad=r 直线L和O相切.22paax, 准线 x= x= ,2cc(2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.by=?x 渐近线 a2222bb通径 2p aa