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1、高二数学 上学期简单的线性规划简单线性规划问题的向量解法例题解析教学目标（一）教学知识点1.线性规划问题，线性规划的意义.2.线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.3.线性规划问题的图解方法.（二）能力训练要求1.了解简单的线性规划问题.2.了解线性规划的意义.3.会用图解法解决简单的线性规划问题.（三）德育渗透目标让学生树立数形结合思想.教学重点用图解法解决简单的线性规划问题.教学难点准确求得线性规划问题的最优解.教学方法讲练结合法教师可结合一些典型例题进行讲解，学生再通过练习来掌握用图解法解决一些较简单的线性规划问题.教具准备多媒体课件（或幻灯片）内容：课本P60图
2、723记作7.4.2 A过程：先分别作出x=1，x-4y+3=0，3x+5y-25=0三条直线，再找出不等式组所表示的平面区域（即三直线所围成的封闭区域）.再作直线l0:2x+y=0.然后，作一组与直线的平行的直线：l:2x+y=t,tR（或平行移动直线l0），从而观察t值的变化.教学过程.课题导入上节课，咱们一起探讨了二元一次不等式表示平面区域，下面，我们再来探讨一下如何应用其解决一些问题.讲授新课首先，请同学们来看这样一个问题.设z=2x+y，式中变量x、y满足下列条件求z的最大值和最小值.分析：从变量x、y所满足的条件来看，变量x、y所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这
3、些平面区域的公共区域.(打出投影片7.4.2 A)师（结合投影片或借助多媒体课件）从图上可看出，点（0，0）不在以上公共区域内，当x=0，y=0时，z=2x+y=0.点（0，0）在直线l0：2x+y=0上.作一组与直线l0平行的直线（或平行移动直线l0)l:2x+y=t,tR.可知，当t在l0的右上方时，直线l上的点（x,y)满足2x+y0,即t0.而且，直线l往右平移时，t随之增大.（引导学生一起观察此规律）在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（5，2）的直线l2所对应的t最大，以经过点B（1，1）的直线l1所对应的t最小.所以：zmax=25+2=12,zmi
4、n=21+3=3.诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为目标函数.由于z=2x+y又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数.另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数z=2x+y在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题.那么，满足线性约束条件的解（x,y)叫做可行解
5、，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.课堂练习师请同学们结合课本P64练习1来掌握图解法解决简单的线性规划问题.（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 满足约束条件解：不等式组表示的平面区域如图所示：当x=0,y=0时，z=2x+y=0点（0，0）在直线l0:2x+y=0上.作一组与直线l0平行的直线l:2x+y=t,tR.可知，在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A（2，-1）的直线所对应的t最大.所以zmax=22-
6、1=3.（2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件解：不等式组所表示的平面区域如图所示：从图示可知，直线3x+5y=t在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（-2，-1）的直线所对应的t最小，以经过点（）的直线所对应的t最大.所以zmin=3(-2)+(-1)=-11.zmax=3+5=14.课时小结通过本节学习，要掌握用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：1.首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）.2.设z=0，画出直线l0.3.观察、分析，平移直线l0，从而找到最优解.4.最后求得目标函数的最大值及最小值.课后作业（一）课本P65习题7.4（二）1.预习内容：课本P6164.2.预习提纲：怎样用线性规划的方法解决一些简单的实际问题.板书设计课 题有关概念 复习回顾约束条件 二元一次不等式表示平面区域线性约束条件目标函数线性目标函数 例题讲解 课时小结线性规划问题 图解法解决线性规划问题的基本步骤可行域最优解