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1、最新六年级上册数学易错题难题材料含答案一、培优题易错题1有这样一个数字游戏，将 1，2，3， 4，5，6，7， 8，9 这九个数字分别填在如图所示 的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增 大当数字 3 和 4 固定在图中所示的位置时， x 代表的数字是 ，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有 种【解析】 【解答】根据题意知， x4 且 x，3则 x=2 或 x=1， x 前面的数要比 x 小， x=2， 每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大， 9 只能填在右下角， 5 只能填右上角或左下角， 5 之后与之相邻的空格可填 6、 7、8 任意
2、一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法，共有 2 3=种6 结果， 故答案为： 2， 6【分析】根据题意得到 x=2 或 x=1，由每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大， 得到 x只能=2，9 只能填在右下角， 5只能填右上角或左下角，得到结果 .2 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第 6 个图形中小正方形的个数是数 的代 n 用含 _（ _ 数是 的个 方形 小正 图形 ）个 整数 为正 n n（ 第 _，【答案】 55；（ n+1）2+n【解析】 【解答】第 1 个图形共有小正方形的个数为 22+1；第 2 个图形共有小正方形的 个数为 33+2；第 3 个图形共有
3、小正方形的个数为 4 4+3； 则第 n 个图形共有小正方形的个数为（ n+1） 2+n， 所以第 6 个图形共有小正方形的个数为： 77+6=55 故答案为： 55；（ n+1） 2+n【分析】观察图形规律，第 1 个图形共有小正方形的个数为 22+1；第 2 个图形共有小正 方形的个数为 33+2；则第 n 个图形共有小正方形的个数为（ n+1） 2+n，找出一般规律 .3如图，一只甲虫在 55的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动它从 A 处出发去 看望 B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负如果从 A 到B 记为： AB（ +1， +4），从 B 到 A
4、 记为： BA（ 1， 4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向1）图中 AC（ ，）， BC）， C+1， 2）；2）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（ +2，+2），（ +2， 1），（2，+3），（ 1， 2），请在图中标出 P 的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为ABCD，请计算该甲虫走过的路程（4）若图中另有两个格点M、N，且 MA（3a，b4）， MN （5a，b2），则NA应记为什么？3）解：如图 2，根据已知条件可知：AB表示为：（1，4），BC记为（2，0）CD记为（ 1， 2）；则该甲虫走过的路线长为： 1+4+2+1+2=10（4）解：由
5、MA（ 3a，b4）， MN（5a，b 2）， 所以， 5a（3a）=2，b2（ b4）=2， 所以，点 A 向右走 2 个格点，向上走 2 个格点到点 N， 所以， NA应记为（ 2， 2）【解析】 【解答】解：（ 1）图中 AC（+3，+4）， BC（+2，0）， CD（ +1， 2）； 故答案为：（ +3， +4），（ +2，0）， D；【分析】（ 1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可；（2）根据所给的路线确定点的位置即可；（3）根据表示的路线确定长度相加可得结果；（4）观察点的变化情况，根据（ 1）即可确定点走了格数，从而确定结论 .4在平面直角坐标系中，若点P（ x
6、， y）的坐标 x、 y 均为整数，则称点 P 为格点若一个多边形的面积记为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L例如图中 ABC 是格点三角形，对应的 S 1， N 0， L 4（1）写出图中格点四边形 DEFG对应的 S，N，L（2）已知任意格点多边形的面积公式为S NaLb，其中 a，b 为常数当某格点多边形对应的 N82，L38，求 S 的值【答案】 （ 1）解：根据图形可得： S=3，N=1， L=6（2）解：根据格点三角形 ABC及格点四边形 DEFG中的 S、N、L 的值可得，解得 a ，S=N+ L 1，将N=82，L=38代入可得 S=82+ 38 1=100【
7、解析】 【分析】（ 1）按照所给定义在图中输出S， N，L 的值即可；（ 2）先根据（ 1）中三角形与四边形中的 S，N，L的值列出关于 a，b 的二元一次方程组，解方程组求得a，b 的值，从而求得任意格点多边形的面积公式，代入所给N，L的值即可求得相应的 S的值 .5操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），（1）操作一：折叠纸面，使数字 1 表示的点与 1 表示的点重合，则 3 表示的点与 表示的点重合；（2）操作二： 折叠纸面，使 1 表示的点与 5 表示的点重合，回答以下问题： 10 表示的点与数 表示的点重合；（3） 若数轴上 A、B两点之间距离为 15，（A在 B的左侧），且 A
