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1、2011高考数学考前提醒：高中常识点易错点梳理精华2011高考数学考前提醒:高中知识点易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数 1( 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); 已知集合A=x,xy,lgxy,集合B=0,x,y,且A=B,则x+y= 2( 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义. 22xy22(1)已知“集合M=x,N=y,求M?N”;与“集合M=(x,y),，,1x，y,16251622xy22,N=(x,y),求M?N”的区别. x，y,16，,12516,B,(2)A= B=x,ax+1=0，若BA,则a= 你是否忘记, ,2,32(3)A=x,a
2、x,若A=，求 a,b的值。 ，bx，1,0,x,R,1M,xx,2k，1,k,Z,N,xx,4k,1,k,Z3( 两集合之间的关系. 4( 命题的四种形式及其相互关系;全称命题和存在命题. (1)原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假. (2)注意“命题的否定”与“否命题”的区别 练习: (1)命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”，求出该命题的否命题.2，,xQx,3使成立(2)命题“”，求该命题的否定. 2a,13，(3)若存在，使不等式成立，求x的取值范围.axax，,(2)20sin,sin,(4)“”是“”的 条件 5、函数的对称问题: fxfx，,，11例如:(1)函
3、数y=f(x)满足则函数y=f(x)图像关于直线 对称， yfx,，1yfx,，1(2)函数与关于直线 对称， a,0yax,log1(3)函数()的图象关于直线x=2对称，则a= 2 2(4)已知函数f(x)和g(x)=alnx-x的图像关于直线x=1对称，且x=1是f(x)的一个极值点，求函数f(x)的解析式。 6、求函数的定义域的常见类型记住了吗,复合函数的定义域弄清了吗, x(4,x)例如:(1)函数y=的定义域是 ; 2lg(x,3)f(logx)(2)函数y=f(x)的定义域是0,1,求 的定义域. 0.57、你知道求函数值域的常用方法有哪些吗，含参的二次函数的值域、最值要记得讨论
4、. 例如 2yxx,12yxx,，,1(1)函数的值域是 (2)函数的值域是 x,21y,(3)函数的值域是 x，212x,2ax，2,x,1,5(4)求函数f(x)=最大、最小值的讨论标准分别是什么, 8、判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗, 2例如:(1)f (x) = a x + b x + 3 a + b是偶函数，其定义域为a -1, 2a，则a= , b= 。 x，y,fxx,0)函数是R上的奇函数，且时，则f (x)的表达式为 (2fx,，12， 2(3) f(x)=ln(x+2在-5,5上最大最小值分别为M,m，则M+m= x，1)
5、 9、根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么,(取值, 作差, 判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法.在求函数的单调区间、求解不等式、求函数最值时，你知道函数的定义域要优先考虑吗, 例如:(1)y=lnx-x单调增区间为 (2)若定义在R上的偶函数f(x)在区间0,上是单调增函数，则不等式，,)f1,fxlg，的解集为 222y,2xx，2y (3)已知，则的最小值为 10、你会求分式函数的对称中心吗, ax,fx(),xa,1 已知函数的对称中心是(3, -1)，则不等式f (x) 0的解集是 .a,，a,，,11、你知道钩型函数的单调区间吗,(该函数在和上单调，,a，
6、y,x，a,0x递增;在和上单调递减)这可是一个应用广泛的函数 ，,0,a,，,a,022x，2x，3y,例如:函数的值域为 的值域为 y,22x，2x，1 12、幂函数与指数函数有何区别, 2,23，2例如:(1)若幂函数是上的单调减函数，则= fxx,，,330,，,， xx4210，,aa(2)若关于x的方程有解，则实数a的取值范围是 logbnc13、对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗,()你还记得对logb,logb,logbnaaalogac1log8logb2a()a,b数恒等式吗,()例如: = 214、二分法求方程近似解 x11x2，x,4设方程的根为，若则整数k= x,(
