最新高考数学知识点汇编知识精讲()优秀名师资料.doc

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1、2010高考数学知识点汇编知识精讲(免费) 你的首选资源互助社区 2010届高考数学知识点汇编 1.函数的定义 （1）映射的定义： (2) 一一映射的定义： 上面中是映射的是_,是一一映射的是_。 (3)函数的定义：（课本第一册上.P51） 2.函数的性质 （1）定义域：（南师大P32复习目标） （2）值域： （3）奇偶性（在整个定义域内考虑） ?定义： ?判断方法：?.定义法 步骤：a.求出定义域； b.判断定义域是否关于原点对称； c.求f(,x)； d.比较f(,x)与f(x)f(,x)与,f(x)或的关系。 ?图象法 ?已知：H(x),f(x)g(x) 若非零函数f(x),g(x)H(

2、x)的奇偶性相同，则在公共定义域内为偶函数 - 1 - 你的首选资源互助社区 若非零函数的奇偶性相反，则在公共定义域内为奇函数 f(x),g(x)H(x)?常用的结论：若是奇函数，且，则； 0,定义域f(0),0或f(,1),f(1)f(x)若是偶函数，则；反之不然。 f(x)f(,1),f(1)（4）单调性（在定义域的某一个子集内考虑） ?定义： ?证明函数单调性的方法： ?.定义法 步骤： a.设x,x,A且x,x； 1212b.作差f(x),f(x)； 12（一般结果要分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出） c.判断正负号。 ?用导数证明： 若在某个区间A内有导

3、数， f(x) 则f(x),0，（x,A),在A内为增函数； f(x) f(x),0，（x,A),f(x)在A内为减函数。 ?求单调区间的方法： a.定义法： b.导数法： c.图象法： d.复合函数,y,fg(x)在公共定义域上的单调性： 若f与g的单调性相同，则,fg(x)为增函数； 若f与g的单调性相反，则,fg(x)为减函数。 注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集。 ?一些有用的结论： a.奇函数在其对称区间上的单调性相同； b.偶函数在其对称区间上的单调性相反； c.在公共定义域内 增函数f(x)，g(x)增函数是增函数； 减函数f(x)，g(x)减函数是减函数； 增函数f(x)

4、,g(x)减函数是增函数； - 2 - 你的首选资源互助社区 减函数增函数是减函数。 f(x),g(x)b d.函数，,，,ab或ab,，,在上单调递增；在y,ax，(a,0,b,0)x,，,ab,0或0，ab上是单调递减。 （5）函数的周期性 定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使恒成立 f(x，T),f(x)则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 例：（1）若函数，在R上是奇函数，且在,1，0上是增函数，且 f(x)f(x，2),f(x)则?关于 对称；?的周期为 ； f(x)f(x)?在（1，2）是 函数（增、减）； f(x)18x?f(log),若x,（0，1）时

5、，=，则 。 f(x)212（2）设是定义在上，以2为周期的周期函数，且为偶函数，f(x)(,，,)f(x)2在区间2，3上，,2(x,3)，4x,0,2时，=,则= 。 f(x)f(x)3、函数的图象 1、基本函数的图象：（1）一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函数、（4）指数函数、（5）对数函数、（6）三角函数。 2、图象的变换 （1）平移变换 ?函数y,f(x)的图象沿x轴向左y,f(x，a),(a,0)的图象是把函数平移a个单位得到的； ?函数y,f(x)的图象沿x轴向y,f(x，a),(a,0)的图象是把函数右平移a个单位得到的； ?函数y,f(x)的图象沿y轴向上y,f(x)，

