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1、Fi、7【强化训练】1.在厶ABC中，AB BC , cosB18 .若以A，B为焦点的椭圆经过专题五 第二讲离心率专题卡勖心率历年来是圆锥曲线客观题的考查重点，对于求圆锥曲线离心率的问题，通常有两一是求椭圆和双曲线的离心率；二是求椭圆和双曲线离心率的取值范围，属于中低档次的题型，对大多数学生来说是没什么难度的。一般来说，求椭圆（或双曲线）的离心率，只需要由条件得到一个关于基本量a与b或a与c的其次式，从而根据e - . 12a a（这是椭圆）e - . 1 b2 （这是双曲线），就可以从中求出离心率 但如果选择方法不 a a恰当，则极可能“小题”大作，误入歧途。许多学生认为用一些所谓的“高级
2、”结论可以使结果马上水落石出，一针见血，其实不然，对于这类题，用最淳朴的定义来解题是最好的，此时无招胜有招！ 一、求椭圆与双曲线离心率的值:（一）、用定义求离心率问题：例1、（ 05全国川）设椭圆的两个焦点分别为 F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（A. 2 B.C. 2 - 2 D. . 2-12 2点C,则该椭圆的离心率 e 2、已知正方形ABCD则以A B为焦点，且过 C、D两点的椭圆的离心率为 3、已知长方形ABCD,AB=4,BC= 3,则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为x2 y4?已知Fl、F2是双曲线飞亍1（a
3、a bMFF2，若边MF的中点在双曲线上，A. 4 2.3B . 310,b0）的两焦点，以线段则双曲线的离心率是2 25、如图，Fl和F2分别是双曲线笃爲1（a 0,b 0）的两个焦点，a bA和B是以O为圆心，以|OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交 点，且 F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为 （）(A)3(B) 52(C)(D) 1, 3F1F2为边作正三角形（二）、列方程求离心率问题构造a、c的齐次式，解出e根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造a、c的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e2 2X y例2、如图，在平面直角坐标系xoy 中，A, A2, B,B2为椭圆二
4、 2 1(a b 0)的四a b的一元方程，从而解得离心率e个顶点，F为其右焦点，直线 AB?与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点 M恰 为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为 变式：设双曲线o 1 （a 0,b 0）的渐近线与抛物线 b2y=x +1相切，则该双曲线的离心率等于（(A).3(B) 2(C)56，以及直线与抛物线的位置关系【点评】本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念 只有一个公共点，则解方程组有唯一解？本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能【强化训练】1、设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直线FB与该双曲 线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离
5、心率为（）(A ,22?在平面直角坐标系中，椭圆x2a2吐 =啪 b 0）的焦距为2c,以O为圆心,a为半径的圆，过点（一，0）作圆的两切线互相垂直，则离心率e=c2 2x y3?已知椭圆C : -y 7 a b2直线于C相交于A、（A） 1（B）、21 (ab0)的离心率为2uuuuur3FB。贝 U k =(AF)飞(D) 2过右焦点 F且斜率为k （k0 ）的）4.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，uiruirBF 2FD，贝V C的离心率为 线段BF的延长线交C于点D,且2x2y1 a 0,b0的右焦点为F ,过F且斜率为3的直线父C5.已知双曲线C :2b2于A、B两点，
6、若AF4FB ,则C的离心率为（).6759mAC.-D.-5585二、求椭圆或双曲线的离心率范围问题：般来说，求椭圆（或双曲线）的离心率的取值范围，通常可以从两个方面来研究:一是考虑几何的大小，例如线段的长度、角的大小等；二是通过设椭圆（或双曲线）点的坐标，利用椭圆（或双曲线）本身的范围，列出不等式模型三：几何性质求离心率x2 /例3已知椭圆二+七=a b该椭圆上存在一点心率的取值范|司足1（a b0）的焦点分別为F?、彳P,使得Z F1PF260,则椭圆离B2(B)3P,【强化训练】1?已知椭圆a2+ b2= 1（a b0）的焦点分别为Fi,F2,若该椭圆上存在一点使得/ FiPF2= 6
7、0 ,则椭圆离心率的取值范围是2 20,b 0）的左、右焦点分别为 R,（ c,0）, F2（c,0），若双曲2?已知双曲线冷爲论a b线上存在一点P使前皿萨2sin PF 2F1，贝U该双曲线的离心率的取值范围是uuuu uuuur例4.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MR MF 2离心率的取值范围是（）142A (0,1) B ? (0,- C ?(0,云)D ?牙0的点M总在椭圆内部，贝y椭圆42别为M , N，若a b，则该椭圆离心率的取值范围是（MN 0,b则双曲线离心率的取值范围为（0）的两个焦点为）F1、F 若 P 为其上一点，且 | PF1|=2| PFi,A.(1,3)B. 1,3C.(3,+)D. 3,