7、k,k，),0022 二、导数 1(导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率， 1yxb,，yxx,ln(0)2设直线是曲线的一条切线，则实数b= .2(几个重要函数的导数: 1xxa,1)xa,(log)(0()ln(0aaaa,且a,1) 且axaln xx1()ee,(ln)x, x,函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-10)则f(1)= fx()0,fx()0,3( 利用导数可以证明或判断函数的单调性，注意当或，带上等号. ,1132ab,20,b例已知且关于x的函数fxxaxabx(),，,，,在R上有极值，则与a32的夹角的范围为 ,fx()0,4(是函数f(x)在x
8、处取得极值的必要非充分条件，f(x)在x处取得极值的充分必000要条件是什么, 32x,6x，9x,10,05.三次多项式的图形和它的性质你了解吗,方程的实根的个数为_ 三、不等式 1、同向不等式能相减，相除吗, 2、不等式的解集的规范书写格式是什么,(一般要写成集合的表达式) ，fx3、分式不等式的一般解题思路是什么,(移项通分，分子分母分解因式，x的系，,aa,0，gx数变为正值，) 4、解指对不等式应该注意什么问题,(指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.) 5、含有两个绝对值的不等式如何去绝对值,(一般是根据定义分类讨论) 2a，b,a，b,2ab6、利用重要不等式 以及变式
9、等求函数的最值时，你是否注意到a，ab,2,，,Rb(或a ，b非负)，且“等号成立”时的条件，积ab或和a，b其中之一应是定值,(一正二定三相等) 91y,4x,(x,)2,4x2?函数的最小值。(答:8) xyxy，,2124，22?若若，则的最小值是_(答:);11，xy，,21xy,xy322，?正数满足，则的最小值为_(答:);7、二元函数求最值的三种方法掌握了吗,方法一:转化为一元问题，用消元或换元的方法;方法二:利用基本不等式;方法三:数形结合法，距离型、截距型、斜率型)9,，,，, 若正数a, b满足a b = a + b + 3, 则a + b 的取值范围是。(答:)a,10
10、,a,18、在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论,(特别是指数和对数的底或)讨论完之后，要写出:综上所述，原不等式的解集是( 2ax,xaR()ax,1解不等式 |xx,0a,0(综上，当时，原不等式的解集是; 1|xx,x,0a,0a当时，原不等式的解集是或; 1|0xx,x,0a,0a当时，原不等式的解集是或) 9、解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键(” 10、对于不等式恒成立问题，常用的处理方式,(转化为最值问题) |ababab,，11、会用不等式证一些简单问题吗,取等号需满足什么条件的,例、| x | + | x 1|a的解集非空，则a的取值范围
11、是 ， | x | | x 1|a恒成立，则a的取值范围是 四、数列 1(等差数列中的重要性质: m，n,p，qa，a,a，a(1)若，则; mnpqS , S,S , S,S仍成等差数列数列a, a, ka，b仍成等差数列(2);数列;n2nn3n2n2n,12nn aSmm21,anbST,(3)若，是等差数列，分别为它们的前项和，则;,nnnnbTmm21, (4)在等差数列中,求S的最大(小)值,其中一个思路是找出最后一正项(负项)，那么an k()SS, nkmax(min)练习: an,SSa,18,240,30?在等差数列中，若，则 n94nn, aS921n,n,na,?，都是
12、等差数列，前项和分别为，且，则 ST,bnnnnbTn32，9n xy,20(,)aaan?若的首项为14，前和为，点在直线上，那最大时，SSnnn，1nnn, 2(等比数列中的重要性质: m，n,p，qa,a,a,a(1)若，则; mnpqSS,SS,S(2)，成等比数列; k3k2k2kkaanna,0aablog(3)若是等差数列，则是等比数列，若是等比数列且，则是等nnnb差数列; (4)类比等差数列而得的有关结论 练习: a,qaaaaa ,，,512,124若是等比数列，公比为整数，则 n104738 aana，2？12na,bb等差数列满足，则也是等差数列，类比等比数列满足 An
13、nnn12，？n n3(等差数列的通项，前项和公式的再认识: aandAnB,，,，(1)n?是关于的一次函数， n1naa()，1n?， Sna, n中22SAnBn,，? n等比数列呢, 练习: n,1aSr,，23等比数列中，前n项和，则r, nnn,1(21)33n,4(你知道 “错位相减” 求和吗,(如:求的前n项和) 1你知道 “裂项相消” 求和吗,(如:求的前n项和) nn(2)，5(由递推关系求通项的常见方法: 练习: aaa,2,21aa,?中，则 n11nn，nn，1a?中，则 (注:关系式中的2换成3呢)a,aaa,，2,22nn11nn， 1a,a,a，a2aa,3,2
