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1、2011年高考数学第一轮复习各个知识点攻破练习素材-第八章圆锥曲线方程-8-5课时作业44 轨迹问题 时间:45分钟 分值:100分 一、选择题(每小题5分，共30分) 51(设椭圆C的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C上的点到椭圆C12113的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C的标准方程为 ( ) 22222xyxyA.,1 B.,1 2222431352222xyxyC.,1 D.,1 22223413122a,26,a,13,解析:在椭圆C得椭圆C(5,0)中由,的焦点为F(,5,0)F5c1112 c,5, ,a1322xy曲线C是以F、F为焦点实轴长为8的双曲线故
2、C的标准方程为:,1故选22212243A. 答案:A 2(若?ABC的两个顶点B、C的坐标分别是(,1,0)和(2,0)，而顶点A在直线y,x上移动，则?ABC的重心G的轨迹方程是 ( ) xxA(y,，1(y?0) B(y,1(y?0) 3311C(y,x,(y?0) D(y,x，(y?0) 33解析:设A(xx)G(xy) 00,1，2，x0x,31则得y,x,. 消去x0,3x0 y,3答案:C 223(已知圆C的方程为x，y,10x,0，则与y轴相切且与圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程为 ( ) 2A(y,20x 2B(y,20x(x0)和y,0 2D(y,20x(x?0)和y,0(x
3、0) 解析:设点P的坐标为(xy)半径为R. ?动圆P与y轴相切?R,|x|. 22?动圆与定圆C:(x,5)，y,25外切 ?|PC|,R，5即|PC|,|x|，5. 当点P在y轴上或右侧即x?0时|PC|,x，5 即点P的轨迹是以(5,0)为焦点的抛物线 2故方程为y,20x. 当点P在y轴左侧即x0时|PC|,x，5 此时点P的轨迹是x轴负半轴即y,0(x0) 2?点P的轨迹方程为y,20x(x?0)和y,0(x0，定义运算“*”:xx*a)的轨迹是 ( ) 121A(圆 B(椭圆的一部分 C(双曲线的一部分 D(抛物线的一部分 解析: 则P(x,2ax)设P(xy) 11x,x1,2即
4、,4ax(x?0y?0)( ,消去x得y1111 y,2ax,1故选D. 故点P的轨迹为抛物线的一部分(答案:D ?225(2009?武汉四月调研)已知点A(1,0)和圆C:x，y,4上一点R，动点P满足RA,2AP，则点P的轨迹方程为 ( ) 332222A(x,)，y,1 B(x，)，y,1 22332222C(x，(y,),1 D(x，(y，),1 22?解析:设P(xy)R(xy)?RA,(1,x,y)AP,(x,1y)(又?RA,2AP 1111,1,x,2(x,1)x,3,2x11,? ,y,2yy,2y,1132222?(3,2x)，4y,4即(x,)，y,1故选A. 2答案:A
5、 22xy6(已知F、F分别是双曲线,1(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线上一点，2212ab过F作?FPF的平分线的垂线，垂足为H，则点H的轨迹为 ( ) 112A(椭圆 B(双曲线 C(圆 D(抛物线 图1 解析:如图1过F作?FPF的平分线的垂线垂足为H.交PF的延长线于G则1122PF,PGFH,GH而PF,PF,PG,PF,FG,2a 111222?G点的轨迹是以F为圆心以2a为半径的圆( 2因为F为定点G为动点FG的中点H亦为动点(设H点的坐标为(xy)G(xy)(1111 ,c，x1x,x,2x，c21,则即 , yy,2y,11 y,2222222222而(x,c)，y,4
6、a?(2x，c,c)，(2y),4a即x，y,a为圆故选C. 11答案:C 二、填空题(每小题5分，共20分) 227(曲线x，4y,4关于点M(3,5)对称的曲线方程为_( 解析:代入法(或相关点法)( 22答案:(x,6)，4(y,10),4 22228(已知圆C:x，y，4x，3,0，及圆C:x，y,4x,0，动圆M与圆C和圆C分1212别相切，则动圆圆心M的轨迹方程为_( 解析:?若?M与?C与?C外切 12则|MC|,|MC|,1 21若?M与?C和?C内切则|MC|,|MC|,1 1212422此时轨迹方程为4x,y,1. 15若?M与?C内切与?C外切或与?C外切与?C内切则|M
