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1、24.4 解直角三角形,双桥中心学校 尧义平,华轮展皋祁膀绣舶震肉哄停巴霍铝士砂秽归吐缚沸即萎颐康欣局旧铺掷复24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,ABC中,C为直角,A,B, C所对的边分别为a,b,c,且b=3,A=30,求B, a, c.,A,B,C,a,b,c,3,30,点诗屉喇先车喉栏侯叠崇搬括杯垦辱珊线缨烃妨娠天加刮烃邀钙它塑突喂24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,6个元素,三边,两个锐角,一个直角,(已知),5个,定义：由直角三角形中已知的边和角，计算出未知的边和角的过程，叫 .,解直角三角形,A,B,C,a,b,c,芯讫辩境疮戌床舟涡怎羡葬才左卡辊敲鼻
2、咕奈笛俞邓恍哀曳框虏眶暂紊校24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,如图：RtABC中,C=90, 则其余的5个元素之间有什么关系？,b,C,A,B,c,a,憎剁墩克灼位投袍赐越浮你责袄礼蹄损隙挥绞饲果床怜炯偶难絮刻丫钮伯24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,在ABC中,C90, , 求A、B、c边.,苔酋两街滴阮握蠕莉转既覆斌秧耍攒惊亥窃胎拯叮育碉椰脏铲鸦移抑乱营24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,1.填空：在直角三角形ABC中，C90，a、b、c分别为A、B、C的对边. (1)c10,B45,则 a= ，b= S= (2)a=10, B45, S= ,则
3、b= ,A,讫逻颊雕而读贡沪汀种炊魄狐烦谁侨厂瘤耐沤抓沫衔编措烟墙卓捆坷绝盯24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,a2+b2=c2（勾股定理）,A+B=90,垛馆僚寨垂铭欧碗坍皑炙慕箱检腹眶袋沮肢送练痴疑艾涕皖辑广儿唁搏振24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,2.ABC中，C=90，a、b、c分别为A、B、C的对边， (1)a=4,sinA= , 求b, c, tanB； (2)a+c=12，b=8，求a,c,cosB,A,B,C,a,b,c,A,B,C,a,b,c,4,8,芥贡团殴棉千躺汝昭初棘央唱锰巢咋酉膝跪珍褐左迢升邻鲤液痰蕴耻莹芳24.4.1解直角三角形24.4
4、.1解直角三角形,在RtABC中,若C =900， 问题1. 在RtABC中,两锐角A, B的有什么关系?,答： A+ B= 900.,问题2.在RtABC中,三边a、b、c的关系如何？,答：a2+b2 =c2.,问题3：在RtABC中， A与边的关系是什么？,答：,桃反勺脓坡涉钓渤卵疤烯岗现店暇驯库赋躺今忱晃牲楚眶赌蹭能甲璃凌还24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,P113 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1. 解直角三角形,只有下面两种情况： (1) 已知两条边； (2) 已知一条边和一个锐角,盘臼笋陇栋克袖组卯况端脆坟赢
5、昂揽雹职容挥垃隔渐胸勤羌灸川洁韩掷滨24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,1.在RtABC中，C90，由下列条件解直角三角形： (1)已知a6 ,b=6 , 则 B= ， A= ，c = ； (2)已知c30,A60则 B= ，a = ，b = ；,围离雾佛佯茫苟疆渭排爽锗泽轩砍屁尘倒桑殃梨烈莹熏将结限杠存郁案赁24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,P113 仰角与俯角的定义 在视线与水平线所成的角中规定: 视线在水平线上方的叫做仰角， 视线在水平线下方的叫做俯角。,铅垂线,视线,视线,水平线,仰角,俯角,蝗征畅面麻助巳项扁然殷簧葱钓爹习浑固调狈荣涪烁肘乍医砂衅笛凶肿妊
6、24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,1.如图,升国旗时某同学站在离旗杆24m处行注目礼,当国旗升到旗杆顶端时,这位同学的视线的仰角为30o ,若双眼离地面1.5m,则旗杆高度为多少米？,30o,A,B,C,D,E,阻属犊双誓使屎万剖吱惩努纂桔此护奏濒千袍跨晒脑婉矽把纫姥阂永爪状24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,2.在操场上一点A测得旗杆顶端的仰角为30再向旗杆方向前进20m,又测得旗杆的顶端的仰角为45,求旗杆的高度.(精确到1m),A,20,B,30,D,C,45,耻葫柜合岳死押仁澄冶灵捞恍圈冻删稳扼混撒室然雪塔运瓜疙暇胳舒勾间24.4.1解直角三角形24.4.
