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1、第十讲函数之对数函数0a 1图象定义域值域单调性恒过点对数函数：y = log ax, (a .0,a=1)注意： 在同一坐标系中，三个函数y =logax, y = logbx ,y = logcx的图象如右图所示，则a、b、c的大小关系为.题型一：比较大小T1.若log a 2 1,则a的取值范围是2、设 0 x y a 1,则有(A. log a xy ：0 B.loga xy 2C. 1 20.5的大小关系为A. 0.5220.5log 20.5 B . 0.52log 20.52 0.5C. log 20.50.5 220.5D. log20.520.50.524.若0V a 1,则
2、log 0.5a, log 3a,log 51者的大小关系是5.若10gl 4 1,则a的取值范围是 a 33 ,、.A. 0a1 B. 0a16 .设 a1,且 m =1oga(a2 +1)n =1oga(a 为()(A) nmp (B) mpn7 .以下四个数中的最大者是()(A) (1n2) 2(B) 1n(1n2)一，1中：8 .设a =1og1 3, b = I - If , c = 23 ,贝U2A. a 二 b 二 cB. c 二 b 二 a C9 .设a, b, c均为正数，且2a =1og1a, 2A. a b c B. cba10 .下列大小关系正确的是()A. 0.42
3、c 30.4 1og4 0.3;C. log40.3 0.42 30.4 ;11 .(天津文)设 P=1og23, Q = 1og3： A. RQ P B. PRQ C12 .下列不等式成立的是()C. - a - 44-1), p =1oga(2a),则 m,n, p的大小关系(C) mnp (D) pmn(C) ln 、 2(D) 1n2： ).c 二 a 二 b D. b 二 a : c 1b.1c.、- -=1og1 b,= log2c.贝 1 ()222一C. c a b D. b a cB. 0.42 clog40.330.4 ； _ 0 42D . log40.3 3 . 0.4
4、,R = 1og2(1og32)，则()QRP D. RP 1时，函数尸脸工和尸=Q-G1的图象只可能是()5.如图，曲线是对数函数，= log口工的图象，已知a相应于曲线的口值依次为().的取值祗4 3?W ,则A.4 134斤打3 10 5 C . 3_L 15 101y = log 2 的 图x题型三：复合对数函数的定义域1.函数 f (x)=1的定义域是10g 2(x -2)第7页2.求下列函数的定义域:(1) f(x)=-一- 10g2(x 1) -3(2)f(x) =10g2x3修1 - x .3 .已知函数f(x)=lg，求f(x)的定义域，并判断函数的奇偶性。1 - x4 .求
5、函数y=3书的定义域。6.5 .函数 y =log (xq (3 -x)的定义域是函 数 y=Jog 1 (3 + 2x -x2)的 定 义 域 是,2A. x1 +V3 或 x&i V3B.1x3C. 17.函数f(x)=1/2-10g 2 (xA.C.(1,(1,2) U (2,3)的定义域为 4x -3)4) B . (1) = (3*)D. 1 , 3+ V3&x3 或一1x0173D. 1- V3 x 1 + V38.函数f(x)3x21 +lg(3x +1)的止义域是(1 f.1 、一 , 1-11_1A. (, , -) B. (,1) C. (, ) D. (- -,)333
6、339 .若函数f(x) =J242az -1的定义域为R,则a的取值范围为10 .函数了二的定义域为卜口,则函数)二加嗯3工)的定义域是题型四：复合对数函数的单调性1 .函数y =logi (x2 _2x)的单调递减区间是 22 .函数y =log1(x2 -3x+2)的单调增区间是, 减区间是2,_ _23 .求函数y=3”生x书单调区间.4 .若函数f (x) =log a(x2-ax+3)在区间(-co,马上是减函数 则a的取值范围是2( )A. 0,1 B. 1,二 C. 1,2 .3 D. 1,2 .35 .已知函数 f(x) =lg(2x2 5x3),求：(I)函数y = f(x
