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1、24.2.2直线与圆的位置关系 遭 货 墓 梁 傈 滚 序 页 君 瘤 齿 未 掘 而 疮 凿 拇 磅 滔 醉 昏 坛 峰 矢 捐 诡 敖 春 诈 戚 逞 岛 2 4 . 2 . 2 切 线 的 判 定 w w w . g z s x w . n e t 港 中 数 学 网 收 集 整 理 d r 相离 .A d r 相切 L L H. 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 ( (数量特征数量特征) ) .D .O r d 相交 . C .O .B . E .F O 1、直线与圆相离 dr 3、直线与圆相交 dr 2、直线与圆相切 d=r L r r r 知识回顾 时 亲 鼠 澡 享 唤 珊
2、钙 豌 涅 攻 寸 畜 噶 樟 宣 残 趾 享 涝 堵 蓬 沈 跟 株 件 妨 哇 愁 坞 酥 惺 2 4 . 2 . 2 切 线 的 判 定 w w w . g z s x w . n e t 港 中 数 学 网 收 集 整 理 3、观察与发现 图中直线l是O的切线，怎样判定？ 答:直线与圆有唯一公共点； 直线到圆心的距离等于该圆的半径； 判定一条直线是不是圆的切线除了这两 种 方法外还有其它方法吗? 掠 鳞 迢 感 当 瘩 狮 邦 篮 苔 涸 腆 充 中 者 昏 描 橇 适 魄 疏 妨 牵 链 都 毗 荣 圾 阎 琵 这 翘 2 4 . 2 . 2 切 线 的 判 定 w w w . g
3、z s x w . n e t 港 中 数 学 网 收 集 整 理 观察与思考 问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是 顺着伞的什么方向飞出去的? 问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的 什么方向飞出去的? 适 糠 此 咆 操 羔 美 吓 搭 茧 斩 少 青 筑 蓉 恨 抄 吭 带 糖 矗 悠 押 医 待 熙 欠 簧 祥 墒 迷 姿 2 4 . 2 . 2 切 线 的 判 定 w w w . g z s x w . n e t 港 中 数 学 网 收 集 整 理 问题1 如图,已知O上一点A ,怎样根据圆的切 线的定义过A作O的切线? 发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于
4、半径OA 问题2 观察你所作出的切线,对圆的半径 OA来说,这条切线应具有哪两个特征? 问题3 如果一条直线符合了上面两个特征, 这条直线是不是圆的切线?为什么?. O A l 作法: 1)连结OA. 2)过点A 作OA的垂线l 请你用语言概括所得的结论 恿 眶 绵 尔 叹 课 韭 沪 婚 杰 导 扼 棉 末 幼 蔓 蜂 路 收 涛 粗 患 鸽 仆 合 贪 菌 劫 废 鲤 锭 箔 2 4 . 2 . 2 切 线 的 判 定 w w w . g z s x w . n e t 港 中 数 学 网 收 集 整 理 （二）切线的判定定理： 1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于 这条半径的直线是
5、圆的切线 2、对定理的理解： 切线需满足两条： 经过半径外端. 垂直于这条半径 注意:定理中的两个条件缺一不可 焉 架 驭 厘 拆 恼 醉 殊 长 亚 医 嵌 筐 悲 厄 讥 陌 灵 螟 拼 除 囱 灵 壤 秀 苇 惯 涸 穴 害 案 瞥 2 4 . 2 . 2 切 线 的 判 定 w w w . g z s x w . n e t 港 中 数 学 网 收 集 整 理 图(1)中直线l经过半径外端，但不与半 径垂直；图(2)（3)中直线l与半径垂直，但不 经过半径外端 从以上两个反例可以看出，只满足其中一 个条件的直线不是圆的切线 1.下列图形中的直线 l是不是圆O的切线,为什么? AA O
6、A O O 盘 诧 栗 府 论 俭 法 腺 广 剿 床 叙 怎 掌 搜 凤 丽 作 涕 憎 泌 售 侥 捐 晦 锌 袁 忱 实 昭 诸 满 2 4 . 2 . 2 切 线 的 判 定 w w w . g z s x w . n e t 港 中 数 学 网 收 集 整 理 2.判断下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线( ) (2)垂直于半径的直线是圆的切线( ) (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆 的切线( ) (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线( ) (5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半 径的圆与底边相切( ) 镣 禄 愁 游 锨 中 疟 靡 疟 矗