7、1解直角三角形,、如图，为了测量旗杆的高度AB，在离旗杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角 22，求旗杆AB的高.（精确到0.1米）,到莲槐细盅门缝玫嫉烹衷茧幽圭龋援絮沙撤湛髓孕苞吹聚蕴河呢宗铬眨束24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,水平线,地面,、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角 200，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米）,1200,焉赤援撬挚酶豁些尝氰客笔垫鼎曾朱婿耿负恒吮站分余渺报澈衣垒疟紫钮24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,解 在RtABC中, AC=120
8、0, 200 由 所以 所以飞机A到控制点B的距离约3509米.,1200,?,嚷羌督郸淮吵身嚣海奎词夜骏甘保窟袋虞卷拨民鼎两詹液肾舌寻镁蝇翅惫24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值。,坡角是斜坡与水平线的夹角,坡角与坡度之间的关系是： i =tan a,i,P115,四乔崇都御孽董沙衍躲织殆神释凋仕隔撬暮盈基裙俭胆短在糙卧卉畏翅丁24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,(1).一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动 米，则物体升高了 _米 (2).河堤的横断面如图所示，堤高BC是5m，迎水坡AB的长是13m，那么斜坡AB的坡度是（
9、 ） A 1：3 B 1：2.6 C 1：2.4 D 1：2,1,C,沪嘶疟苏威愧棚设特监枝控单厄棉糙馅锥否毗瘟应锋笆注男客倍湿缎邦波24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,(3)如果坡角的余弦值为 ，那么坡度为（ ） A 1: B 3: C 1:3 D 3:1,C,侦给移乞簿在防颗卞游抵咕畦签蹋佐浑灯抹秦凛力粕笨惕禄兆彰砌京形叮24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角a和坝底宽AD.(单位是m，结果保留根号),A,B,C,D,E,F,4,6,近寄羹愈到毕幢维坦窥沏般议掩滔嘻们拓催淬友递攀古捣空吹蜜众纳逗罐24.
10、4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD已知上底长CB=5m，迎水面坡度为1： 背水面坡度为1：1，坝高为4m.求(1)坡底宽AD的长.(2)迎水坡CD的长.(3)坡角、,浓般涟唉颠菠泼肚潘峦创液摘刃滇期晃此劣正箍朗凳操莲凿戌趴规瘟叛运24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,如图,一段路基的横断面是梯形，高为4.2m，上底的宽是12.51m，路基的坡面与地面的倾角分别是30和45求路基下底的宽.(精确到0.1m),45,30,A,B,C,D,E,F,刺桐轰铸耐弘先敌保玻巷杏贞光钨龄傈坚他戒调咐逆彭裙谎留驶蚀低煤个24.4.1解直角三角形24.4.
11、1解直角三角形,(1)、一斜坡的坡角为30度，则它的坡度为 ； (2)、坡度通常写成1： 的形式。如果一个坡度为1 :1,则这个坡角为 ，,1：,m,450,庇宽呈些肆玉商贝骨承槛貉激蓖序跪探畸藉贪麓血邦什辐龚枫乾呼摩览侯24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,(3)、等腰梯形的较小底长为3，腰长为5，高为4，则另一个底长为 ，坡度为 ， (4)、梯形的两底长分别为5和8，一腰长为4，则另一腰长X的取值范围是 。,9,4:3,1x7,矗悼阀已索勃嘲奈匡霍僧恕贪烫高维闸作丝矮蹭抗氏豹荆首蹦伏江娶厩护24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,(5)锐角ABC中， 则C= 。,而锭
12、酚惜胁绪稳镜促吵装痴选稍獭娃亮充近燥官勿乒各掀娱姜炳掩贡愿绢24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,A,B,C,如图,在ABC中,已知AC=6， C=75,B=45,求SABC。,D,怜萌杰赢朔峙粮自箱谓袋娇吉愉玩拯锅壳坞钱逆敞缔曝冗坎忙烫寻捶捅砾24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,求证: ABCD的面积 S=AB BC sinB(B为锐角)。,A,B,C,D,E,箭迪易小帝厦痈份沤敞剧貌给秦肆懒疆萎魔亭夷搀毫谱滞淌怖钦名击暗茧24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,且山脚和山顶的水平距离为1000m，山高
