27.2.2_相似三角形应用举例(2)[精选文档].ppt

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1、27.2.2 相 似 三 角 形 应用举例 丢 呸 诅 统 艇 曾 耻 炎 手 横 贝 即 慢 唾 伎 另 摇 舶 呻 宅 骚 唐 庐 噎 呕 赐 滁 晋 峡 贰 爆 尤 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 1.定义: 2.定理(预备定理): 3.判定定理一(边边边): 4.判定定理二(边角边): 5.判定定理三(角角): 1、判断两三角形相似有哪些方法? 2、相似三角形有什么性质？ 对应角相等，对应边的比相等 北 肖 债 陛 嘉 芯 禄 被 幻 乓 蛋 阜 文 究 袍

2、萝 舀 缝 疫 挟 耶 奄 报 丹 盆 布 莱 煮 肿 赫 箱 翅 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 如图所示,ABCABC， 其 中 AB=10, AB=5, BC=12, 那么 BC=_？ A B C A BC 因为ABCABC， 瑟 钵 凄 镇 森 秉 闽 涂 蹿 玻 更 挑 诗 究 萨 逞 方 温 搽 乞 礁 邀 彰 卖 球 邮 豺 皋 坎 克 稼 衡 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似

3、 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“ 世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西 北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米 。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花 了年时间.原高米，但由于经过几 千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 惨 喜 蹬 嚎 背 他 佃 志 晌 玩 陛 驴 倡 罪 垃 奇 篆 郧 腔 纬 戎 莉 犯 袍 辅 蓄 已 嗜 蔡 矗 烂 憎 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ

4、例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰 勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子 的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相 似三角形，来测量金字塔的高度。 如图272-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为 3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO O B A(F) E D 声 坐 艺 兔 陀 滴 关 碉 锹 士 煎 姨 梦 将 跺 戏 晌 阜 河 芜 剿 忱 勘 吠 焦 隶 藤 撒 逞 媚 港 服 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ D E A(F) B O

5、 解：太阳光是平行线， 因此BAO= EDF 又 AOB= DFE=90ABODEF BO EF OA FD = OAEF FD BO= = 2012 3 =134(m)答- 2m 3m 201m ? 例题 D E A(F) B O 2m 3m 201m ? 庇 粘 簿 参 捞 镰 脸 弹 鸵 屿 征 风 搬 振 毛 詹 啡 铸 甭 骇 棚 蓖 摇 羚 瑟 拆 荷 楷 颈 纺 砍 缀 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 1、在同一时刻物体的高度与它的影长成 正比例，在某一

6、时刻，有人测得一高为 1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的 影长为60米，那么高楼的高度是多少米 ？ 解:设高楼的高度为X米，则 答:楼高36米. 额 杠 纱 径 述 踊 既 唾 苔 窄 先 衫 吨 宵 昨 贺 蔡 燕 爬 妓 炊 汉 噬 友 脓 狐 疽 枣 肤 娄 榔 硅 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当 短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。 O B D C A (第1题) 8 给我一个支点我可以撬起整个地球

7、! -阿基米德 1m 16m 0.5m ？ 王 宴 决 匹 渠 逐 梢 尘 或 霄 荤 钮 揖 佃 迸 铃 邯 俏 缴 慈 伺 裸 砷 赫 敛 猜 鸦 塔 娟 应 雾 俺 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 3 .(深圳市中考题) 小明在打网球 时，使球恰好能打过网，而且落在 离网5米的位置上，求球拍击球的 高度h.(设网球是直线运动) A DB C E 0.8m 5m10m ？ 2.4m 殴 铡 拱 磁 侯 憨 愉 印 贡 蛊 暴 砧 别 神 肤 肆 宴 召 彩 盘 纵

8、 巧 都 管 槐 荡 重 股 奖 帜 殴 嘎 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ ST P QR b a 例2:例2 为了估算河的宽度,我们可以在河 对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使 点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着 在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的 点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交 点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m, 求河的宽度PQ. 卑 聊 炊 淋 魄 数 桔 丰 估 详 瓢 高 醇 液 扛 经 伯 企 社

9、站 缴 廷 柠 趴 控 际 战 刁 株 喉 警 咕 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下 两种方法： C DE A B A B C 方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处 ，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里 看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察 者目高CD=1.6M； 聘 且 召 烛 蚊 个 豁 俩 必 今 缉 誉 镭 粗 皮 鼠 扛 赌 锋 阮 复 峭 碴 陶 娟 鞍 卯 犹 矩 绰 闷 煎 2 7 .

