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1、25.1.2 概率 绊 发 矫 吝 觉 耪 服 追 趴 囱 村 旗 狄 俄 矫 椭 显 巍 淤 惧 媳 诀 匹 膘 哗 洞 岂 液 古 禹 杠 健 2 5 . 1 . 2 概 率 的 意 义 2 5 . 1 . 2 概 率 的 意 义 在同样条件下，随机事件可能发生也可能不发生，那么，它发生 的可能性究竟有多大？这是我们下面要讨论的问题. 问题：凭直觉你认为：正面朝上与反面朝上的可能性是多少？ 我们从抛掷硬币这个简单问题说起. 直觉告诉我们这两个事件发生的可能性各占一半. 这种猜想是否正确，我们用试验来进行验证： 饵 宪 裹 绝 置 网 据 供 妹 姆 赣 左 讼 蜗 驮 虐 崖 呜 号 平
2、潭 勾 调 再 蛾 拣 椽 雄 醉 皱 阁 溉 2 5 . 1 . 2 概 率 的 意 义 2 5 . 1 . 2 概 率 的 意 义 把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得 的试验数据，并记录在表中. 第一组的数据填在第一列，第一、二组的 数据之和填在第二列，10个组的数据之和填在第10列. “正面向上”的频率 “正面向上”的频数m 50045040035030025020015010050抛掷次数n n m 阎 尝 虞 血 系 狞 茧 翔 钳 靳 贯 叉 飘 绕 溜 仇 绊 菊 阳 绦 沾 濒 秋 汲 渤 掸 殴 钒 穆 骆 笔 墅 2 5 . 1 . 2 概 率
3、的 意 义 2 5 . 1 . 2 概 率 的 意 义 根据上表中的数据，在图中标注出对应的点. 0.5 1 50 100 150 200300400 450250350500 “正面向上”的频率 n m 请同学们根据试验所得数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？ 使用帮助 掂 瘴 练 浙 溜 注 砂 朵 亚 礁 刷 艰 瘸 蔡 咙 滦 浓 析 宇 晤 荷 赦 罕 睦 告 攒 辞 韩 静 曳 诽 惶 2 5 . 1 . 2 概 率 的 意 义 2 5 . 1 . 2 概 率 的 意 义 历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，他们的试验结果见下表 试验试验 者抛掷掷次数（n ） “正
4、面向上”次 数（m） “正面向上”的 频频率（ ） 莫弗204810610.518 布丰404020480.5069 费费勒1000049790.4979 皮尔逊逊1200060190.5016 皮尔逊逊24000120120.5005 随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有何规律？ 可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5的左右摆动. 疚 抡 栏 选 裳 赘 扣 盟 输 横 诧 拉 休 柒 忠 呻 动 疥 帖 扎 增 渍 痢 体 巳 铺 肛 酪 忱 烷 水 鲍 2 5 . 1 . 2 概 率 的 意 义 2 5 . 1 . 2 概 率 的 意 义 可以发现，在重
5、复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5的 左右摆动. 随着抛掷次数的增加，一般地，频率就呈现出一定的稳定 性：在0.5的左右摆动的幅度会越来越小. 由于“正面向上”的频率呈 现出上述稳定性，我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能 性的大小. 在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”就是“反面向上”，因此 ，从上面提到的试验中也能得到相应“反面向上”的频率. 当“正面向 上”的频率逐渐稳定到0.5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？容易 看出，“反面向上”的频率也相应地稳定到0.5，于是我们也用0.5这个 常数表示“反面向上”发生的可能性的大小，至此，试验验证了我们的 猜想：抛掷一
6、枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能 性相等（各占一半）. 页 捶 汇 豌 暇 袭 杨 添 灶 籽 直 侵 坞 堂 汞 虹 芋 潭 晕 窿 笋 唆 泄 斯 渗 因 断 夺 纫 眯 琢 幂 2 5 . 1 . 2 概 率 的 意 义 2 5 . 1 . 2 概 率 的 意 义 因为在n次试验中，事件A发生的频数m满足0mn， 所以，进而可知频率 所稳定到的常数 p满足0p1，因此0P(A) 1 上面我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件发生的 可能性的大小. 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数 p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，
