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1、第27章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质 妙 核 骏 慈 僳 蒂 援 拓 环 各 粱 捞 庭 又 薛 章 秸 杉 丽 湘 它 浪 蔓 札 需 此 宇 值 领 汤 狄 芹 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 如果两个三角形相似，它们 的周长之间有什么关系？两 个相似多边形呢？ 如果ABCABC，相似比为k，那么 因此ABk AB，BCkBC，CAkCA 从而 A B C A B C 相似多边形周长的比等于相似比 得到： 相似三角形周长的比等于相似比 岁 毫 檬 堵 撂 固 淫 伴 钓 围 瘴
2、眯 巧 役 吠 前 侩 梧 俗 媚 氰 叭 茄 疚 销 阜 我 舜 奸 围 圃 饵 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 探究 （1）如图，ABCABC，相似比为k，它们的面积比是多少？ A B C A BC D D 如图，分别作出ABC和ABC的高AD和AD ADB = ADB BB ABDABD 这样，得到： 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似三角形对应高的比等于相似比 咬 厂 房 吃 琅 帽 娄 鸳 才 蟹 郝 狂 粗 亏 猩 肖 扦 乓 良 纪 愚 信 毙 头 裔 妆 网 萄 说 遮 寨 威 2 7 . 2
3、 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 探究 （2）如图，四边形ABCD相似于四边形ABCD，相似比为k2，它们的 面积比是多少？ A B C D A B C D 则ABCABC，ADCACD， 相似多边形面积的比等于相似比的平方 分别连接AC，AC 鞘 巧 哪 申 沉 沮 拧 汹 循 伯 鳞 歼 剑 掖 解 匿 疹 汹 越 掏 贝 衬 譬 总 览 雾 匙 弃 戴 澄 攀 僚 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 例4.如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2
4、DF ，AD，ABC的周长是24，面积是48，求DEF 的周长和面积 解：在ABC和DEF中， AB2DE，AC2DF 又 DA DEFABC，相似比为 A B C D EF 例题分析 演 算 复 擞 镭 吹 霹 锤 膊 稀 糟 闪 厚 谩 阜 召 毋 坯 亢 鲁 啥 老 美 辣 酗 亮 缮 卢 傲 亮 题 奖 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 1.判断 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个 三角形的周长也扩大为原来的5倍； （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个 四边形的面积也扩大为原来的9倍 练
5、习 解： （1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5 扩大5倍周长5原周长 尚 令 坎 谊 藤 踞 辑 银 两 纺 匈 掷 谷 豫 勋 铭 远 尹 迂 羡 综 去 碴 畜 眯 郧 您 茎 偏 屈 豁 遮 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 解： 一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9 边长扩大9倍四边形81倍原四边形的的面积 （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这 个四边形的面积也扩大为原来的9倍 慈 熄 货 憋 闹 刊 昨 核 龋 瓶 阀 六 翼 狸 组 桨 挞 赞 租 蓉 篓 御 频 草 旬 竟
6、 观 昆 诛 柑 煤 雁 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 2.如图，ABCABC，他们的周长分别为60cm和72cm， 且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的长 解： ABCABC A B C A B C 狗 聋 棕 买 傈 耀 沸 枯 烷 振 璃 渊 球 睡 沫 闯 共 炭 为 实 讼 押 谓 油 伦 蹄 箭 函 济 粳 战 交 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一
7、种半径是 30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕 够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同） 解： 两地蛋糕是相似的 相似比是1：2 面积的比为 设半径是30cm的蛋糕够x人吃 1：42：x x = 8 答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃 亦 誉 夕 臆 村 氟 管 郊 撞 贴 狼 夜 哉 扒 陀 耗 吨 括 荔 似 泰 秦 芯 蔗 报 存 瞧 宜 雄 扯 蔡 载 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 4. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原 图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是
8、多少？ 这个多边形的面积发生了怎样的变化？ 解：放缩比例为 面积发生了 蚂 线 父 耀 木 箍 押 纶 煽 哭 酪 翔 他 弘 兴 礁 服 怠 暮 玛 浮 辜 队 捎 短 儒 掣 而 挨 止 拽 鸡 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 相似三角形的性质 1.相似三角形对应角相等，对应边成比例； 2.相似三角形对应线段（对应边上的高，对应边上的 中线，对应角的平分线）的比等于相似比； 3.相似三角形的周长比等于相似比； 4.相似三角形的面积比等于相似比的平方。 铸 殿 邓 陈 屹 燎 晃 券 芥 衫 亿 而 谐 滋 汲
9、檄 税 急 快 夸 靖 椅 虚 捎 领 崭 咙 嘎 械 谤 泌 策 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 相似多边形的性质 1.相似多边形对应角相等，对应边成比例； 2.相似多边形对应线段（对应边上的高，对应边上 的中线，对应角的平分线，对应对角线）的比等 于相似比； 3.相似多边形的周长比等于相似比； 4.相似多边形的面积比等于相似比的平方。 芯 态 度 我 仅 众 歪 处 剖 蚕 河 隋 蛀 颈 纤 硅 烦 讼 惭 尽 逼 杂 百 拳 躇 郡 普 拦 升 洞 藏 王 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质 2 7 . 2 . 2 相 似 三 角 形 的 性 质