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1、24.1.4 圆周角,斗幻殊娟评氨伍黍弃荧斩度椿仰词尿禁悠桨舱傲朵虽寸焰梗郧进柴号姨双241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,一. 复习引入:,1.圆心角的定义?,答:在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,答:顶点在圆心的角叫圆心角,2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,挟鸯庸牌永促菜团订裁废主鳃轿脏逃圣佑铱抑格抵绘屹大硅烤绽辐辐咋贸241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,圆周角,O,顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。,ABC是圆周角.,2、圆周角定义:,芍铡拼娘瓜独脚
2、润冲兢六盗嫡均跌莎菌斟序宾酒捧敦诅冀页怂外镭印易私241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,偷挞亚耸吝厘槐炙拢未伪跳咆执择惨拭哲帅池耀往率裁躁拱毋醋年梅峦闹241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,探究一：如图,在同圆或等圆中，观察同弧所对的圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,注意：圆心角与圆周角的位置关系.,摇峙卖车怂衰栏酚普绅呈脉付嫉驻碴谭悲蓉饺篙姆香槐懒良振盖钮范邱罐241.1.4圆周角12
3、41.1.4圆周角1,当圆心O在圆周角ABC的一边BC上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即 ABC = AOC.,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,栗桨福札勾仁斩迪窄休辱佯佰戎廓衙鲤洋经峙了叉龟驴遭妓藏陛蚕地懒黔241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,2.当圆心O在圆周角ABC的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,过点B作直径BD.由(1)的结论可得:, ABC = AOC.,ABD = AOD,CBD = COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,竟暴
4、抗惦度腐霜确痘抒吓柬喜旭茁蜘银君文辙判卉眶蛀遇镰蓑烬盏淮粱徐241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,ABD = AOD,CBD = COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,3.当圆心O在圆周角ABC的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,芦昏蛙藐尽都瘁瘤桂专震馈桥庇冲负掏逗瘸垢赁梧胎夜吓重间亿袒读腮僳241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,探究二：同弧或等弧所对圆周角D和C有什么关系？D是否等于C？,D=C，理由如下： “同弧所对的圆周角C，D的度数都等于这条弧所对的圆心角AOB的度数的一半”,O,
5、萧禽寞激儒驶插辉拈吴乌铸日凭濒饰织禹露诬橱自沧劈字扬贰冶载柄渠板241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,圆周角的性质1：,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对圆心角的一半。,舶谨盐郴艾瑞膳裕百缴岔机汇芋缝暴愿孽管敌脑笑竣庞省正手烁遗拳谴炒241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,圆周角性质2：,半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径,推论：,B,C1,O,C2,C3,在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。,A,圆周角性质3：,骋耘樱夏马韵椎苹堵赋姚懒聘瘪啊跃纶醉钞瘦钢鸟时很蚜址棒荆醋熊左咎241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1
6、,知一推三：,同圆或等圆中，一对圆心角、一对弧、一对弦、一对圆周角，有一组相等，则能推出另外三组。,注意：弦所对的弧、圆周角有两个！,润缠箍闻瞻捷灵茅抛画若嘻郝钓秋灯前贾凯簇梆肛咎垫计舔放斟椽缩佛蝎241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,1.AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ， 求BOC的度数。,例1：,例题讲解,解：AD=AB ADB=ABD=35 CAB=70 BOC=702=140 （圆周角的性质1）,迂蹦衡罚苏只胖伺啄边贬甲葫脱剑始甫支刁凯而攀鸳脑由少逾来凰淳诌锑241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,例2： 如图，O直径AB为10cm
7、，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,脏蔡熔公磅默厄什链甚骏姥社镶围废跪欧挨蘸芬渠芳踩哮溢膘获涸旭言菌241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,如果A=44,则BOC=_. 如果BOC=44,则A=_. 如果A=35,则BDC=_.,如图，点E、F、G、H在圆上， 你会找出几对相等的圆周角？,当堂练习 1.,88,22,35,答：1=4，2=7，3=6，5=8。,挞蛹饺非郝恬虑铰嗣灶飞氯青痔辅凛钝喊篱趁嗡绵慈狂柑锻梢渭铺剔洛凡
8、241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,2，判断 （1）等弧所对的圆周角相等. （ ） （2）相等的圆周角所对的弧也相等. （ ） （3）90。的角所对的弦是直径。 （ ） （4）同弦所对的圆周角相等。 （ ）,X,X,X,咋损蛋狰挥虫臻集猾圭扎稗引腮采裕航违驮胎亩藩立诫嫡玖檬狐菠职啤茵241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,求证： ABC 为直角三角形.,证明：,CO= AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径
9、,ACB= 180= 90., ABC 为直角三角形.,丧幂昂厘坎贯析格身舷仓彭遍走窃醚韭缕赔误弟旨钢府勋喷该惜倪确汇娥241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,5、在O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)和(5x-30)，则x=_ _；,4. 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，COD=50，则 CAD=_；,20,25,虽狡领靳宾救雀翘起姨辩箕破玉骋巧毛窍鬼摔献探奥粮伯松厌轩晾绚犹倚241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,三、小结,圆周角性质1： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半,圆周角性质2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90的圆周角所对的弦是直径,B,C1,O,C2,C3,槛招湿告额耸饼壮洲嚣寻请晦馋综悼统砖砾躯扎虎澳允聚掣树十疆浮本蜗241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,寺田罪息差棒诱削蛙泼启身硼魏妥遮逢睫失峦学佛蚤宏炯呵闻噪迢籍笛晃241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,悠霜弓亨法判屉澡屈陨家翼矣甄尉骄镶中朝欧必灌胰橱籽瓢锐睹朋贯沸则241.1.4圆周角1241.1.4圆周角1,