6、a,(a,0)的图象是把函数平移a个单位得到的； ?函数y,f(x)的图象沿y轴向下y,f(x)，a,(a,0)的图象是把函数平- 3 - 你的首选资源互助社区 。 移a个单位得到的（2）对称变换 ?函数与函数的图象关于直线x=0对称； y,f(x)y,f(,x)函数与函数的图象关于直线y=0对称； y,f(x)y,f(x)函数与函数的图象关于坐标原点对称； y,f(x)y,f(,x)?如果函数对于一切都有，那么 y,f(x)x,R,f(x，a),f(x,a)y,f(x)的图象关于直线x,a对称。 ?函数x,a与函数的图象关于直线对称。 y,f(a，x)y,f(a,x)?, y,f(x)y,

7、f(x)?,y,f(x)y,f(x) ?,1y,f(x)y,f(x)与关于直线对称。 y,x（3）伸缩变换 ?y,af(x),(a,0)y,f(x)的图象，可将的图象上的每一点的纵坐标伸长- 4 - 你的首选资源互助社区 a或缩短到原来的倍。 (a,1)(0,a,1)?的图象，可将的图象上的每一点的横坐标伸长y,f(ax),(a,0)y,f(x)1或缩短到原来的倍。 (0,a,1)(a,1)a例：（1）已知函数的图象过点（1，1），则的反函数的图象过y,f(x)f(4,x)点 。 1xx （2）由函数y,logy,()的图象，通过怎样的变换得到的图象？ 224、函数的反函数 1、求反函数的步

8、骤： ?求原函数，的值域B y,f(x)(x,A)?把看作方程，解出； y,f(x)x,(y),1?x，y互换的y,f(x)的反函数为，。 y,f(x)(x,B),1 2、函数与反函数之间的一个有用的结论：f(a),b,f(b),a 3、原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数y,f(x),a,a,1y,f(x)也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。 (1,x)例1：y,3log，(x,0)的反函数为 。 22 2：已知f(x),x，2x，3,(x,0)，求y,f(2x,1)的反函数。 xx,1 3：设f(x),9,2,3,则f(0), 。 4：四十五分钟能力训练题十（

9、13题）。 5、函数、方程与不等式 22 1、“实系数一元二次方程ax，bx，c,0,b,4ac,0有实数解”转化为“”，你2是否注意到必须a,b,4ac,0a,0；当=0时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？ 2、利用二次函数的图象和性质，讨论一元二次方程实根的分布。 设x,xf(x),0,(a,0)为方程的两个实根。 12- 5 - 你的首选资源互助社区 ?若； ,f(m),0则x,m,x,m,12?当在区间内有且只有一个实根，时， (m,n)(1)f(m),f(n),0, ,(2)考虑端点，验证端点。 ,?当在区

10、间内有且只有两个实根时， (m,n),0, ,b ,m,n,2a, ,f(m),0 , ,f(n),0,?若m,x,n,p,x,q时 12f(m),f(n),0, f(p),f(q),0, 注意：?根据要求先画出抛物线，然后写出图象成立的充要条件。 ?注意端点，验证端点。 例：1、对于定义在R上的函数4x,m(),fx,若其所以的函数值都不超过1，2x，1则m的取值范围 。 12ax，(a,x)， 2、已知函数4a,y,log的定义域是一切实数，则 。 22xx 3、若关于x的方程a,2，2,a，a，1,0有实根，则 。 2 4、设集合A=,xx,4x，3,0，B是关于x的不等式组- 6 -

11、 你的首选资源互助社区 2,xxa,2，,0,a的解集，试确定的取值范围，使。 A,B,2,x,2(a，7)x，5,0,2 5、已知方程x，mx，m，1,0的两个根为一个三角形两内角的正切值，试求m的取值范围。 - 7 - 你的首选资源互助社区 一、知识结构 另注：三余弦公式？其中,为线面角，为斜线与平面内直线所成的角，为？ ,二、主要类型及证明方法（主要复习向量法） 1、定性： （1）直线与平面平行：向量法有几种证法；非向量法有种证法。 （2）直线与平面垂直：向量法有几种证法；非向量法有种证法。 （3）平面与平面垂直：向量法有几种证法；非向量法有种证法。 2、定量： PA,n（1）点P到面