14、a,?满足且，则 n，2n，1nn212nn，n 2a,aaa,，2aa,1?满足且，则 nnnnn，111aa,s,?满足且，则 ， a,2aaaa,，？()nnn1nn，1122 五(三角 1.在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换(如,，,(,)，,(,，,), 等),222, ,1,(0,)已知sin=,则sin= ,(,),2562( 你还记得某些特殊角的三角函数值吗,会求吗, 6,26，25,1 sin15:,cos75:,sin75:,cos15:,sin18:,44413( 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗,(l,r,S,lr)扇形2 已知扇形AOB的周长是6cm
15、，该扇形的中心角是 1弧度，求该扇形的面积 22,，asinx，bcosx,a，bsinx，,4( 辅助角公式:(其中角所在的象限由a, b 的符b,号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用. ,tan,a5. 三角函数(正弦、余弦、正切)图象的草图能迅速画出吗,能写出他们的单调区、对称轴，取最值时的x值的集合吗,(别忘了kZ) ,Asin(,x，,)，三角函数性质要记牢.函数y=k的图象及性质: ,2振幅|A|，周期T=, 若x=x为此函数的对称轴，则x是使y取到最值的点，反之亦然. 00, ,6若x = 是函数y = a sinx b cosx的一条对称轴，则函数y = b si
16、nx a cosx的一条对称轴是 6.在已知三角函数中求一个角时，你(1)注意考虑两方面了吗,(先判定角的范围，再求出某一个三角函数值)(2)注意考虑到函数的单调性吗, 510,=,且,为锐角,sin,sin,，510则= 。 7.三角函数图像变换: ,(1)将函数为 的图像向右平移个单位后，再作关于轴的对称变换，得到函数xyfx,()4yx,cos2的 图像，则 fx(),gx()mgx()fxxx()2sin()2cos,，,(2)的图像按向量平移得到的图像，若是6,m|m偶函数，求最小的向量 ,ABC8.在中， tantantantanantanABCAtBC，, sin()sin,co
17、s()cos,ABCABC，,，,? ABCABC， sincos,cossin,2222?正弦定理 ?余弦定理 111SabCbcAacB,sinsinsin?面积公式 2222sr,?内切圆半径 abc，,ABC在中，判断下列命题的正误 cos2cos2AB,(1)的充要条件是 AB,ABCtantantan0ABC，,(2) ,则是锐角三角形 ,ABCcossinAB,(3)若是锐角三角形，则 (sincos),sincos,9.请记住与之间的关系。 求函数y = sin2x + sinx + cosx的值域。 六、向量 a,b1(两向量平行或共线的条件，它们两种形式表示，你还记得吗,注
18、意是向量平行的充分不必要条件.(定义及坐标表示) 22(向量可以解决有关夹角、距离、平行和垂直等问题，要记住以下公式:|=?，aaa,xxyyab，,1212,cos, 2222|abxyxy，11223(利用向量平行或垂直来解决解析几何中的平行和垂直问题可以不用讨论斜率不存在的情况，要注意: ,ab,0,)ababababab,0,(,0,0(1),222 (2)是向量夹角为钝角的必要而非充分条件. a和向量ba,b,0,bc,4(向量的运算要和实数运算有区别:(1)如两边不能约去一个向量，即推不出，abac,(2)向量的乘法不满足结合律，即，(3)两向量不能相除.a(b,c),(a,b)c
19、 5(你还记得向量基本定理的几何意义吗,它的实质就是平面内的任何向量都可以用平面内任意不共线的两个向量线性表示，它的系数的含义与求法你清楚吗, ,6(几个重要结论:(1)已知不共线，则A，P，B三点共线的充要条件OPOAOB,，,OAOB,1,，,1是;(2)向量中点公式:若C是AB的中点，则;(3)向量重心公OCOAOB,，()2, ABC ABCO式:在中，是的重心. OAOBOC，,0,2FAFBFC，,0例:设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，yx,4 ,则_. |FAFBFC，,7(向量等式的常见变形方法:(1)两边同时平方;(2)两边同时乘以一个OCOAOB,，,向
20、量;(3)合并成两个新向量间的线性关系. 8(一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用，对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以 一个向量，但不能两边同除以一个向量. ,ABC3450OAOBOC，,例1(内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，求数量积,. OAOBOBOCOCOA ,312ABADACDAC,，,13,5,5,cos,cos，,BAC例2(平面四边形ABCD中，设513,xy,ACxAByAD,，求的值. ,SS: ABCOAOBOC，,230例3(如图，设点O在内部，且有，则=_. AOCABC七、立