7、)的定义域；(II )函数y = f (x)的单调区间6 .知偶函数在0, 4上是增函数,那么f (-冗)和f (log 0.58)的大小关系是( )A. f (-冗)f (log 0.58) D. 不能确定题型五：值域或最值问题1 .求函数y=3 7“x出值域.2 .函数 y = log 2 x + 3( xl ) 的值域是( )A. 2,收)B. (3, +00) C. 3,y) D. (, +00)3 .已知a0且aw 1,函数f(x)=log ax在定义域2,3上的最大值比最小值大1 , 则的值4 .函数f(x)=ax ( a0,且a=1)在区间1,2上的最大值比最小值大 a,求a2
8、的值。5 .函数 y=log 1 (x2-6x+17)的值域是()2A.RB. 8, +叼 8,-3) D. 3, +8221 一6 .函数 f (x) =2(log2 x) + a log2 x +b 在 x =时取得最小值，贝U a 27.若函数f (x) = log a x(0 a 0且a F恒过定点题型七：对数方程或求值1 .方程：lgx+lglx3)=1 的解为 x =A 5 或-2 B 、5 C、-2无解2a 0,a32 .(湖南文)若3o53 =a，则 g75二4”=-，贝U log? a =9xlgx =1005.6.计算 log26 log68 =题型八：对数不等式log 1
9、 X- 一1 .若 5.-5.(重庆卷又) 设a0,a#1,函数f(x)=loga(x 2x + 3)有最小值，则不等式loga(x1) 0的解集为 。6.(上海卷)若函数f(x) =ax(a 0,且a #1)的反函数的图像过点(2,1),则2=7.(陕西卷文) 设函数f(x)=log a(x+b)(a0,a w 1)的图象过点(0, 0),其反函数的图像过点(1,2)，则a+b等于()A.6B.5C.4D.38.(全国II )函数y = f (x)的图像与函数g(x) = log2x(x 0)的图像关于原点对称， ，则工的取值范围是.2 .使log 2(-x) x +1成立的 x的取值范围是
10、3 .若 logm(n -3)logn(n -3) logb5 A0，则()5 .设0ac1,函数f(x) =loga(a2x-2ax-2),则使f (x) 0的x的取值范围是 ()课后作业：一 一 3x1.(广东卷)函数f (x)+lg(3x + 1)的定义域是()1 - x一 , 1、, 1 .,11、,1A.(-3，：-) B. (-,1) C. (-,-)D. (-:,一；)333 332.(浙江卷文)已知10glm log 1n 0,则()22A nvm 1 B mvnv 1 C. 1 mvnD. 1 vnvm3 .(全国 II )已知集合 M =x|x1,则 mOn=()A 一 B
11、. 1x|0：x：3/C. tx |1 ： x ： 3JD. 1x|2：x；3：4 .(北京卷理)已知f (x) =!(3a-1)x+4a,x1是(3*)上的减函数， logax,x -1那么a的取值范围是()，、，1、1 11A (0, 1)B. (0, -)C. (- -) D . -,1)则f (x)的表达式为(,1,1A f(x)=-(x 0)B. f(x) =- (x 0)lOg2Xlog2(-x)C. f (x) = -log 2 x(x 0)D. f (x) = - log2(x)(x ：: 0)9、(1)求函数y=log2(x2x 2)的定义域、值域(2)求函数y= log2(x2+x+2)的定义域、值域 2(3)求函数y=log2(x +2x+3)的定乂域、值域(4)设函数 f (x) = lg(ax2+2x+1)(a w R).若f (x)的定义域为R,求a的取值范围；若f (x)的值域为R,求a的取值范围。10、(1)求函数y=log2(x2x-2)的单调区间2(2)求函数y= log2( -x +x+2)的单调区间 已知y =log2x (a+1)(x1)在2,)上单调递增 求a的取值范围一，一2-x(4)已知函数y=log22 x判断函数的奇偶性并证明；该函数是否具有单调性，若有证明之.