12、的距离d=|PA,cos,PA,n,|,| |n|（2）异面直线之间的距离：（同上） （3）异面直线所成的角cos,cos,PA,n,： （4）直线与平面所成的角sin,cos,PA,n,： - 8 - 你的首选资源互助社区 （5）锐二面角： cos,cos,m,n,三、例题 1. 设集合A正四面体，B正多面体，C简单多面体，则A、B、C之间的关系为( A ) A.A,B,C B.A,C,B C.C,B,A D.C,A,B 2. 集合A正方体，B长方体，C正四棱柱，则A、B、C之间的关系为( B ) A.A,B,C B.A,C,B C.C,A,B D.B,A,C 3. 长方体ABCDABCD

13、中，E、F、G分别是AB、BC、BB上的点，则?EFG的形状是( C ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 4. 长方体的一条对角线与同一顶点处的三条棱所成角分别为、，则有( A ) 222222A.coscoscos1 B.sinsinsin1 222222C.coscoscos2 D.sinsinsin3 5. 长方体的一条对角线与同一顶点处的三个面所成角分别为、，则有( B ) 222222A.coscoscos1 B.sinsinsin1 222222C.coscoscos3 D.sinsinsin2 6. 长方体中，?45,?60，则?( ) ABCDA

14、BCDDBADBBDBCCA.30 B.45 C.60 D.75 7. 长方体的全面积为11，所有棱长之和为24，则这个长方体的一条体对角线长为( C ) A.23 B.14 C.5 D.6 8. 棱锥的底面积为S，高位h，平行于底面的截面面积为S，则截面与底面的距离为( ) SS)hSS)hSS)hSS)h(A. B. C. D. SSSSA 9. 三棱锥PABC的三条侧棱长相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的( ) A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 B 10. 三棱锥的三条侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面上的射影是底面三角形的PABC( ) A.内心 B.外心 C.垂心 D.

15、重心 B 11. 三棱锥的三个侧面与底面所成的二面角相等，则顶点在底面上的射影是底面三角PABC形的( ) A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 A 12. 三棱锥PABC的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影是底面三角形的( ) .内心 .外心 .垂心 .重心 ABCDC13. 三棱锥VABC中，VABC,VBAc,VCAb，侧面与底面ABC所成的二面角分别为、(都是锐角)，则coscoscos( ) 11A.1 B.2 C. D. 23- 9 - 你的首选资源互助社区 A 14. 四面体的四个面中，下列说法错误的是( ) A.可以都是直角三角形 B.可以都是等腰三角形 C.不能都是顿

16、角三角形 D.可以都是锐角三角形 C 15. 正n棱锥侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成角为，则tan?tan( ) 22A.sin B.cos C.sin D.cos nnnnB 16. 一个简单多面体的各个面都是三角形，且有6个顶点，则这个多面体的面数为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 C 17. 正八面体的相邻两个面所成二面角的大小为( ) 1111 A.arccosB.arccosC.arccosD.arccos33332B218. 正方体的全面积为a，它的顶点都在一个球面上，这个球的表面积为( ) 22aa22A.B.C.2a D.3a 32B 19. 一个长方体的长、宽、高

17、分别为3、4、5，且它的顶点都在一个球面上，这个球的表面积为( ) A.202 B.252 C.50 D.200 C 20. 在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PAPBPCa，那么这个球面的面积是( ) 2222A.2a B.3a C.4a D.6a B 21. 北纬30的圆把北半球面积分为两部分，这两部分面积的比为( ) A.1?1 B.2?1 C.3?1 D.2?1 A 22. 地球半径为R，在北纬30的圆上有两点A、B，A点的经度为东经120，B点的经度为西经60，则A、B两点的球面距离为( ) 1312A.R B.R C.R D.R 3223D 123