21、体几何: (1) 有关平行垂直的证明主要利用线面关系的转化:线/线线/面面/面,线线线面面面,垂直常用向量来证. ,(2) 立体几何中的位置关系,你都搞清楚了吗? l,m,l,n,m,n,l,1. 若,则 ( ) m/n,n,m/,2. 若则 ( ) m,n,m,n,n/,3. 若则 ( ) m,n,m,n,4. 若则 ( ) m,nn/,m,n,m/,5. 若是异面直线,则 ( ) 6. 经过直线有且仅有一个平面垂直于直线 ( ) bal,l,/,7. 若是两个不同平面,则 ( ) ,8(过平面外两点，有且仅有一个平面与垂直( ) ,l/,l9(若上有两点到距离相等，则 ( ) ,10(若，
22、则( ) m/,n/,m,n,/,m,n/,/,m,n11(若，则( ) n,m,n,/,m/,12(若则 (3)这些公式，你记住了没有, 412Vr31( 2( S,4,rV,shV,sh,锥体球柱体球33八、解析几何 1(设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的223,x，y,25情况,(例如:一条直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直,3,2,线的方程.该题就要注意，不要漏掉x+3=0这一解.) 2(倾斜角的范围: ;两向量夹角的范围: xycos10,，,aR,(1)若，则直线的倾斜角的取值范围是 ,yx,，cos1,tancos,解析
23、:，设倾斜角为，则， ,3，,1tan1,cos1,由知，故. ,0,44，,3，,易错原因:?倾斜角理解有误;?误以为倾斜角为. ,44，ll(2)直线过点(-4，-1)，横截距是纵截距的两倍，则直线的方程是 yx，,1解析:设直线方程为， aa2,14lxy，,260la,3直线过点(-4，-1)，有，故，则直线的方程为.？，,1aa2 1xy，,260易错分析:错了遗漏了直线过原点的情况，正确答案是或.yx,4 ll(3)过点P(1，1)作直线，设与两坐标轴围成的三角形的面积为10，这样的直线有 条. k,1xy,ykx,1(1)解析:设直线方程为，则在轴上的截距分别为,1,kk 11k
24、,k？,Sk110，有4解，故有4条. 2k易错原因:距离与截距概念模糊. 3(直线方程的几种形式:点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式(以及各种形式的局限性.(如点斜式不适用于斜率不存在的直线) l:Ax，By，C,0l:Ax，By，C,04(对不重合的两条直线，有11112222 AB,AB,1221l,l,AA，BB,0; ( l/l,12121212ACAC,1221,5(直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0. xy，,16(直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可设为，但不要忘记当 a=0时，直线y=kxaa在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等( Ax，By，C,0Ax，By
25、，C,07.两直线和的距离公式d= 12 8(直线的方向向量还记得吗,直线的方向向量与直线的斜率有何关系,当直线L的方向向量为mm=(x，y)时，直线斜率k= ;当直线斜率为k时，直线的方向向量= 00 9(已知两直线分别过(-2，3)和(3，-2)，若这两条直线分别绕者这两个点旋转且保持平行，则这两条直线间的距离的取值范围是 ，解析:这两条直线间的距离最大为，则取值范围为 0,52d,52，10(处理直线与圆的位置关系有两种方法:(1)点到直线的距离;(2)直线方程与圆的方程联立，判别式. 一般来说，前者更简捷( 22yx,xyx，,，,67011(过直线上的一点P向圆C:作切线，则切线长的
26、最小值为 解析:P点在哪里切线长最小呢, 222PCACPA,RtPAC,设，切点为A，则在中， Pxy(,)35222？,，,，(3)22()xxx 221033,当P在点4切线长最小，为. ？,222,222PCACPA,易错原因:找不到等量关系:. 12(处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系. 13(在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形并且要更多联想到圆的几何性质. 14(垂径定理的几种形式:?垂直于弦的直径平分弦;?平分弦的直径垂直于弦;?垂直平分弦的直线过圆心. 15(圆的切线的判定:?圆心到直线的距离等于圆的半径;?经过半径外端垂直于半径的直线;
