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1、磁场中的带电粒子综合应用1 .如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为 B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里. P为屏上的一个小 孔.PC与MN垂直.一群质量为 m、带电荷量为q的粒子（不计重力），以相同的速率 v,从P处沿垂直于 磁场的方向射入磁场区域.粒子入射方向在与磁场 B垂直的平面内，且散开在与 PC夹角为。的范围内.则 在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（D ）A.B.C.忖2mvqB2mvcos 0qB2mv(1 sin 0) qB2mv(1 cos )D. qB2 .回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示.它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近,分别和高频交流电源相连接，
2、两盒间的窄缝中形成匀强电场，使带电粒子每次通过窄缝都得到加速.两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出.如果用同一回旋加速器分别加速瓶核（13H）和a粒子（24He）,比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小，有（ B ）A .加速瓶核的交流电源的周期较大，瓶核获得的最大动能也较大B.加速瓶核的交流电源的周期较大，瓶核获得的最大动能较小C.加速瓶核的交流电源的周期较小，瓶核获得的最大动能也较小D.加速瓶核的交流电源的周期较小，瓶核获得的最大动能较大3 .劳伦斯和利文斯设计出回旋加速
3、器，工作原理示意图如图所示.置于高真空中的D形金属盒半径为 R,两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f,加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为+ q,在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的是（ AC ）A.质子被加速后的最大速度不可能超过2TRfB.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为 2 ： 1D.不改变磁感应强度 B和交流电频率f,该回旋加速器的最大动能不变4 .物体导电是由其中的自由电荷定向移动引起的，这些可
4、以移动的自由电荷又叫载流子。金属导体的载流子是自由电子，现代广泛应用的半导体材料分为两大类：一类是N型半导体，它的载流子为电子；另一类是 P型半导体，它的载流子为空穴”，相当于带正电的粒子。如果把某种材料制成的长方体放在匀强磁场中，磁场方向如图所示，且与前后侧面垂直，长方体中通有方向水平向右的电流，设长方体的上下表面M, N的电势分别为 如和料，则下列判断中正确的是（ C ）A.如果是P型半导体，有 期 枷B.如果是N型半导体，有（f）M（j）NC.如果是P型半导体，有帆（JND,如果是金属导体，有枷V料5 .如图是质谱仪工作原理的示意图.带电粒子a、b经电压U加速（在A点初速度为零）后，进入
5、磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的Xi、X2处.图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则（ D ）A. a与b质量相同，打在感光板上时，b的速度比a大a的质量比b的质量大 a的质量比b的质量小B. a与b有相同的质量，但 a的电量比b的电量小C. a与b有相同的电量，但D. a与b有相同的电量，但6 .如图所示，绝缘的中空轨道竖直固定，圆弧段COEDt滑，对应的圆心角为 120o, C、D两端等高，O为最低J点，圆弧的圆心为 O,半径为R;直线段AGHD粗糙且足够长，与圆弧段分别在CD端相切。整个装置处于方向垂直于轨道所在的平面向里、磁感应强度大小为
6、 B的匀强磁场中，在竖直虚线MC&侧和竖直虚线ND右侧还分别存在着电场强度大小相等、方向水平向右和水平向左的匀强电场。现有一质量为 m电荷量恒为q直径略小于轨道内径、可视为质点的带正点小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放。若小球所受的电场力等于其重力的3倍，小球与直线段 AC HD间的动摩擦因数均为川，重力加速度为 g,则（AD ）2百1= gA.小球在第一次沿轨道 AC下滑的过程中，最大加速度 X 3也下眼 V =-B.小球在第一次沿轨道 AC下滑的过程中，最大速度办均卫C.小球进入DH轨道后，上升的最高点与 A点等高D.小球经过 O点时，对轨道的弹力可能为【解析】试题分析：小球第一次
7、沿轨道AC下滑的过程中，由题意可知，电场力与重力的合力方向恰好沿着斜面AG则刚开始小球与管壁无作用力，当从静止运动后，由左手定则可知，洛伦兹力导致球对管壁有作用力，从而导致滑动摩擦力增大，而重力与电场力的合力大小为:将卜消时，刀口速度最大，即为,即大小恒定，根据牛顿第二定律可知，做加速度减小的加速运动，因F 2不二 ，胸 3；故A正确；当小球的摩擦力与重力及电场力的合力相等时，洛伦兹力大小等于弹力，小球做匀速直线运动，小球的速度达到最大，即为qvB=N 而N=f,且,因此解得:,故B错误；根据动能定理，可知，取从静止开始到进入DH轨道6后，因存在摩擦力做功，导致上升的最高点低于A点等高，故C错