18、. 球面上有三个点，其中任意两个点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三个点的小圆6周长为4，那么这个球的半径为( ) A.43 B.23 C.2 D.3 B 24. 球面上有三个点A、B、C，其中AB18,BC24,AC30，且球心到平面ABC的距离为球- 10 - 你的首选资源互助社区 半径的一半，那么这个球的半径为( ) A.103 B.10 C.20 D.30 A 25. 在北纬60圈上有甲、乙两地，它们在纬度线上的弧长等于R，R为地球半径，则这两2地的球面距离为( ) 123A.2R B.R C.R D.R 322B 填空题： 设m、n是不重合的两条直线，是不重合的平面，给出下列命题

19、：请判断其是否正确，,如错误，请举出反例。 若，则 n/,n,若，则 m,n,n,m,若，则 n,m,m/n若n/,n,，则 n,若，则 ,/,若,内有不共线的三点到的距离相等，则,/, ,若，则 a,b,a/,b/,/,若a、b是异面直线，a,b,a/,b/,，则,/, 三、解答题 26. 如图：已知正三棱柱ABCABC的侧棱长为2，底面边长为1，M是BC的中点。 (1)求异面直线与的夹角； ABBC(2)在直线CC上求一点N，使得MN?AB。 （3） 若AB的中点为P，BC的中点Q，求证：PQ/面ABC ?(1)解法一：因为ABABBB，BCBBBC 又因为ABCABC是正三棱柱，? 2?

20、,? |1，|2从而得：ABBBBBBCABBCABBCBB 由题意，|32?()()?()?ABBCABBBBBBCABBBBBABBCBBBC72?|?4|? ? BBABBCABBCcos，cosABBCABBCarccosAB与BC ? cosABBC 10?|3ABBC131222222()()2?()()2222277? ABBCarccosAB与BC的夹角为arccos10101?(2)解法一：设由题意可得： CNxBBMCBB22? ABABBB，MNMCCNABBC 3? ，? 0 也就是()0 AB?MNAB?MNABBB)?(MCCN2? ?0 ? |?|，ABMCBB?

21、MCABCNBB?CNABMCcosABMCx|BB|0? 111?4|时，x0? x 即当|CNAB?MN. 4816解法二：同解法一建立空间直角坐标系， 3133有A(0，0，0)，B(，0)，M(，0)，N(0，1，z) 22443131?(，2)，(，?，? ?0 ABMNz)? ABMNABMN2244313131? (，2)?(，z)0 ? 2z0 224488111解得z，? N(0，1，) 即CN时，AB?MN. 88831（3）非向量法略，另向量法：方法一、基向量（待定系数法）P(,1) 4431133 Q(,1)AB,(,0)PQ,(0,0)，则，又因为， AC,(0,1,

22、0)44222- 12 - 你的首选资源互助社区 ,30,x，0y,2,111,设得得x=0,y=1/2,所以PQ,AC，0AB所以PQPQ,xAB，yAC,x，y,222,0,0x，0y,与面ABC共面，又因为PQ,ABC，所以PQ/面ABC x已知f(x),(x,1).（来源课本第二册P17、EX9；P23、EX4；P31、EX3） x，1(1)求f(x)的单调区间；(2)求证：x,y,0,有f(x，y),f(x)，f(y). 1422 （3）若a,b,0,c,:f(a)，f(c),. (a,b)b51 （1） 对 已 知 函 数 进 行 降 次 分 项 变 形 , 得 f(x),1,

23、x，1？f(x)在区间(,1)和(,1,，,)上分别单调递增. （2）首先证明任意x,y,0,有f(x，y),f(x)，f(y).事实yxy，xy，x，yxy，x，yx上,f(x)，f(y),，,f(xy，x，y) x，1y，1xy，x，y，1xy，x，y，1而 ，xy，x，y,x，y,由(1)知fxy，x，y,f(x，y), 114 ？f(x)，f(y),f(x，y)？c,0, 2a,b，b(a,b)ba2()2442222 ？a，c,a，,4.？fa，fc,fa，c,f,()()()(4) . 25a函 数 与 不 等 式 证 明 的 综 合 题 在 高 考 中 常 考 常 新 , 是 既

