《小学数学总结数形结合.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学总结数形结合.docx（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、数形结合总结数形结合之规律 【典型例题】例1 观察下列算式：31 3,32 9,33 27,34 81,35 243,36729,372187,38 6561,用你所发现的规律写出 32004的末位数字是-例2 观察下列式子：1 4 2 6 23；25 2 12 34；36 2 20 45；47 2 30 5 6请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来-例4图34是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图34；再分别连结图3 4中间的小三角形三边的中点，得到图 3 4，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。(1)将下表填写完整图形编号12345三角形个数
2、159(2)在第n个图形中有 公三角形(用含 n的式子表示)。一 人一,1 一,1 ,，一、“一 ,1 ,例6.如图，把一个面积为 1的正方形分等分成两个面积为一的矩形，接着把面积为一的矩形等分成两个面积为 一的224、，一 一 ，1，一 ，1 ,正方形，再把面积为 一的矩形等分成两个面积为 一的矩形，如此进行下去，试利用图形提木的规律计算：48111111112 4 8 16 32 64 128 256例7.把棱长为a的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层 1个，第二层3个按这种规律摆放，第五层的正 方体的个数是例8.观察下列图形为12个数1234567n581114例9.把1到200的
3、数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。(1) 当正方形左上角的数是 100时，这9个数的和是多少?(2) 当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？12345678910111213141516171819202122232425262728195 196197198199200例10.将1至1001个数如下图的格式排列。用一个长方形框入12个数，要使这12个数的和等于(1) 1986; (2)2529; (3) 1989是否办得到？如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数
4、和最小的数。12345678910111213141516171819202122232425262728995 996 997 998 999 1000 1001例11.把2012个正整数1, 2, 3, 4,，2012按如图方式排列成一个表.(1)用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x,则另三个数用含 x的式子表示出来，从小到大依次是(2)由(1)中能否框住这样的 4个数，它们的和会等于 244吗？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由.12345789101112131415161718192021222324252627282930313233343637383940 11
5、1 4例12.把2011个正整数1, 2, 3, 4,，2010, 2011按如图方式排列成一个表.另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是这四个数的和是(1)如图，用一个正方形框在表中任意框出4个数，在左上角的一个数记为 x,则(2)当(1)中被框住的四个数之和等于 416时，x的值为多少？(列出方程，根据等式的性质求解)(3)从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为 a行第个数, a2, a3, a4, a5, a6, a7,则这7个数中，最大数与最小数之差 等于(直接写出结果，不写计算过程).123 3 56789|1r TI1213141516 is| 192021例13.将连续的
6、偶数2, 4 , 6 , 8, 10,排成如图所示：(1)十字框中5个数之和与26有什么关系？(2)设中间数为a,用代数式表示这十字框中五个数的和.(3)若将十字框上、下、左、右平移，方框就是另外五个数24610 121 丁16182022*宓233032343(53340444昌505254565S6064这五个数还有这种规律吗？(4)十字框中的五个数之和能等于2010吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由.能否等于 2012 呢？一 .11例 14.将 1,一，一，23，1试找出在第2006111一 ,按一TE规律排成下表:111112113161101114154 56【巩固练习】
7、1.用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案:(1)第4个图案中有白色地面砖块；(2)第n个图案中有白色地面砖 块。第一个第二个第三个2.下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n 2）个棋子，每个图案棋子总数为S,按下图的排列规律推断,S与n之间的关系可以用式子来表不。n 4s 123.观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。5, 9, 13, 17, , 。4, 5, 7, 11, 19, , 。 10, 20, 21 , 42, 43, , , 174, 175。4, 9, 19, 34, 54, , , 144。45, 1
8、, 43, 3, 41, 5, , , 37, 9。6, 1, 8, 3, 10, 5, 12, 7, , 。0, 1, 1, 2, 3, 5, , 。 180 , 155 , 131 , 108, , 。5, 15, 45, 135, , 。60, 63, 68 , 75, , 。4 .你能很快算出19952吗?为了解决这个问题，我们考察个位上的数为10?n+5,推测出5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成2即求（10n 5）的值（n为自然数），你试分析n 1, n 2, n 3,这些简单情况，从中控索其规律，并归纳,结论（在下面空格填上你的控索结果）。（1）通过计算，控索规律：
9、152 225 可写成 100 1（1 1） 25252 625 可写成 100 2(2 1) 25一 2 一，一 一一一351225 可写成 100 3(3 1) 254522025 可写成 100 4(4 1) 25752 5625可写成852 7225可写成(2)从第（1）的结果，归纳、推测得:(10n5)2（3） 根据上面的归纳、推测，请算出:19952 5.观察下列几个算式，找出规律:1 + 2+ 1=41+2 + 3+2+ 1=91 + 2+3 +4+3+2+ 1=161 + 2+3 + 4+5 + 4 + 3+2 + 1=25利用上面规律，请你迅速算出:1 + 2 +3+ 99+
10、 100 + 99+-+3 +2+ 1 =据你会算出1 + 2+ 3+ 100是多少吗?据上你能推导出1 + 2 +3+ n的计算公式吗?6.给出下列算式：32 12 8 8 1 , 52 32 16 8 2,7252 24 8 3 , 92 7232 8察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是7.研究下列算式，你会发现有什么规律?8._2_221314 2;241 9 3;351 16 4;请将你找出的规律用公式表示出来:4 6 125 52如图的三角形数组是我国古代数学家辉发现的，称为辉三角形，根据图中的数构成的规律填写:a所表示的数:b所表示的数:9.因为131,12
11、1323(12)2321323332736(13)262 36132333432764100_2(1 2 3 4)102100那么13233343993100310.如下图:17227213635466432531数形结合之万能裂项观察下列两组等式:13;113(1 4);17 101(-)3 7 10根据你的观察，先写出猜想:1n(n 1)(1(2)n(n d)X(1r-21112- 3-4 4-51?616 111111 16 16 21,11例3-6 12111120 30 42 56111118 24 48 80 120口 2 6 12 20 30 421x3 3x5 5x797x99
12、例7在自然数1100中找出10个不同的数，使这 10个数的倒数的和等于1。数形结合之五大模型一格点问题在一纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平彳T线的距离都相等（通常规定是1个单位），这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点.在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点干边形.毕克定理若一个格点多边形内部有 N个格点，它的边界上有L个格点，S N 一 1则它的面积为2.【例1】如图，计算各个格点多边形的面积.【例2】右图是一个方格网，计算阴影部分的面积.【例3】分别计算图中两个格点多边形的面积.(4)【例5】右图是一个8 12面积单位的图形.求矩形的箭形ABCDEFGH的面积.B【巩固】如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米?CEPQ的面积.【例6】图中正六边形 ABCDEF的面积是54, AP=2PF, CQ=2BQ,求阴影四边形