《最新二次函数与一元二次方程和不等式知识讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新二次函数与一元二次方程和不等式知识讲解.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、学习资料怀文中学2014 2015学年度第一学期随堂练习初 三 数 学 ( 5.3 二次函数与一元二次方程和不等式(1)设计：吴兵审校：蔡应桃班级 学号 姓名 一、 知识点1. 二次函数与一元二次方程之间的关系是通过与的交点来体现的:若抛物线 y ax2 bx c(a 0)与 x轴的交点为( m ,0)、 (n ,0),则对应的一元二次方程2ax bx c 0 的两根为.一元二次方程根的情况对应决定着抛物线与x 轴的交点个数.2(1)抛物线yaxbxc(a0) 与x轴有两个交点,方程 ax 2 bx c 0b 2 4ac0；(2)抛物线yax2bxc(a0) 与x轴只有一个交点，方程ax2bx
2、c0b24ac0；( 3)抛物线y ax2 bx c(a 0) 与 x轴没有交点,方程ax 2bxc0b 24ac0.2 .抛物线与直线的交点:二次函数图象与x 轴及平行于x轴的直线；二次函数图象与y 轴及平行于y 轴的直线；二次函数图象与其它直线(不平行于坐标轴,即一次函数图象).3 .根据示意图求一元二次不等式的解集.二、典型例题不画图象，你能判断函数y x2 x 6 的图象与x 轴是否有公共点吗？请说明理由。三、适应练习221、方程 x 4x 5 0 的根是；则函数y x2 4x 5 的图象与x 轴的交点有个，其坐标是22、方程x2 10x 25 0的根是；则函数y x 10x 25 的
3、图象与x 轴的交点有个，其坐标是3、下列函数的图象中，与x 轴没有公共点的是()2222(A) y x 2 (B)y x x (C)y x 6x 9( D)y x x 24、已知二次函数y=x2-4x+k+2 与 x 轴有公共点，求k 的取值范围5、已知抛物线的解析式为y=x2-（2m-1）x+m 2-m求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点.若此抛物线与直线y=x-3m+4 的一个交点在y轴上，求m 的值 .6、打高尔夫时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）之间具有关系：y=-5x2+20x，这个球飞行的水平距离最远
4、是多少米？想一想：球的飞行高度能否达到40m？7、已知抛物线y1ax2bx c（ a 0,ac）过点 A（1,0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限。（ 1）使用a、 c 表示 b;（ 2）判断点B 所在象限，并说明理由；c（3）若直线y22x m经过点B，且与该抛物线交于另一点C（ ,b8）,求当x1时y1a的取值范围。怀文中学2014 2015 学年度第一学期随堂练习初三设计：吴兵一、基础练习1.判断下列函数图象与 y 2 x x* 2数 学 （ 5.3 二次函数与一元二次方程和不等式（1）审校：蔡应桃班级 学号 姓名 x 轴的位置关系:22（2） y x 6x 9（3） y x 2x 2
5、精品文档)C y= 7(x 8)3.（ 1）抛物线y x 4x 3与直线x 2 D y= 7(x 8)2 23 有个交点；2）抛物线y23x2 x 1 与直线 y 2 有3）抛物线y23x2 x 1 与直线 y k 有 1 个交点，则k6 . 已知抛物线y=-x 2+2（ m+1 ） x+m+3 与 x轴有两个交点A、 B，其中 A 在 x 轴的正半轴，B 在 x 轴的负半轴，（ 1）若OA=3OB ，求 m 的值。（ 2）若3（ OA-OB ） =2OA OB，求m 的值。7 . 二次函数y x2 x 3 和一次函数y xb 有一个公共点（即相切），求出 b 的值 .二、拓展训练8 .已知抛
