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1、一元一次方程 ( 一 )、必备知识：1方程的两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数的指数是，这样的方程叫做一元一次方程2等式的性质 1：等式的两边都加上 (或都减去 ) 数或式，所得结果仍是等式等式性质 2：等式的两边都乘或除以同一个 ( 除数不能为 0) ，所得结果仍是等式3解方程常见的变形有 ， ， ， ，1答案】 (1) 答案不唯一，如 2x 6 (2) 3 (3)8 ， 10， 8， 26 3等式的基本性质例 3 (1) 如果 a b，那么下列式子不一定成立的是Aa cbcBcacbCacbcabD. cc(2)已知 2x y 0，且 x0，则 yx 的值为 (xA2BC1D.2(3)
2、 在括号内填写解方程中一些步骤的依据：2 x x4 31.解：去分母，得： 3(2 x) 4x12(去括号，得： 6 3x4x 12( )移项，得： 3x4x 126( )合并同类项，得： 7x 6，系数化为61，得： x 7( )答案】(1) D (2) A (3) 等式性质 2去括号法则或分配律 等式性质1 等式性质 2解一元一次方程2x 0.5 0.1x例 4 (1) 解方程 0.3 0.2 1时，把分母化为整数正确的是 ( )20x 5xA. 203x52 x 10B.20x5x13220x 0.5 0.1xC. 3 2102x 5 xD. 3 2 1(2) 某同学在解关于y 的方程
3、2y3 1ya2 1 去分母时，方程右边的 1没有乘 6，结果求得方程的解为 y 2，试求 a 的值及此方程的解(3) 解方程：5(x 8)56(2x 7)；13.3y145y70.1x 0.20.02x10.51【答案】 （1） B （2）a 3，y3. （3） x11； y1 3课后练习1下列各项正确的是 （ ）A7x4x3 移项得 7x 4x32x1x 3B由 3 1 2 去分母得 2（2x 1） 1 3（x 3） 32C由 2（2x 1） 3（x 3） 1 去括号得 4x 23x9 1D由 2（x 1） x7 去括号、移项、合并同类项得 x5 2关于 x 的方程 |m1|x |n2|
4、130 是一元一次方程，则 m，n.3定义新运算 ab满足： （ab）cac b， a （b c） 5，则关于 x 的方程 （14x）11（1 2x） 12 的解是 x3x24当 x 取何值时，代数式和 x2 是互为相反数？6 x 5.m， n 应满足的条件为：a b c，并规定： 115解方程：(1)1 3x5215x3；答案】1D 2. 1 3 或 1 3. 14由题意得3x26x20，解方程得10 x 9 .5 (1)x 1 (2)x 8一元一次方程 ( 二 )一、必备知识：1问题解决的基本步骤： ， ，2行程问题： 速度时间路程， 速度和时间总路程， 速度差时间追及的路程 3工程问题：
5、工作效率工作时间工作总量，甲、乙合作的工作效率甲的工作效率 乙的工作效率4利率问题：本金利率存期利息，利息税率利息税，本金利息利息税 实得本利和【答案】 1. 理解问题 制订计划 执行计划 回顾二、防范点：1各类问题中的数量关系要理清如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，工程问 题中工作效率、工作时间、工作总量之间的关系等利用常见的相等关系列方程2调配问题中要分清是内部调配还是外部调配，配套问题中注意两个量之间的比例关系 不要搞错3题意比较复杂时要用线段图示、列表等方法分析题意考点精练一元一次方程的应用例 1 (1) 小华带 x 元钱去买甜点，若全买红豆汤圆，刚好可买 30 杯；若全买豆花，
6、刚好 可买 40 杯已知豆花每杯比红豆汤圆便宜 1 元，依据题意可列出的方程是 (2) 如图，要求以下的”内填入同一个数字求这个数字是 913763(3) 要锻造一个边长为 50mm 的立方体零件毛坯，需要取直径为100mm的圆钢长为mm( 结果保留 ) (4) 小华的爸爸三年前为小华存了一份 5000 元的教育储蓄，今年到期时的本息和是 5405 元，请你帮小华算一算，这种储蓄的年利率是 (5) 植树节期间， 我市某初中学校组织植树活动， 已知在甲处植树的有 13 人， 在乙处植树1的有 17 人现调 15 人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2，问应调往甲、乙两处各多少人？(6)
7、甲、乙两人分别从 A、B 两地出发，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速 行驶出发后经 3 小时两人相遇已知在相遇时乙比甲少行驶了 90千米，相遇后经 1 小时甲 到达 B 地问甲、乙行驶的速度分别是多少？x x 50【答案】 (1) 30 401 (2)2 (3) (4) 2.7% (5) 调往甲处 2人，调往乙处 13人 (6) 甲的速度是 45千米 /小时，乙的速度 是 15 千米 / 小时利用一元一次方程解决方案决策问题例 2 一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A 是每月收月租费 58 元，通话时间不超过 160 分钟的部分免费，超过 160 分钟的按每分钟 0.2
8、5 元加收通话费；计费方法 B 是每月收取月租费 88 元，通话时间不超过 250 分钟的部分免费，超过 250 分钟的按每分钟 0.20 元收通话费现在设通话时间是 x 分钟(1) 当通话时间超过 160分钟，请用含 x 的代数式表示计费方法 A的通话费用；(2) 当通话时间超过 250分钟，请用含 x 的代数式表示计费方法 B的通话费用；(3) 用计费方法 A的用户一个月累计通话 360 分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可B合算？通话多少分钟？(4) 请你分析，当通话时间超过多少分钟时采用计费方法【答案】 （1）A ：580.25（x 160）（0.25x 18） 元；（2）B ： 8
