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1、数列知识点1考纲要求内容4要求层次ABC数列数列的概念数列的概念和表示法等差数列、等比数列等差数列的概念等比数列的概念等差数列的通项公式与前项和公式等比数列的通项公式与前项和公式2知识点(一)数列的该概念和表示法、（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项记作，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，序号为的项叫第项（也叫通项）记作；数列的一般形式：，简记作。（2）通项公式的定义：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式说明：表示数列，表示数列中的第项，=表示数列的通项公式； 同一个数列的通
2、项公式的形式不一定唯一。不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，（3）数列的函数特征与图象表示：序号：1 2 3 4 5 6项 ：4 5 6 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从1开始依次取值时对应的一系列函数值，通常用来代替，其图象是一群孤立的点（4）数列分类：按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列（5）递推公式定义：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项
3、与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式（2）等差数列1.等差数列的定义：（d为常数）（）；2等差数列通项公式：， 首项:，公差:d，末项: 推广： 从而；3等差中项（1）如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或（2）等差中项：数列是等差数列4等差数列的前n项和公式：（其中A、B是常数，所以当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数 乘以中间项）5等差数列的判定方法 （1） 定义法：若或(常数)是等差数列 （2） 等差中项：数列是等差数列 （3
4、） 数列是等差数列（其中是常数）。（4） 数列是等差数列,（其中A、B是常数）。6等差数列的证明方法 定义法：若或(常数)是等差数列7.等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函 数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）当时,则有，特别地，当时，则有.（4）若、为等差数列，则都为等差数列(5) 若是等差数列，则，也成等差数列 （6）数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数 列（7）设数列是等差数列，d为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和1.当项数为偶数
5、时，2、当项数为奇数时，则（其中是项数为2n+1的等差数列的中间项）（8）等差数列的前n项和，前m项和，则前m+n项和(9)求的最值法一：因等差数列前项和是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要 注意数列的特殊性。法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和即当由可得达到最大值时的值（2） “首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。即 当由可得达到最小值时的值或求中正负分界项法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对称轴最近的整数时，取最大值（或最小值）。若S p = S q则其对称轴为（3
6、）等比数列1. 等比数列的定义：，称为公比2. 通项公式：， 首项：；公比：推广：， 从而得或3. 等比中项（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列是等比数列4. 等比数列的前n项和公式：(1) 当时， (2) 当时，5. 等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的n,都有为等比数列 （2） 等比中项：（0）为等比数列（3） 通项公式：为等比数列（4） 前n项和公式：为 等比数列6. 等比数列的证明方法依据定义：若或为等比数列7. 等比数列的性质(1) 当时等比数列通项公式是关于n的带有系数的类指
7、数函数，底数为公比前n项和，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比(2) 对任何m,n,在等比数列中,有,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。(3) 若m+n=s+t (m, n, s, t),则.特别的,当n+m=2k时,得注：(4) 列,为等比数列,则数列,初中阶段，我们只学习直角三角形中，A是锐角的正切；描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”(k为非零常数) 均为等比数列.(5)
8、数列（1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一11.弧长及扇形的面积为等比数列,每隔k(k同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。（2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;)项取出一项(2、探索并掌握20以内退位减法、100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。)仍为等比数列2、100以内的进位加法和退位减法。2、加强家校联系，共同教育。(6) 如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列(7) 若为等比数列,则数列，成等比数列(8) 若为等比数列,则数列, , 成等比数列(9) 当时， 当时，, 当q=1时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）; 当q0时,该数列为摆动数列.(10)在等比数列中, 当项数为2n (n)时, ,. (11)若是公比为q的等比数列,则