6、物线y=ax2+bx+c 的顶点为（1，-4）与x轴两交点坐标分别为（x1，0）， （x2，0），且 x12+x22=10，求抛物线的解析式。9 .已知是x1、 x2方程x2-（ k-3） x+k+4=0 的两个实根，A、 B 为抛物线y= x 2-（ k-3） x+k+4与 x 轴的两个交点，P 是 y 轴上异于原点的点，设PAB= ， PBA= ， 问 、 能否相等？并说明理由10 .已知抛物线y=x2-（ m2+8） x+2（ m2+6） .（1）求证 :不论 m 为何实数,抛物线与x轴都有两个不同的交点,且这两个交点都在x轴的正半轴上 .（2）设抛物线与y轴交于点A,与 x 轴交于B、
7、 C 两点（点B 在点 C 的左侧） ，求点 A、 B、 C的坐标（用m 的代数式表示）。（3）若 ABC 的面积为48平方单位，求m 的值。怀文中学2014 2015 学年度第一学期随堂练习初 三 数 学 ( 5.3 二次函数与一元二次方程和不等式(2) )设计：吴兵审校：蔡应桃班级 学号 姓名 1、 知识点根据函数图像提供的信息, 借助计算器较精确的估算方程的近似根, 感受和体验无限逼近的数学思想和方法.2、 典型例题引例 . 关于 x的二次三项式x2px q 的值的情况, 可列表如下x00.511.11.21.32x px q158.7520.590.842.29则方程 x2 px q
8、0 的正数解满足A解的整数部分是0, 十分位是5B解的整数部分是0, 十分位是8C解的整数部分是1, 十分位是2D解的整数部分是1, 十分位是1例 1. 你 能 根 据 右 图 中 函 数 y x2 2x 5的 图 象 与 x轴 的 位 置 关 系 ， 说 出 方 程2x2 2x 5 0的根吗？解：由图象知，抛物线与x轴有两个公共点，它们分别位于x轴上表示1 与2、 -4 与 -3 的点之间，所以一元二次方程x2 2x 5 0有两个根，它们分别介于1 与2、 -4 与 -3 之间 .这两个根分别是1.5和 -3.5 吗？通过观察并借助计算器计算，我们可以进一步探索出介于1 与 2 之间的方程的
9、根的近似值.当 x=1 时，y 122 1 52 0，当 x=2 时， y22 2 2 5 3 0,当x =1.5 时，y 1.52 2 1.55 0.250,使 y 0的 x的值一定在1 与 1.5之间，即1 x 1.5；当 x =1.25 时， y 1.252 2 1.25 50.9375 0，使y0的 x的值一定在1.25 与 1.5 之间，即1.25x 1.5；又当x1.3751.40时， y 1.4022 1.40 50.24 0，当 x 1.45时， y 1.4522 1.45 5 0.0025 0，使 y 0的 x的值一定在1.40 与 1.45 之间 ,即 1.40 x 1.4
10、5.使 y 0 的 x的近似值(精确到0.1)为 1.4， 即方程 x2 2x 5 0介于 1 与 2之间的根x11.4（精确到0.1）你能用同样的方法确定方程的另一个根x2 的近似值（精确到0.1 ）吗？ 试试看 .三、适应练习1. 利用二次函数的图像求下列方程的近似根（ 精确到 0.1）1（1） x 5x 3 0（2）x x 1022. 抛物线y=-x2+7x-10 与轴的两个交点坐标是，这两个交点之间距离是。3. 二次函数y=ax 2+bx+c（ a 0,a,b,c是常数）中，自变量x与函数 y的对应值如下表：x-1-0.500.511.522.53y-2-0.2511.7521.751-0.25-2（1） 判断二次函数图象的开口方向,并写出它的顶点坐标(2)一 元 二 次 方 程ax2+bx+c=0 ( a 0,a,b,c 是 常 数 ) 两 根x1,x2(x1 x2)的取 值 范 围. 已知抛物线y1 2x2 8x k 8 和直线y2 mx 1 相交于点P（3， 4m）。（ 1 ）求这两个函数的关系式；（ 2）当x 取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。2.下列函数图象与x轴有两个交点的是（A y=7（x 8）2 2B y=7（x 8）2 2