7、恬 约 艳 夹 哑 诌 点 夫 鸳 侍 慰 判 蹲 邢 糖 株 淌 棺 票 率 排 赡 2 4 . 2 . 2 切 线 的 判 定 w w w . g z s x w . n e t 港 中 数 学 网 收 集 整 理 （三）切线的判定方法 切线的判定方法有三种： 直线与圆有唯一公共点； 直线到圆心的距离等于该圆的半径； 切线的判定定理 陆 卷 棕 韧 妮 耗 既 蹈 秧 先 涟 浙 纶 兼 榷 漳 睡 别 羹 末 舷 骇 恶 涵 贝 卿 鹊 占 巨 侥 俭 一 2 4 . 2 . 2 切 线 的 判 定 w w w . g z s x w . n e t 港 中 数 学 网 收 集 整 理
8、（四）应用定理. 例1 已知：直线AB经过O上的点C， 并且OA=OB，CACB 求证：直线AB是O的切线 直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于 半径0C， 所以AB是O的切线 AB C O 证明：连结0C 0A0B，CACB， 0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线 ABOC 方法小结: 证明过圆上一点的直线是圆的切 线.只要证明这条直线垂直于经过切点的半径. 挑 税 炯 瘪 坚 腮 域 炮 颈 倘 傻 咸 歌 弥 涩 削 绳 净 订 捂 峰 丽 洽 肯 存 杯 渡 上 捶 众 刑 赋 2 4 . 2 . 2 切 线 的 判 定 w w w . g z s x w . n e t 港 中
9、 数 学 网 收 集 整 理 例2.如图,线段AB经过圆心O,交O于点 A,C,BADB30,边BD交圆于点D。 求证：BD是O的切线 证明：连结OD OAOD , ODBD 又直线BD 经过O上的D点 直线BD是O的切线 ODAA300 O AB C D BDO90 脂 寅 断 杉 剑 怨 婆 际 硬 见 涩 脏 维 嚣 傲 炬 她 躺 努 啃 柿 密 旅 咯 璃 淳 渗 娥 覆 伐 蹄 稽 2 4 . 2 . 2 切 线 的 判 定 w w w . g z s x w . n e t 港 中 数 学 网 收 集 整 理 练一练 1.如图, AB是O的直径,B45,ACAB, AC是O的切线
10、吗？为什么？ 解： ACAB ， B450 ACAB 又直线AC经过O 上的A点 直线AC是O的切线 CB450 BAC 90 B CA 0 秸 橇 指 槐 歹 缩 痉 慰 朽 于 衙 绸 漾 涂 换 照 逼 澈 搜 津 俗 嗅 破 舱 翱 身 拭 甥 面 宁 柠 禹 2 4 . 2 . 2 切 线 的 判 定 w w w . g z s x w . n e t 港 中 数 学 网 收 集 整 理 1.如图所示，ABC中，AC=BC，以BC为直 径的O交AB于D，过点D作DEAC于点E ，交BC的延长线于点F 求证：（1）AD=BD； （2）DF是O的切线 C B O D F E A 能力与拓
11、展 翱 弓 基 撒 畸 象 幕 代 烁 警 表 武 瘟 符 避 邑 农 芯 颧 胜 非 潭 乞 挫 添 瓷 愤 啦 埔 菌 洼 肄 2 4 . 2 . 2 切 线 的 判 定 w w w . g z s x w . n e t 港 中 数 学 网 收 集 整 理 2.如图所示，在ABC中，ABC=90，以AB 为直径的O交AC于D，E是BC的中点，连接 ED并延长交BA的延长线于F 求证：DE是O的切线 O A C B E D 吵 缴 蚂 节 抢 舟 丛 鄂 蛊 苟 氖 框 塑 惟 算 挥 纽 德 泥 仅 孪 疡 岁 尝 就 塘 寇 缔 形 晤 哺 泽 2 4 . 2 . 2 切 线 的 判
12、定 w w w . g z s x w . n e t 港 中 数 学 网 收 集 整 理 3.如图，已知，AB是O直径，BCAB于B ，O的弦ADOC， 求证：DC是O的切线 D O B C A 鄙 偿 理 局 怖 危 且 鄂 沛 偷 柞 吊 胀 扭 砸 叶 躯 泄 摔 仍 喘 沪 营 不 捡 壕 拟 营 徊 殆 豪 室 2 4 . 2 . 2 切 线 的 判 定 w w w . g z s x w . n e t 港 中 数 学 网 收 集 整 理 小结： 如何判定一条直线是已知圆的切线？ (1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； (3)过半径外端且和半径垂直的直线 是圆的切线； A , 经过圆上的一点； B, 垂直于半径； 罚 烁 磁 菜 物 常 犀 彩 菩 情 酗 块 液 时 劣 遁 稍 百 育 痢 片 茎 姿 讹 逸 腮 抓 至 甚 狂 王 岸 2 4 . 2 . 2 切 线 的 判 定 w w w . g z s x w . n e t 港 中 数 学 网 收 集 整 理