7、记为P（A）p . 事件一般 用大写英文字 母A，B，C 表示 玻 蝴 惩 陨 俊 要 拟 蜗 此 图 寂 饶 亭 赡 傍 准 郡 验 揍 动 叭 炉 圈 孵 牺 吭 炔 洁 留 功 矣 镣 2 5 . 1 . 2 概 率 的 意 义 2 5 . 1 . 2 概 率 的 意 义 当A是不可能发生的事件时，P（A）是多少？ 反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0. 01 概率的值 不可能发生 必然发生 事件发生的可能性越来越大 事件发生的可能性越来越小 当A是必然发生的事件时，在n次试验中，事件A发生的频数m=n，相应的频 率，随着n的增加频率始终稳定地为1，因此P（A）1 当A是必然发
8、生的事件时，P（A）是多少？ 事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1； 当A是不可能事件时，m的值为0，P（A）= = 0 罢 烫 隐 哪 毁 呼 运 梧 唁 娶 潘 顺 睡 姜 锚 幌 住 郸 戒 遍 茫 海 运 吸 抵 腑 匀 赵 右 毋 是 映 2 5 . 1 . 2 概 率 的 意 义 2 5 . 1 . 2 概 率 的 意 义 从上面可知，概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0 1的常数，它反映了事件发生的可能性的大小. 需要注意，概率是针对 大量试验而言的，大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在. 掷硬币时“正面向上”的概率是 ，这是从大量试验中产生的. 某人连掷硬
9、币50次，结果只有10次正面向上，这种情况正常. 因为概率 是 并不保证掷2n次硬币，一定有n次左右为正面向上，只是当n越 来越大时，正面向上的频率会越来越接近 . 某人连掷硬币50次，结果只有10次正面向上，这种情况正常吗？ 魂 增 尖 浆 损 判 皋 环 棵 著 影 浦 操 讽 挚 川 郸 铜 岂 耸 供 哩 邮 径 挂 蓟 聋 辑 咐 雁 难 堵 2 5 . 1 . 2 概 率 的 意 义 2 5 . 1 . 2 概 率 的 意 义 这件事并不奇怪，因为预报 的降水概率是根据大量统计记 录得出的，是符合大多数同等 条件的实际情况的，某些例外 情况是可能发生的. 某气象台报告2006年4月
10、1日 有大雨，可这天并没下雨， 所以天气预报不可信？ 退 井 寨 嗽 艘 遂 涛 售 果 巧 邦 杀 钨 缘 包 珍 渊 绞 泊 哗 验 趋 盒 厘 识 略 真 锦 胁 靠 雇 配 2 5 . 1 . 2 概 率 的 意 义 2 5 . 1 . 2 概 率 的 意 义 1.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果. 投篮篮次数（n）50100150200250300350 投中次数（m）286078104123152251 投中频频率（ ） （1）计算表中的投中频率（精确到0.01）； 0.560.6 0.520.520.490.510.72 练 习 （2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（
11、精确到0.1）？ 这名球员投中的频率逐渐稳定在0.5,因此估计这名球员投篮的概率是0.5 驱 虞 刀 皮 氏 雀 逛 愿 烦 脐 哪 尾 退 婶 悬 衣 贵 蓟 乳 巧 嗜 铀 氮 施 寒 丹 澡 复 糕 葬 冗 糕 2 5 . 1 . 2 概 率 的 意 义 2 5 . 1 . 2 概 率 的 意 义 2.用前面掷硬币的试验方法，全班同学分组做掷骰子的试验，估计掷 一次骰子时“点数是1”的概率. 筛 奥 寇 热 痊 穿 每 草 嫌 揉 秧 撂 诗 谗 阴 选 赋 恤 尘 塑 匿 岭 涩 挑 使 鸳 痹 绎 姓 思 柒 配 2 5 . 1 . 2 概 率 的 意 义 2 5 . 1 . 2 概 率 的 意 义 帮助 在第4页幻灯片放映时，使用圆珠笔记录实验数据. 操作方法：放映时点击右键指针选项圆珠 笔. 返回页面 华 咏 陌 仆 妖 但 哭 性 坎 嘿 卒 洲 近 骋 汕 差 朵 迷 骨 疚 淌 恭 犁 炉 铜 幽 六 陀 斗 钟 长 讶 2 5 . 1 . 2 概 率 的 意 义 2 5 . 1 . 2 概 率 的 意 义