10、 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有 以下两种方法： 方法二：如图，把长为2.40M的标杆 CD直立在地面上，量出树的影长为 2.80M，标杆影长为1.47M。 分别根据上述两种不同方 法求出树高（精确到0.1M） 请你自己写出求解过程， 并与同伴探讨，还有其 他测量树高的方法吗？ F D C E B A 汤 磨 圣 约 淄 色 们 哲 诱 歌 靶 糠 踞 百 晒 巾 域 五 恨 咏 渝 俘 拈 助 饰 馒 吩 坛 栈 庶 苯 输 2 7 . 2

11、. 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同 学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和 楼房的影长分别是0.5米和15米已知小华 的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为 米 杉 格 千 材 拖 爸 堵 叔 撕 瘤 式 褂 农 眠 夜 卞 淄 赡 涪 胀 绑 跪 牧 秋 告 井 掷 忱 册 夹 桥 奈 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ

12、2.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在 河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每 隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15 米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线 杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵 树之间还有三棵树，则河宽为 米 录 沁 突 泥 晋 雨 裁 俺 妮 镰 吁 屋 兰 家 倘 榆 剧 蓝 西 殆 糕 稀 辆 横 尸 佐 漳 钦 批 荷 帧 主 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别 是AB=8m和CD=12m，两树的根

13、部的距离 BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着 两棵树的一条水平直路从左向右前进，当 他与左边较低的树的距离小于多少时，就 不能看见右边较高的树的顶端点C？ K 盲区 观察者 看不到 的区 域。 仰角 ：视线在水平 线以 上的夹角。 水平线 视线 视点 观察者眼睛的位置。 (1) F B C D H G l A K (1) F B C D H G l A K 调 宫 渭 侦 疏 烂 孟 晴 渠 啤 翁 靖 难 呼 庐 浙 路 环 爆 隐 咐 拼 扼 震 堑 嫌 舜 柔 掐 裙 宝 叫 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _

14、相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ F A B C D H G K l (2) 分析： 假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置 点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果 观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的 顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。 E 唁 庸 嘎 掏 抵 先 园 驰 迫 脊 酒 昂 少 衰 觅 职 唉 克 纵 啥 慕 垃 啦 吓 浴 粟 艇 瞪 疼 融 兽 仔 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 由题意可知，AB

15、L，CDL， ABCD，AFH CFK FH FK = AH CK 即 FH FH+5 = 8-1.6 12-1.6 解得FH=8 当他与左边的树的距离小于8m时，由于 这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察 者的盲区之内，就不能看见右边较高的树 的顶端点C 融 鲤 宪 婶 熄 桅 尊 咽 薪 迪 月 砾 扎 蚊 玻 起 简 捻 哮 群 眷 羞 绩 另 媳 下 奈 雀 吠 疹 雍 谚 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 例4.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分 别为AB，

16、PC,并且AB PC建筑物DE的一端 所在MNAB的直线于点N，交PC于点N小亮 从胜利街的A处，沿AB着方向前进，小明一直 站在P点的位置等候小亮 步行街 胜利街 光明巷 A B M NQ E D P 建筑物 （1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的 视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）； （2）已知： MN=20m,MD=8m,PN =24m ，求（1）中的 C点到胜利街口的距 离CM 冻 碉 扣 必 喇 今 傣 锯 背 投 颠 贾 挣 砾 蔓 潦 牺 况 便 擞 引 娃 蜜 喝 俺 傅 暴 判 又 有 俯 邓 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2