7、C|,|MC|,?1212123 4422圆心M的轨迹方程为x,y,1. 974442222答案:4x,y,1或x,y,1 159729(自抛物线y,2x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连结顶点O与P的直线和连结焦点F与Q的直线交于R点，则R点的轨迹方程是_( 11解析:设P(xy)、R(xy)则Q(,y)、F(0) 11122y1?OP的方程为y,x ? x11FQ的方程为y,y(x,)( ? 12B、当a0时2x2y由?得x,y, 111,2x1,2x222代入y,2x可得y,2x，x. 22答案:y,2x，x (3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.10(长为4的线
8、段两端点A、B分别在直线y,2x和y,2x上滑动，则线段AB中点M的轨迹方程是_( 2解析:设M(xy)A(x2x)则B(2x,x2y,2x)(由|AB|,4得:(2x,2x)，(2y,1,11,115、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。y，2x24x),16?又?B在y,2x上?2y,2x,2(2x,x) ?x,代入?即得答案(11112 2y2答案:,1 ，x16三、解答题(共50分) 图2 22xy11(15分)如图2，椭圆Q:，,1(ab0)的右焦点为F(c,0)，过点F的一动直线m22ab绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P为线段AB
9、的中点(求点P的轨迹H的方程( 22xy解:设椭圆Q:，,1上的点A(xy)、B(xy)又设P点坐标为P(xy)则 221122ab222222,bx，ay,ab?11, 222222 bx，ay,ab?,22故AB不垂直x轴时x?x 1222由?,?得b(x,x)2x，a(y,y)2y,0 12122y,yxby12?, ,2ayx,xx,c1222222?bx，ay,bcx,0(*) 当AB垂直于x轴时点P即为点F满足方程(*)( 22222故所求点P的轨迹H的方程为bx，ay,bcx,0. 94.234.29加与减（二）4 P49-56bb12(15分)A、B分别是直线y,x和y,x上的
10、动点(O是坐标原点，且|OA|?|OB|aa22,a，b(a，b为实值，b?0)(求线段AB的中点P的轨迹方程( （3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。，xx12解:设P、A、B三点的坐标分别为(xy)、(xy)、(xy)则x, ?11222y，y12y, ?2互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)by,x? 11 aby,x? 22 a22bb，ba2222,又|OA|OB|,1，|x|1，|x|,|xx|且|OA|OB|
11、,a，b?|xx|,2121212aa,a2a? ,xxba12将?代入?得y,(x,x)即y, ?122ab222aa2222222?,?得x,y,xx即x,y,?a. 2212bb22xy?所求轨迹方程为,?1. 22ab3、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。13(20分)(2009?宁夏/海南高考)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. 分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系
12、,可得如下结论:(1)求椭圆C的方程; |OP|(2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，,，求点M|OM|其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线( (二)知识与技能：解:(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a、c ,a,c,1,由已知得解得a,4c,3 ,a，c,7,22xy所以椭圆C的方程为 ，,1.167229，112x|OP|22(2)设M(xy)其中x?,4,4(由已知,及点P在椭圆C上可得,222|OM|16(x，y) 2222整理得(16,9)x，16y,112其中x?,4,4( 32(?),时化简得9y,112 447所以点M的轨迹方程为y,?(,4?x?4)轨迹是两条平行于x轴的线段( 3223xy(?)?时方程变形为,1其中x?,4,4( ，4112112221616,93当0时点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足,4?x?4的部分,4 3当1时点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足,4?x?4的部分,4 当?1时点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆(