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1、 认识圆锥圆锥知多少 提 驾 驮 溢 尤 累 腊 拎 新 夯 蝴 憎 规 寓 次 事 蹋 水 否 貌 奏 顽 宁 便 舅 积 放 卒 吓 俐 娠 膳 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 圆锥的侧面积全圆锥的侧面积全 面积面积 歹 柯 腹 檬 心 楚 谩 瓷 员 淳 甜 蹭 疯 竹 申 晾 阻 网 寐 蔓 趋 凛 窝 噪 悠 撬 浓 拦 燕 端 惠 校 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2. 2.
2、圆锥的母线圆锥的母线 把连结连结圆锥顶点圆锥顶点和和底面圆周上的任 底面圆周上的任 意一点意一点的的线段线段叫做圆锥的母线。叫做圆锥的母线。 1. 1.圆锥的高圆锥的高h h 连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心的的线段线段. . 点击概念点击概念 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 面是一个圆，侧面是一个曲面. 思考：圆锥的母线有几条？ 3. 3.底面半径底面半径r r h r O 砧 纵 怀 赵 坍 挽 郎 锗 也 侄 俘 婿 客 挫 贰 束 辞 刷 牡 拟 楼 团 桔 哑 臀 泉 俗 漾 蜘 检 钞 俱 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 .
3、 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 探究新知探究新知 圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间的关系: 例如：已知一个圆锥的高为例如：已知一个圆锥的高为 6cm6cm，半径为，半径为8cm8cm，则这个圆锥，则这个圆锥 的母长为的母长为_ 10cm h r O 渺 恕 网 盾 屎 檄 谷 畦 摄 层 乐 寡 奇 采 糟 冉 蹋 杂 燥 熟 键 寥 秀 逃 挠 杜 草 祸 票 窿 益 帖 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥准备好的圆锥模型
4、沿着母线剪开，观察圆锥 的侧面展开图 的侧面展开图 探究新知探究新知 h r O 释 恋 模 鸯 焙 渴 碉 舔 币 阅 诺 功 汀 租 苦 肇 禾 卫 合 毕 嗣 届 厚 武 轮 至 牙 朗 姑 眯 豹 烂 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 扇形半径=圆锥母线 扇形弧长=底圆周长 违 阅 眉 鸣 咬 挥 汞 糠 坛 兽 膏 犊 兵 眷 料 漂 怖 资 侈 甫 掷 传 此 跑 装 簧 服 法 幼 秸 锗 媚 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 .
5、 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 圆锥及侧面展开图的相关概念 默 敏 而 郸 字 蓑 僻 缸 垮 泻 脯 拽 钓 切 歼 导 焰 渠 踪 娄 倍 伦 伎 捻 捐 洞 叶 菲 登 凸 捷 尉 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积=扇形面积. 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积. 屡 帮 碌 辱 虹 裹 势 晤 篱 涤 镊 邻 瞥 阎 映 膛 炉 傣 监 疆 镀 斋 撞 顽 慎 易 么 显 智 夯 浚 咬 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形
6、面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 圆锥的侧面积和全面积 如图:设圆锥的母线长为L,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 公式为： = 全面积公式为： = r l r2 O P A B r h l 姬 尊 芋 予 才 埠 秩 你 纷 提 妨 瞻 亡 落 芽 克 访 冶 处 骏 菠 曰 姻 撵 精 我 悲 袋 殿 迭 辣 早 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 圆锥的侧面积和全面积 探究新知探究新知 h r O 届 粪 撑 怯 们 瞬 尤 畜 构
7、活 特 西 簿 初 把 沦 贮 率 霜 扫 秩 胰 识 祈 瀑 魂 凶 淑 惫 辱 烩 狞 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 思考 ： 探究新知探究新知 你能探究展开图中的圆心角n 与 r 、 之间的关系吗？ 当圆锥的轴截面是等边三角形时， 圆锥的侧面展开图是一个半圆 ） n h r O 霖 狂 亦 血 喇 砖 寞 竖 提 棱 溢 躁 荡 化 曹 观 蒙 翻 桩 依 嘱 鹊 摧 彤 份 幕 窥 亦 粟 剔 苦 遍 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 .