27、?,0直线与圆的方程联立. 16(在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序,两个定义常常结伴而用，有时对我们解题有很大的帮助，有关过焦点弦问题用第二定义可能更为方便.(焦半径公式:椭圆:|PF|=|PF|= ;双曲线:|PF|=|PF|= (其中F为左焦点1 ;21 ;21pF为右焦点);抛物线:|PF|=x+) 2 0217(在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意:二次项的系数是否为零,判别,0,0式的限制(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行). 18(椭圆中，a，b，c的关系为;离心率e=;准线方程为;焦点到相应准线距离为 双
28、曲线中，a，b，c的关系为;离心率e=;准线方程为;焦点到相应准线距离为 19(通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦. 20(你知道吗,解析几何中解题关键就是把题目中的几何条件代数化，特别是一些很不起眼的条件，有时起着关键的作用:如:点在曲线上、相交、共线、以某线段为直径的圆经过某点、夹角、垂直、平行、中点、角平分线、中点弦问题等.圆和椭圆参数方程不要忘，有时在解决问题时很方便.数形结合是解决解几问题的重要思想方法，要记得画图分析哟 21(你注意到了吗,求轨迹与求轨迹方程有区别的.求轨迹方程可别忘了寻求范围呀! 22xy(1)是椭圆的一个焦点，M在椭圆上，若，N是线段的中点，则|ON|MFMF,
29、2，,1F111259的长度是(O是原点) 解析:考虑椭圆的定义，利用三角形的中位线，|ON|=4 易错原因:找不到快速解题的思路，对于三角形的中位线应用不熟练. :(2)已知过椭圆的左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆离60心率为2AEDB1:e,解析:作图，过B作AC的垂线，垂足为E，可知E为AC的中点.，故.cos60,3ABBFe33易错原因:应用定义解题不够熟练，构造三角形ABE有困难. 22xy(3)若点P是以、为焦点的椭圆上的一点，且FF，,1(0)ab1222ab,1，则椭圆离心率为 PFPFPFF,，,0,tan121222x2F,PFF
30、(4)已知点、为椭圆的焦点，若P为椭圆上的点，当的面积为1时，,y1F11224,PFPF,的值为 1222yxmy，,1m(5)已知椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，那么的值为 九.概率与统计: 1.古典概型和几何概型的区别. 例如:(1)任意取实数x1,100,恰好落在50,100之间的概率为 ,(2)任意取整数x1,100,恰好落在50,100之间的概率为 ,2(有关某个事件概率的求法:把所求的事件转化为等可能事件的概率，转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率. (1)若A、B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B); PAPA()1(),(2)若A、B对立，则
31、. 3.概率题的解题步骤: (1)记事件 (2)交代总共结果数与A事件中结果数(几何概率即D,d ) (3)计算 (4)作答 4.抽样方法主要有简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体数目较少时，主要特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，主要特征是均衡分成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异。它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等。 5.样本估计总体中:注意频率分布直方图的纵坐标常为频率/组距,小长方形的面积为其频率.总体特征数的估计: xxx，.12nx,xxxx,，.(表示各组的组中值，表示各组的频率),i112
32、2nnin222xxxxxx,，,，,.，n1222 ss,s,n6.线性回归方程: 步骤:(1)由散点图初步判定是否线性相关; (2)列表求值; (3)代入计算; (4)交代结论 0，,APB902(已知在矩形ABCD中，AB=5，AC=7，在矩形内任取一点P，求的概率.mPA(),7.等可能性事件的概率. n8.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A，B)=P(A)，P(B)( 9.个互斥事件分别发生的概率的和P(A，A，A)=P(A)，P(A)，P(A)(n12n12n 例题:. 由经验得，在某超市的付款处排队等候付款的人数及其概率如下: 排队人数 0 1 2 3 4 5人以上 概 率