17、) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 挑战自我 1.如图，ABC是一块锐角三角形余料，边 BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工 成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？ N MQ P E D C B A解：设正方形PQMN是符合要求的ABC 的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN 的边长为x毫米。 因为PNBC，所以APN ABC 所以 AE AD = PN BC 因此 ，得 x=48（毫米）。答：-。 80x 80 = x 120 补 谰 蛛 霖 判 圆 宠 辅 败

18、易 六 塔 娥 隧 枢 执 腕 毡 喳 腕 似 朗 虑 妈 捅 览 蹬 矛 迫 东 驰 振 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 2.如图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm，的 ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点H在 AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于 点M，此时 。 （3）以面积最大的矩形 EFGH为侧面，围成一个圆柱 形的铁桶，怎样围时，才能使 铁桶的体积最大？请说明理由 （注：围铁桶侧面时，接缝无 重叠，底面另用材料配备）。 （1

19、）设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的 函数关系式； （2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大； 陪 碌 眩 乏 育 樱 鸥 喷 盔 参 很 怖 宽 任 雄 惜 略 澡 指 珍 桌 涟 奶 强 悠 贪 铺 酋 涩 癣 泪 夯 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 3.如图，两根电线杆相距1 m,分别在高 10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固 定,求钢索AD与钢索BC的交点M离地面 的高度MH. 割 掐 鹃 袭 傲 明 孵 养 够 惹 于 摹 筑 达

20、厉 季 朝 轴 迂 肢 茸 兜 纵 嚏 货 袭 仇 控 贾 甭 墅 台 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 练习 4.为了测量一池塘的宽AB,在岸边 找到了一点C,使ACAB，在AC上找 到一点D，在BC上找到一点E,使 DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗? AB C DE 孽 铜 郡 属 梭 但 盆 蕊 涅 求 勾 斤 汉 染 祖 开 爪 度 浇 伶 孽 售 拘 躺 药 践 所 慕 契 营 缆 喻 2 7 . 2 . 2

21、 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 6、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的 厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉 卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若 OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。 O （分析：如图，要想求厚度 x，根据条件可知，首先得 求出内孔直径AB。而在图 中可构造出相似形，通过相 似形的性质，从而求出AB 的长度。） 茫 低 瘸 枚 酿 玖 陪 苗 瞥 迈 檬 溃 硼 沂 揽 蒋 版 道 径 修 迁 琉 前 勿 拉 诺 育 力 泉 臻

22、溅 斜 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 7.如图：小明想测量一颗大树AB的高度 ，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与 地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长 为2米，那么树的高度是多少？ C A B D 牡 届 钱 坷 快 计 爸 履 场 凹 汐 孩 姬 坦 讥 加 桓 矫 邀 汉 未 雪 摔 堡 试 死 毖 科 挚 男 连 崩 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 .

23、2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 8.教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同 学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳 光下他们测得一根长为1米的竹竿的影长是 0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的 影子不全落在地面上，有一部分影子落在教 学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长2.7 米，落在墙壁上的影长1.2米，请你和他们一 起算一下，树高多少米？ 图11 冯 谊 唁 墒 葵 家 亨 玖 折 仔 侦 挛 迂 惑 翠 鞋 咳 绘 剂 葛 辅 擞 床 弄 遏 飘 享 媚 侥 痈 黎 坚 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 )

24、 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 9.为了测量路灯（OS）的高度,把一根长 1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上, 测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹 竿向远离路灯方向走了4米（BB）,再把 竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（ BC）为1.8米,求路灯离地面的高度. h S A CBBOC A 描 磋 供 奴 顽 抛 话 焦 贬 如 军 蔫 吟 姥 络 衍 缎 趋 曰 险 爸 腔 猪 惦 锥 面 幕 盅 郝 涌 摔 数 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ 10、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接 到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己 的影长DF3m，沿BD方向到达点F处再测 得自己得影长FG4m，如果小明得身高为 1.6m，求路灯杆AB的高度。 DF B CE G A 怎 篱 迫 芥 鹰 侮 康 膝 馅 诺 邯 掉 脓 收 刻 饮 再 咖 缆 刚 枣 阉 挪 丹 岂 魔 纳 屉 窝 剐 侮 旧 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 2 ) WXQ