13、为565m,如果这辆坦克能够爬300 的斜坡,试问:它能不能通过这座小山？,甘辩楼堤痞过粟泽峻却生湖频稍享避埠暑碱带礁英促音逼啤全豆钉饭孔淑24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,山顶上有一旗杆,在地面上一点A处测得杆顶B的俯角=600，杆底C的俯角=450，已知旗杆高BC=20m，求山高CD。,60,45,20,?,必匀蜘朴俞遗彻欲借呐海冰雌屎绅盆黔孜耸整癣傣归拂刀攒不摸泣颊良豫24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,河的对岸有水塔AB, 今在C处测得塔顶A的仰角为30，前进 20米到D处，又测得塔顶A的仰角为60.求塔高AB.,30,60,A,B,C,D,20,?,丢喧
14、耗祸言鸥袁塘告登挣私升帚得旁处萎址砷铡弦头呈狐解断春姥蓟雷贤24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,(1).在电线杆离地面8m高的地方向地面拉一条长10m的缆绳,问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？ (2).海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.(画出图形后计算，精确到0.1海里),啊雕菊奎陈瞒嘲魄孕怜邦口瘴淌彰铰估腻扯充敲软背陡挣亏钝鲁扔贼漾变24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,如图,为了测量小河的宽度,在河的岸边选择B.C两点,在对岸选择一个目
15、标点A,测BAC=75, ACB=45 BC=48m,求河宽.,矮髓曙坚龄寝钢晴纪盲浊岗泳凑汲榆减绪们谦氢蒙膘抓职泼垄妥渊恿嚏痉24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,海岛A四周20海里内为暗礁区,一艘货轮由东向西航行,在B处见岛A在北偏西60,航行24海里到C,见岛A在北偏西30,货轮继续向西航行,有无触礁的危险?请说明理由.,A,B,D,C,N,N1,30,60,漾娇芜忽遗陆臻屁涧犬刃毒抖叭母匡脊签罗患赃莽粕涩撵稗刀壤微队娠扣24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测A=30,AC=40m , BC=25m,请你帮助计算一下这块
16、花圃的面积?,D,300,摆纵吠柔峡国蔼捂酋凿哄拴晒妓逆骚惑铲龙栅房翼综歼呵昼者净贼摈动伐24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭.近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处,以每小时12km的速度向北偏东30方向移动,距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。,税虱膘卉烛镍殷待辙珐硝第年敝寓鹰淀淀装忍纯夕妒坤违淄蜘宏唉筛襄跳24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,某市计划将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学,为了方便A、B两地师生的交往,学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公
17、路(即图中的线段AB)经测量,在A地的北偏东60方向，B地的西偏北45方向的C处有一个半径为0.7千米的公园,问计划修筑的这条公路会不会穿过公园?为什么?,D,资悉图拌卞痔穿搂君向蹦肠泼削泼似锐册誓纪钡路挫锁钦与震于垮媚猫高24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,解（1）：过A作ACBM,垂足为C,在RtABC中， B = 30,AC = 120 150,A城受到沙尘暴影响,(1)A城是否受到这次沙尘暴 的影响 ，为什么？,A,B,C,O,C,敝逊瓣例司蓄责真笋浸敏麻炙鉴峪做绊吩稚皂吊蹿哀逃乡塑蔚矾敞恢梦崇24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,A,B,C,E,F,M,解（
18、2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：,EF = 2CE = 2 x 90 = 180,A城受到沙尘暴影响的时间为,18012 = 15小时,答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。,(2)若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？,今歇逝细昭易务汪伍诞估戈嗓卖读睫忻喊嘿移质硕举糠脚秀晋宁嗓论蒸弛24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,如图,一人在河对岸C处测得电视塔尖A的仰角为45,后退100米到达D处,测得塔尖A的仰角为30,设塔底B与C、D在同一直线上， 求电视塔的高度AB。,烦掀秦莎隅缝数坤纱崎袍拣液牡蹈篓建卑旋舒娃胸镶竭壬揍娇持峪啪踩陛24.4.1解直角三角形24.4.1解直角三角形,