33、0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求:(1)至多有2个人排队的概率; (2)至少有2人排队的概率( 10.独立事件A，B同时发生的概率P(A?B)= P(A)?P(B). 11.n个独立事件同时发生的概率 P(A? A? A)=P(A)? P(A)? P(A)(12n12n kknk,12.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 PkCPP()(1).,nnPi,0(1,2,)？PP，,？113.离散型随机变量的分布列的两个性质:(1);(2).i12 ExPxPxP,，？14.数学期望 1122nn15.数学期望的性质 (1)EabaEb()(),，,，.(2)若,Bn
34、p(,),则Enp,. 1k,1E,(3) 若,服从几何分布,且，则. Pkgkpqp()(,),p222DxEpxEpxEp,，,，,，？16.方差 ，1122nn2bxbxc，,0c例题.设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量,表示方程实根的个数(重根按一个计)( 2(1)求方程有实根的概率; xbxc，,0(2)求的分布列和数学期望; ,2(3)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率(xbxc，,0 6636，, (1)基本事件总数为， 解析:2若使方程有实根，则，即bc,2. ,bc40c,1c,2c,3当时，;当时，;当时，;b,2,3,4,5,6b,3,4
35、,5,6b,4,5,6c,4c,5c,6当时，;当时，;当时，, b,4,5,6b,5,6b,5,6目标事件个数为 54332219,，,219xbxc，,0 有实根的概率为 因此方程.36171721(2)由题意知，则， ,0,1,2P(2),P(1),P(0)363618360 1 2 , 故的分布列为,17117P 17117的数学期望,361836 ,，,E0121.3618362axbxc，,0 (3)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程 有实根” 为事件N，则7PMN()711， . PMN(),PM(),PNM(),3636PM()11例题:袋中装有3个白球和4个黑球，
36、现从袋中任取3个球，设为所取出的3个球中白球的个数(I)求的概率分布; (II)求E( 解:(I)的可能取值为0，1，2，3. 1234CC18C434 0 1 2 3 ?P(,0),; P(,1),;333535CC77418121P 353535352130CC12CC13434 P(,2),; P(,3),. 333535CC77?的分布列为: 4181219(II)E,0，1，2，3,. 35353535717.标准差=. ,D,18.方差的性质 若,，则. Bnp(,)Dnpp,(1),十、二项式定理 1.分类加法原理(加法原理) . Nmmm,，？12n2.分步计数原理(乘法原理)
37、 . Nmmm,，？12n3.排列数公式 n*mmn,0!,1=.(，?N，且)(注:规定.nmn(n,1)？(n,m，1)An(n,m) 4.排列恒等式 mm,1nnn，1mmm,1(1);(2);(3);AnA,nAAA,AAmA,，nnn，1nnn，1nn,1 (4) . 1!22!33!(1)!1，,，,，,，,？nnn5.组合数公式 mn(n,1)？(n,m，1)Anm*nmN,mn,=(?N，且).nCnm1，2，？，mAm,(n,m)m 6.组合数的两个性质 mn,mmm,1m0(1)= ;(2) +=;注:规定. CCCCCC,1，1nnnnnn7.组合恒等式 nnmm,1rn
38、rrrrr，1,CC2(1); (2)=; (3); C，C，C，？，C,CCnn,1,nrr，1r，2nn，1mr,0 1350241n,(4)CCCCCC，,，,？2 nnnnnnmm8.排列数与组合数的关系:AmC, . nnn0n1n,12n,22rn,rrnn(a，b),Ca，Cab，Cab，？，Cab，？，Cb9.二项式定理 ;nnnnn rn,rrT,Cab(r,0，1，2？，n)二项展开式的通项公式. 1r，na9f(x),(，x)(a为实数并且是常数例题:函数) x93(1)已知的展开式中的系数为，求常数 xa.f(x)4(2)是否存在的值，使在定义域中取任意值时，恒成立,如
39、存在，求出的值，axaf(x),27如不存在，说明理由. 经过紧张有序的高中数学总复习，高考即将来临，不少同学认为高考数学的成败已成定局。其实不然，由于这次考试与期中、期末、模拟考试不同，社会的注目，家庭的热切关心，老师的期望，考试成绩又与同学们的切生利益相关，由于重要，可能导致部分同学精神上高度紧张，考前想的很多，会产生波动;但是，我们只要讲究高考数学应试的艺术，还是能把高考数学成绩提高一个档次。一、高考应试心理、策略、技巧 高考要取得好成绩，首先要有扎实的基础知识、熟练的基本技能和在长年累月的刻苦钻研中培养起来的数学能力，同时，也取决于临场的发挥。下面，我们结合数学科的特点和高考阅卷的经验