24、 考 知 识 又 考 能 力 的 好 题 型 , 在 高 考 备 考 中 有 较 高 的 训 练 价 值. 针对本例的求解, 你能够想到证明任意x,y,0,有f(x，y),f(x)，f(y).采用逆向分析法, 给出你的想法! 对于函数x,R,使f(x),xx为f(x)f(x)，若存在成立，则称的不动点。如果函数0000- 13 - 你的首选资源互助社区 2x，a1f(x),(b,c,N)有且只有两个不动点0，2，且 f(,2),bx,c2（1）求函数的解析式； f(x)1 （2）已知各项不为零的数列，求数列通项a； 4,(),1a满足Sfnnnan（3）如果数列满足，求证：当时，恒有a,3成

25、立. aa,4,a,f(a)n,2nn1n，1n2x，a2依题意有,x(1,b)x，cx，a,0,化简为 由违达定理, 得 bx,cc,a,0,22，0,x,1,b解得 代入表达式f(x),，由,c,cab,1，,(1，)x,c2,0,2,21,b,21f(,2),得 c,3,又c,N,b,N,若c,0,b,1,则f(x),x不止有两个不1，c22x动点，？c,2,b,2,故f(x),(x,1). 2(x,1)12()a2n（2）由题设得 （*） 4S,1得:2S,a,a,nnnn12(,1)an2且a,1,以n,1代n得:2S,a,a （*） nn,n,n,111由（*）与（*）两式相减得：

26、 22 2a,(a,a),(a,a),即(a，a)(a,a，1),0, nnn,1nn,1nn,1nn,12 ？a,a或a,a,1,以n,1代入(*)得:2a,a,a, nn,nn,11111解得a,a得a,1,a,0a,1a,1a,1（舍去）或，由，若这与矛盾，nn,12111n？a,a,1？a,na，即是以-1为首项，-1为公差的等差数列，； nn,1nn2an （3）采用反证法，假设a,3(n,2),则由（1）知 a,f(a),n1n，n2a,2n- 14 - 你的首选资源互助社区 aa11113，n1n,有？,(1，),(1，),即1,a,a(n,2,n,N)，n1na2(a,1)2

27、a,1224nnn2a1681，而当这与假设矛a,a,？,an,2时,a,3;？a,3,nn,12n22a,28,231盾，故假设不成立，？a,3. n关于本例的第(3)题,我们还可给出直接证法,事实上: 2a111112n 由得0或 aa,2.,，,af(a)得a,2()n，1n，111n，nn，,2a2aa2221nn，n若a,0,则a,0,3,结论成立； n，1n，1,(,2)aann 若，此时从而,0,即数列在时单调递aan,2,n,2,2aan，1nn，1n2(,1)an22减，由a,a,a,2,3,在n,22，可知上成立. 2n233比较上述两种证法,你能找出其中的异同吗? 数学解

28、题后需要进行必要的反思, 学会反思才能长进. 1、 两点间距离：若22AB,(x,x)，(y,y)A(x,y),B(x,y)，则 21211122特别地：AB/xAB,轴， 则 。 - 15 - 你的首选资源互助社区 轴， 则 。 AB/yAB,2、 平行线间距离：若 l:Ax，By，C,0,l:Ax，By，C,01122C,C12 则： d,22A，B注意点：x，y对应项系数应相等。 3、 点到直线的距离： P(x,y),l:Ax，By，C,0,Ax，By，C,则P到l的距离为： d,22A，By,kx，b,4、 直线与圆锥曲线相交的弦长公式： ,F(x,y),0,2消y：ax，bx，c,