8、误；对小球在 O点受力分析，且由 C向|dN-mg - Bqv = in 一运动，由牛顿第二定律，则有：龙；由C到。点，机械能守恒定律，则有：1 mgRsin30 =上mV;由上综合而得：X轨道的弹力为2mg-q,当小球由D向C运动时,则对轨道的弹力为 2mg+q故D正确；故选:AD7 .如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场。质量为 m、带电量为q的粒子从M点以速度Vo沿x轴负方向进入电场，不计 粒子的重力，粒子经 N、P最后又回到 M点。设OM=L, ON=2L,求：(1)电场强度E的大小；(2)匀强磁场的方向
9、；(3)磁感应强度 B的大小。解：(1)由带电粒子在电场中做类平抛运动，了 既网一2易知L IqEt2,且2L vt,解得E=如出2 mqL(2)根据粒子在电场中运动的情况可知，粒子带负电。由左手定则，匀强磁场的方向为垂直纸面向里。(3)粒子在电场中做类平抛运动，设到达N点的速度为v,运动方向与x轴负方向的夹角为e ,如图所示。1212由动能te理得qEL mv - mv0 22将(1)式中的E代入可得V J2Vo所以e =45 粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过P点时速度方向也与x轴负方向成45角。贝U OP=OM=LNP = NO+OP=3L粒子在磁场中的轨道半径为R=NPcos45又qvB
10、2mvR解得2mv03qL8.真空中存在一中空的柱形圆筒，如图是它的一个截面，a、b、c为此截面上的三个小孔，三小孔在圆形截面上均匀分布，圆筒半径为 Ro在圆筒的外部空间存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B,其方向与圆筒的轴线平行，在图中垂直于纸面向内。现在 a处向圆筒内发射一个带正电的粒子，其质量为 m,带电量为q, 使粒子在图所在平面内运动，设粒子只受磁场力的作用，若粒子碰到圆筒即会被吸收，则：(1)若要粒子发射后在以后的运动中始终不会碰到圆筒，则粒子的初速度的大小和方向有何要求？(2)如果在圆筒内的区域中还存在垂直纸面向外白匀强磁场，磁感应强度大小也为B,则为使粒子以后都不会碰到圆筒，粒子
11、的初速度大小和方向有何要求？解：如图，粒子离开 a后先在筒内做直线运动，再由 b点出筒在磁场 中做圆周运动，则只能从 c点再次进入圆筒，沿直线 ca运动从a点出筒。 因为ac、ab为轨迹圆的切线，所以轨迹圆的半径 oa、ob分别与ac、ab 垂直。由几何关系不难得出/ oac=/oab=30o 因此/ a oc=Z a ob=60o3轨迹圆半径oa、ob的长度r =bc = R粒子在磁场中做圆周运动，由洛仑兹力提供向心力Bqv = mf 可得初速度大小v = 臂 =BmR因为粒子将一直进行 b出、c进、a出、b进、c出、a进、b出的循环， 所以从a点出发时的速度方向应由a指向b方向。(2)如图
12、，描绘了粒子由a出发在筒内在圆oi上做圆周运动， 径。因为粒子速度不变，筒内外的磁场大小相同，所以由可知圆从b出筒再在圆o2上做圆周运动从Oi和圆o2大小相等。c进筒的路粒子速度始终与轨迹相切，所以圆01和圆02应在b点相外切，由a、圆02应该关于0b对称，ob即为此二圆的公切线。由几何关系不难得出:c两点关于ob对称，可知圆020b=60001与圆01及圆02的半径Bqr 3BqR v= =r= 0的空间中，存在沿 x轴方向的匀强电场，电场强度E = 10N/C；在x0的空间中，存在垂直xy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5To 一带负电的粒子(比荷 -q- 160C/kg )在x =
13、 0.06mm处白d点以v = 8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。求：(1)带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离。(2)带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场。(3)带电粒子运动的周期。从磁场再次回到电场中的过程(未进入第【解析】(1)对于粒子在电场中的运动有a9E, d 1 at2,第一次通过y轴的交点到 。点的距离m 2为 y1 v0t 0.069m ；(2) x方向的速度vx gEt 8 J3m/s ,设进入磁场时速度与 y轴正方向的夹角为 mtan 区 3，故600,所以在磁场中作圆周运动所对Vo应的圆心角为2120,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为
14、T 20 ,带电粒子在磁场中运动的时间 qB,120Tt2 一s；360120(3)从开始至第一次到达 y轴的时间t1匚空二 亘S,:qE/m 200周期)是第一次离开电场时的逆运动，根据对称性t3t1 ,因此粒子的运动周期为T t1t2t33(2200)s 0.043s。12011.如图所示，匀强磁场分布在0Wx42+J3) a且以直线PQ为下边界的区域内，/ OPQ= 30。ywo的区域内存在着沿y轴正向的匀强电场。一质量为 m、电荷量为q的带正电粒子(不计粒子重力)从电场中一点M (2a, J3a)以初速度vo沿x轴正向射出后，恰好经坐标原点磁场的右边界飞出。求：(1)匀强电场的电场强度的大小E;O进入第I象限，最后刚好不能从(2)匀强磁场的磁感应强度的大小B; (3)粒子在磁场中的运动时间。【解析】粒子在电场中运动有：认上=加春=风qE-斛以上三式得：(2)有(J 点二%=W=i/JtJb u= /。+a=2次与j轴正向成60电进入璘场后有：(1 + cos 302+月口=吟一 r=辿辿魂gu(3)在磁塌中的运动酎间为2 T=2 2M _ 2MaT 3 J W