8、、 B两点经折叠后重 合，求 A、B 两点表示的数是多少？【答案】 （1） 3（2）6（3）解：由题意可得， A、B 两点距离中心点的距离为 152=7.5， 中心点是表示 2 的点，A、B 两点表示的数分别是 5.5， 9.5【解析】 【解答】解：（ 1）因为折叠纸面，使数字 1 表示的点与 1 表示的点重合，可确 定中心点是表示 0 的点，所以 3 表示的点与 3 表示的点重合，故答案为： 3；（2）因为折叠纸面，使 1 表示的点与 5表示的点重合，可确定中心点 是表示 2 的点，所以 10 表示的点与数 6 表示的点重合， 故答案为： 6；【分析】（ 1）先求出中心点，再求出对应的数即可
9、；（2） 求出中心点是表示 2 的点，再根据对称求出即可； 求出中心点是表示 2 的点，求出 A、 B 到表示 2 的点的距离是 7.5，即可求出答案6古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1， 3，6，10，这样的数称为 “三角形数 ”，而把 1，4，9， 16，这样的数称为 “正方形数 ”.（1）第 5个“三角形数 ”是，第 n个“三角形数 ”是，第 5个“正方形数 ”是，第 n 个 “正方形数 ”是.（2）除“1以”外，请再写一个既是 “三角形数 ”，又是“正方形数 ”的数.（3）经探究我们发现：任何一个大于1 的“正方形数 ”都可以看做两个相邻 “三角形数 ”之和 .例如： 4=1+3 ； 9=
10、3+6 ；16=6+10 ； ； ； 请写出上面第 4个和第 5 个等式 .（4）在（ 3）中，请探究 n2=+。（2）36（3）25=10+15；36=15+21（4）2n；1【解析】 【解答】解：（ 1）15， 25，n2；（ 2 ） 1+2+3+4+5+6+7+8=36 ，62=36 ，所以 36 是三角形数，也是正方形数。 （ 3 ） 25=10+15 ， 36=15+21 ； （ 4）=n2+2n+1=（ n+1）2=左边，原等式成立故答案为 15，25， n2；25=10+15，36=15+21【分析】（ 1）由“三角形数 ”得意义可得规律：第 n个数为 ，把 n=5 代入计算即可
11、 求解；根据 “正方形数 ”的意义可得：第 n 个数为 ，把 n=5 代入计算即可求解； （2）通过计算可知， 36 既是三角形数，也是正方形数；（3）由题意可得 25=10+15 ， 36=15+21 ；（4）由（3）中的计算 可得：； ， ，。7 、 、 三个试管中各盛有 克、 克、 克水把某种浓度的盐水 克倒入 中，充分混合后从 中取出 克倒入 中，再充分混合后从 中取出 克倒入 中，最 后得到的盐水的浓度是 问开始倒入试管 中的盐水浓度是百分之几？=0.5% 234=12%答：一开始倒入 A 中盐水的浓度是 12%。浓度变为原来解析】 【分 析】 整 个过程 中盐水 浓度在下降 倒入
12、中后，；倒入 中后，浓度变为 中；倒入 中后，浓度变为 中的根据分数除法的意义计算原来 A 中盐水浓度即可。8甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的倍将 克甲瓶盐水与 克乙瓶盐水混合后得到浓度为 的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？【答案】 解：设乙瓶盐水的浓度是 x，甲瓶水的浓度是 3x。100 3x+300x（= 100+300） 15%600x=60x=0.10.1 3=0.3=30%答：甲瓶盐水的浓度是 30%。【解析】 【分析】设乙瓶盐水的浓度是x，甲瓶水的浓度是 3x。等量关系：甲瓶水盐的质量+乙瓶水盐的质量 =混合后盐的质量。根据等量关系列方程解答即可。9在浓度为 40的酒精
13、溶液中加入 5 千克水，浓度变为 30，再加入多少千克酒精，浓 度变为 50？【答案】 解：设原来有酒精溶液 x 千克。30%x+1.5=40%x0.1x=1.5x=15设再加入 y 千克酒精，溶液浓度变为50%。10+0.5y=6+yy=8答：再加入 8 千克酒精，溶液浓度变为 50%。【解析】 【分析】本题可以用两次方程作答，首先求出原来有酒精溶液的质量，即由此可以解得原来有酒精溶液的质量，然后设再加入y 千克酒精，溶液浓度变为50%，即即可解得再加入酒精的质量。10 规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1 个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做 1 个小时，然后又由第二个
14、人做 1 个小时，如此反复，做完为止如 果甲、乙轮流做一个工程需要 小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要 小时，那 乙单独做这个工程需要多少小时？【答案】 解： 1-0.6=0.4（小时）， 1-0.8=0.2（小时），甲工作 2 小时相当于乙 1 小时的工 作量，9.8-5+5 2=7（.3小时） 答：乙单独做这个工程需要 7.3 小时。【解析】 【分析】两队交替做工程，两种情况下做到最后剩下的工作量是相同的，两次需 要的时间不同，是因为一种情况剩下的工作量是甲做的，另一种情况是剩下的工作量是乙做的，也就是 ， 这样求出甲做 0.4 小时与乙做 0.2 小时的工作量相等，这样就可以求出两人工作效率的倍数关系。 9.8 小时中甲做了 5 小时，乙做 了 4.8 小时，而甲做的 5 小时相当于乙 2.5 小时，所以乙单独做需要 4.8+2.5=7.3 小时。