29、0，务必注意,0. 若l与曲线交于A(x,y),B(x,y) 112222 则：AB,(1，k)(x,x) 215、 若A(x,y),B(x,y)，P（x，y）。P在直线AB上，且P分有向1122线段AB所成的比为， ,xx，,12x,1，,则 ，特别地：,=1时，P为AB中,yy，,12,y,1，,xx，,12x,2点且 ,yy，12,y,2,x,xy,y11变形后：或 ,x,xy,y226、 若直线l,(0,)的斜率为k，直线l的斜率为k，则l到l的角为 112212- 16 - 你的首选资源互助社区 k,k21,适用范围：k，k都存在且kk1 ， 1212tan,1，kk12k,k,1

30、2若l与l的夹角为，则， ,(0,tan,121，kk212注意：（1）l到l的角，指从l按逆时针方向旋转到l所成的角，范围 (0,)1212l到l的夹角：指 l、l相交所成的锐角或直角。 1212, （2）ll时，夹角、到角=。 12,2（3）当l与l中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。 127、 （1）倾斜角,(0,)，； ,（2）a,b夹角,，,0，,； ,（3）直线l与平面,的夹角,，,0，； 2,（4）l0，,与l的夹角为，其中l/l时夹角=0； 12122（5）二面角,(0,； - 17 - 你的首选资源互助社区 （6）l到l的角 ,，,(0，,)128、 直线的倾斜角,与

31、斜率k的关系 a) 每一条直线都有倾斜角,，但不一定有斜率。 b) 若直线存在斜率k，而倾斜角为,，则k=tan。 9、 直线l与直线l的的平行与垂直 12（1）若l，l均存在斜率且不重合：?l/l k=k 121212,?ll kk=1 1212,（2）若 l:Ax，By，C,0,l:Ax，By，C,011112222若A、A、B、B都不为零 1212ABC111? l/l；12 ,ABC222? ll AA+BB=0； 121212,AB11? l与l相交 12,AB22ABC111? l与l重合； 12,ABC222注意：若A,或B中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。 2210、

32、直线方程的五种形式 名称 方程 注意点 斜截式： y=kx+b 应分?斜率不存在 ?斜率存在 点斜式： y,y,k(x,x)x,x （1）斜率不存在： ,（2）斜率存在时为y,y,k(x,x) ,y,yx,x11两点式： ,y,yx,x2121xy截距式： ，,1(a,0)(0,b) 其中l交x轴于，交y轴于ab当直线l在坐标轴上，截距相等时应分： （1）截距=0 设y=kx xy （2）截距=，,1a,0 设 aa- 18 - 你的首选资源互助社区 a 即x+y= 一般式： （其中A、B不同时为零） Ax，By，C,010、确定圆需三个独立的条件 222圆的方程 （1）标准方程： (x,a

33、)，(y,b),r， 。 (a,b),圆心，r,半径2222 （2）一般方程：x，y，Dx，Ey，F,0D，E,4F,0)，（ 22D，E,FDE4 r,(,),圆心, 22222211、直线(x,a)，(y,b),r与圆的位置关系有三种 Ax，By，C,0Aa，Bb，C若d,，d,r,相离,0 22A，Bd,r,相切,0 d,r,相交,0 12、两圆位置关系的判定方法 设两圆圆心分别为O，O，半径分别为r，r，OO,d 121212d,r，r,外离,4条公切线 12d,r，r,外切,3条公切线 12r,r,d,r，r,相交,2条公切线 1212d,r,r,内切,1条公切线 120d,rr,内

34、含,无公切线 12外离 外切 - 19 - 你的首选资源互助社区 相交 内切 内含 13、圆锥曲线定义、标准方程及性质 （一）椭圆 定义?：若Fa，F是两定点，P为动点，且 （为常数）则PF，PF,2a,FF121212P点的轨迹是椭圆。 定义?：若F为定点，l为定直线，动点P到F的距离与到定直线l的距离之比为常数11e（0e1），则动点P的轨迹是双曲线。 （二）图形： （三）性质 方程：2222xyyx,1,1(a,0,b,0)(a,0,b,0) 2222abab定义域：xx,a或x,a； 值域为R； 实轴长=2a，虚轴长=2b 焦距：2c - 21 - 你的首选资源互助社区 2a,x准