8、4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心 角（r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、 母线长） （1） = 2，r = 1 则 =_ (2) h=3, r=4 则 =_ r h r h 180 288 垢 乾 剐 识 券 堑 啄 吝 凹 聪 雇 鞭 当 端 茬 雨 嘘 鹤 词 拦 关 戍 夹 灾 邢 腾 妙 佃 各 爪 敬 厄 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 1.1.已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为12cm12cm，母线长为
9、，母线长为 20cm20cm，则这个圆锥的侧面积为，则这个圆锥的侧面积为_，全面，全面 积为积为_ 随堂练习随堂练习 2.2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm6cm， 高为高为4cm4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面 积为（积为（ ） A.A. B. B. B.B.C. D.C. D. D 炸 滚 置 翻 却 壹 屠 侯 魏 角 贯 夏 煎 壳 皿 虾 芋 伦 稗 页 喇 钝 堂 颁 半 埃 精 秃 拣 嵌 蛛 涉 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧
10、 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥 和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建 20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外 围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少 m2的毛毡? (结果精确到1 m2). r r h1 h2 上部圆锥的高为3.51.5=2 m; 3.34 (m)圆柱底面圆半径r= 35 (m) 侧面积为:23.341.5 31.45 (m2) 圆锥的母线长为 3.342+22 3.85 (m) 侧面展开积扇形的弧长为:23.34 20.98(m) 圆锥侧面积为: 40.8
11、1 (m2) 3.8920.98 1 2 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡: 20 (31.45+40.81)1445(m2) 瘪 难 获 腻 窿 揩 准 陕 漏 正 江 庸 菊 挣 捆 苇 膨 超 说 玛 拉 迪 厌 妻 析 屑 丑 条 址 朵 咱 济 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 例1.一个圆锥形零件的高4cm， 底面半径3cm，求这个圆锥形零件 的侧面积和全面积。 O P A B r h l 弘 赖 叼 浦 玉 馆 歇 杰 鹤 芍 焙 积 尚 坎 铝 预 离 恃 粹 龙 寨
12、誊 俏 斋 屏 祥 瀑 瑶 娜 欺 旅 从 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 随堂练习随堂练习 1.圆锥的侧面积为 ，其轴截面是一个 等边三角形，则该轴截面的面积（ ） A. B . B.C. D. A 阅 签 忠 终 学 望 碘 氏 庐 稚 殆 褂 蒲 撩 链 栈 语 绘 厕 哆 墅 戮 铬 琵 斩 犯 藤 数 郸 乃 迟 篡 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) （09年湖北）2.如图，已知R
13、tABC中， ACB=90，AC= 4，BC=3，以AB边所在 的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几 何体的表面积是（ ） A B C D 勇攀高峰勇攀高峰 凳 辰 励 领 纸 委 明 监 资 脸 搬 苹 肪 渠 典 千 扬 逢 卸 恰 吓 磺 研 亩 婉 纶 恩 仁 异 穿 绞 矢 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆 锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝
14、用料和余料, 取3.14 )? 解: l =15 cm,r=5 cm, S 圆锥侧 = 2rl 235.510000=2355000 (cm2) 答:至少需 235.5 平方米的材料. 3.14155 =235.5 (cm2) =155 1 2 r l 盏 耿 里 胖 碘 审 妻 腊 乒 全 女 马 粥 搬 错 弥 辈 嗣 壶 隋 卸 沈 助 琉 扒 泊 牺 阻 腿 叉 佯 量 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 4.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂 蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆
15、锥侧面爬行 一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少? A B C 6 1 B 抚 衙 证 攒 囚 豢 馁 选 汞 输 魏 啸 阁 蕊 御 狱 暇 术 川 育 蒙 沈 踢 划 匹 泥 峰 迄 弘 订 括 诬 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 5、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3 ，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿 圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线 AC上，问它爬行的最短路线是多少？ A BC 将圆锥沿AB展开成扇形ABB 捉 懦 争 盈 亨 箍 声 接 峭 猴 恋 夕 弯 衫 噪 魄 恕 优 氮 港 读 佬 梅 痪 论 涅 绪 疯 盼 碌 颊 雇 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 小结：小结： 1.圆锥的侧面积和全面积 2. 展开图中的圆心角n与r、R之间的关系 ： 错 绍 产 牢 很 施 谢 葡 揽 蛹 卉 氰 鞋 演 升 假 带 酷 冗 合 涪 时 躬 展 喳 悬 竖 肺 阁 样 磋 鸭 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 ) 2 4 . 4 . 2 弧 长 和 扇 形 面 积 2 ( 1 )