40、，谈几条考试的建议，以便使同学们临场不慌，并能在紧张的考试中最佳发挥。A(提前进入“角色” 高考前一个晚上睡足八个小时，经过上午的语文考试，大家一定感觉很疲劳，中午一定要午休一个小时，按清单带齐一切用具，提前半小时到达考区，一方面可以消除新异刺激，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”让大脑开始简单的数学活动，进入单一的数学情境。如: 1(清点一下用具是否带全(笔、橡皮、作图工具、准考证、手表等)。 2(把一些基本数据、常用公式、重要定理“过过电影”。 3(最后看一眼难记易忘的结论。(这些你记住了吗,) 4(互问互答一些不太复杂的问题。(启动你的思维) 一些经验表明，“过电影”
41、的成功顺利，互问互答的愉快轻松，不仅能够转移考前的恐惧，而且有利于把最佳竞技状态带进考场。 B、精神要放松，情绪要自控 情绪乐观、思维活跃、适度焦虑、激发动机、积极暗示、挖掘潜能、体育锻炼、心境乐观、学习之余学会休闲。最易导致心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此间保持心态平衡的方法有三种:?转移注意法:避开监考者的目光，把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上，回忆考试原则，有效得分时间。?自我安慰法:如“我经过的考试多了，没什么了不起”，“考试，老师监督下的独立作业，无非是换一换环境”等。?抑制思维法:闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，如此进行到
42、发卷时。 C、迅速摸透“题情” 刚拿到试卷，一般心情比较紧张，不忙匆匆作答，可先从头到尾、正面反面通览全卷，尽量从卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作全面调查，一般可在十分钟之内做完三件事。1. 顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题(一旦解出，情绪立即稳定)。2(对不能立即作答的题目，可一面通览，一面粗略分为A、B两类:A类指题型比较熟悉、估计上手比较容易的题目，B类是题型比较陌生、自我感觉比较困难的题目。 3(做到三个心中有数:对全卷一共有几道大小题有数，防止漏做题，对每道题各占几分心中有数，大致区分一下哪些属于代数题，哪些属于三角题，哪些属于综合型的题等。通览全卷是克服“前
43、面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止C了“漏做题”。 D、 信心要充足，暗示靠自己 答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“大意失荆州”。面对偏难的题，要耐心，不能急。对于海中的学生要求做到:坚定信心、步步为营、力克难题。考试全程都要确定“人易我易，我不大意;人难我难，我不畏难”的必胜信念，使自己始终处于最佳竞技状态。E、三先三后 在通览全卷、并作了简单题的第一遍解答后，情绪基本趋于稳定，大脑趋于亢奋，此后七八十分钟内就是最佳状态的发挥或收获丰硕果实的黄金季节了。实践证明，满分卷是极少数，绝大部分考生都只能拿下大部分题目或题目的大部分得分。因此，实施“三先三后”及“
44、分段得分”的考试艺术是明智的。 重点:1(先易后难。就是说，先做简单题，再做复杂题;先做A类题，再做B类题。当进行第二遍解答时(通览并顺手解答算第一遍)，就无需拘泥于从前到后的顺序，应根据自己的实际，跳过啃不动的题目，从易到难。 2(先高(分)后低(分)。这里主要是指在考试的后半段时要特别注重时间效益，如两道题都会做，先做高分题，后做低分题，以使时间不足时少失分;到了最后十分钟，也应对那些拿不下来的题目就高分题“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。 3(先同后异。就是说，可考虑先做同学科同类型的题目。这样思考比较集中，知识或方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。一般说来，考试解题必须进行“兴奋灶” 转移，思考必须进行代数学科与几何学科的相互换位，必须进行从这一章节到那一章节的跳跃，但“先同后异”可以避免“兴奋灶”过急、过频和过陡的跳跃。 三先三后，要结合实际，要因人而异，谨防“高分题久攻不下，低分题无暇顾及”。F、一细一实 就是说，审题要细，做题要实。 题目本身是“怎样解这道题”的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义等各方面真正看清题意。解题实践表明，条件预示可知并启发解题手段，结论预告需知并诱导解题方向