35、线方程： c22aa()PF,e(,x)焦半径：，； PF,PF,2a1PF,ex，212cc注意：（1）图中线段的几何特征：， AF,BF,c,aAF,BF,a，c12212222aaaa 顶点到准线的距离：a,或a，c,或c，；焦点到准线的距离： cccc22a两准线间的距离= c2222xyxyb （2）若双曲线方程为,1,0,渐近线方程： ,y,x2222ababa22xyxyb, ,0若渐近线方程为双曲线可设为 ,y,x22ababa2222xyxy 若双曲线与,1,有公共渐近线，可设为 2222abab（,0,0，焦点在x轴上，焦点在y轴上） （3）特别地当e,2a,b时,离心率两

36、渐近线互相垂直，分别为y=，此,x,22时双曲线为等轴双曲线，可设为x,y,； （4）注意,PFFcos，FPF中结合定义PF,PF,2a与余弦定理，将有关线121212段PFPFFF、和角结合起来。 1212（5）完成当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质。 二、抛物线 （一）定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。 即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。 （二）图形： - 22 - 你的首选资源互助社区 （三）性质：方程：2y,2px,(p,0),p,焦参数； p 焦点： (,0) ，通径； AB,2p2p 准线： x,； 2pppCF,x，,CD,x，

37、x，,x，x，p 焦半径：过焦点弦长 ,1212222p 注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离=；焦点到准线的距离=；通径长=2p p2顶点是焦点向准线所作垂线段中点。 2y2, （2）抛物线y,2px上的动点可设为P或(,y),2p22P(2pt,2pt)或(x,y)其中y,2pxP ,复习要求（以下内容摘自考纲） - 23 - 你的首选资源互助社区 y,sinx，cosy或y,sinx,cosysinx，cosx,sinx,cosy,sinx,cosyy,sinx，cosy，sinx,cosy22tanx,2,求sinx，2sinx,cosy，cosy，4abc ,2R(R为三角形外接

38、圆的半径）sinAswinBsinCa:b:c,sinA:sinB:sinC222bca，,222a,b，c,2abcosA cosA,2ab可归纳为表91. 表9-1 三角函数的图象三、主要内容及典型题例 三角函数是六个基本初等函数之一，三角函数的知识包括三角函数的定义、图象、性质、三角函数线、同角三角函数的关系式与诱导公式，以及两角和与差的三角函数，二倍角，降次公式等。 1. 三角函数的图象与性质和性质 - 24 - 你的首选资源互助社区 2. 三角函数作为基本初等函数，它必然具备函数的共性；作为个体，它又具有自身的个性特点例如周期性、弦函数的有界性，再如三角函数的单调性，具有分段单调的

39、特征通过复习对这些特性必须很好掌握，其中三角函数的周期性是高考中出现频率最高的试题根据考纲的要求，只需要会求经过简单的恒等变形可化为正弦、余弦、正切、余切函数及yAsin(x,)等形式的三角函数的周期，不必去研究周期函数的和、差、积、商的函数的周期 看一看历年来高考中出现的求三角函数周期的考题（例1），你应该对复习的要求有个基本的了解 例 求下列三角函数的周期（根据历年全国高考有关考题(填空、选择题)改编- 25 - 你的首选资源互助社区 注意 理解函数周期这个概念，要注意不是所有的周期函数都有最小正周期，如常函数f(x)c（c为常数）是周期函数，其周期是异于零的实数，但没有最小正周期 3. 弦函数的有界性：|sinx|?1,|cosx|?1在解题中有着广泛的应用，忽视这一性质，常会出现错误。 例3 求下列函数的值域： - 26 - 你的首选资源互助社区 2解法2 令tsinx，则f(t)tt1，? |sinx|?1, ? |t|?1.问题转化为求关于t的二次函数f(t)在闭区间1,1上的最值 本