9、8 0.2（x 250） （0.2x 38） 元；（3）由题意得： 0.2x 380.25 360 18，解得： x 350.（4）由于超过一定时间后， B 的计费方式每分钟费用小于 A的计费方式，因此时间越多， B 的计费方式越合算当用 x 分钟时，两种计费方式所需费用一样，得0.2x 38 0.25x 18，解得： x 400.答：当通话时间超过 400 分钟时，采用计费方法 B 合算例 3 霞霞和瑶瑶两位学生在数学活动课中，把长为30cm，宽为 10cm的长方形白纸条黏合起来霞霞按图 1 所示方法黏合起来得到长方形 ABCD，黏合部分的长度为 acm；瑶瑶按图 2 所示方法黏合起来得到长
10、方形 A1B1C1D1，黏合部分的长度为 bcm.【图形理解】若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别黏合两张白纸条 （如图 3） ，则 DC cm， D1C1 cm（用含 a或 b的代数式表示 ） ；若霞霞和瑶瑶两位学生 按各自要求分别黏合 n张白纸条 （如图 1、2） ，则 DC cm（用含 a和 n的代数式表示） ， D1C1 cm（用含 b 和 n 的代数式表示 ）；【问题解决】若 a b 6，霞霞用 7 张长为 30cm，宽为 10cm的长方形白纸条黏合成一个 长方形 ABCD，瑶瑶用 n 张长为 30cm，宽为 10cm 的长方形白纸条黏合成一个长方形A1B1C1D1.若长方形 ABCD
11、的面积与长方形 A1B1C1D1 的面积相等，求 n 的值？【拓展应用】若 a 6， b 4，长为 30cm，宽为 10cm的长方形白纸条共有 30 张问如何 分配 30 张长方形白纸条，才能使霞霞和瑶瑶按各自要求黏合起来的长方形面积相等 （ 要求 30 张长方形白纸条全部用完 ） ？若能， 请求出霞霞和瑶瑶分别分配到几张长方形白纸条；若不能，请说明理由答案】图形理解： （60 a） （20 b） 30n a（n1） 10n b（n 1）问题解决：由题知： 103076（7 1） 3010n6（n 1） ， 1560 120n， n13.答： n的值为 13.拓展应用：设长为 30cm，宽为
12、10cm 的长方形白纸条分配给霞霞 x 张，则瑶瑶 （30 x） 张1030x6（x 1） 3010（30 x）4（30 x1） ，24x63（30010x 1204x4），x13，30x301317（ 张） 答：长为 30cm，宽为 10cm的长方形 白纸条分配给霞霞 13 张，瑶瑶 17 张课后练习1甲、乙两人分别从相距 162 千米的 A，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，相 向匀速行驶 已知乙的速度是甲的 3倍经过 2小时后， 乙的摩托车发生故障， 停在路边等待 甲，又经过了 1 小时两人相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？2民航规定：旅客可以免费携带 akg 物品，若超过 ak
13、g，则要收取一定的费用，当携带 物品的质量为 bkg（ba） 时，所交费用为 Q 10b 200（ 单位：元 ） （1）若小明携带了 35kg 物品，质量大于 akg ，则他应该交多少费用？（2）若小王交了 100 元费用，则他携带了多少千克的物品？（3） 若收费标准以超重部分的质量m（kg）计算，在保证所交费用 Q 不变的情况下，试用 m 表示 Q.3某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000 元，经粗加工后销售，每吨利润 4000元，经精加工后销售，每吨利润 7000元当地一家公司现有这种蔬菜 140 吨， 该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16 吨
14、，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工 6 吨，但每天两种方式不能同时进行受季节等条件的限制，必须用 15 天 时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕为此，公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接销售； 方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15 天完成如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说明理由【答案】1设甲的速度是 x千米/小时，则乙的速度是 3x 千米/小时，由题意可得： 2（x 3x） x 162，解得 x18， 3x54千米/小时答：甲的速度是 18千米 /小时，乙的速度是 54千 米/ 小时2
15、（1）Q3510 200150 元（2） 设小王携带了 xkg 物品，由 10x 200 100，得 x30.（3）由 10a2000，得 a 20，则 mbab20，即 bm20，Q10b 20010m元 3方案一： 4000140560000（ 元）；方案二： 1567000 （140 156）1000 680000（ 元）；x 140 x方案三：设精加工 x 吨，则 6 16 15，解得 x60，7000604000（140 60） 740000（ 元） 答：选择第三种方案【答案】 1整式 一个 一次 2. 同一个 数或式 3.去分母 去括号 移项 合并同 类项 两边同除以未知数的系数二
16、、防范点：1利用等式性质 2 时，注意除数或式不能为 0.2移项要注意变位置，变符号两个变3去分母时不要漏乘没分母的单项式， 去掉分母后， 分子部分为一个整体， 要添加括号 4用分配律去括号时注意不要漏项，并注意每一项的符号变化考点精练一元一次方程的概念例 1 (1) 下列方程中，是一元一次方程的是 ( ) 21A x* 2 34x3Bx2y1Cx10Dx1x(2)关于 x 的方程 (m1)x n2 3 0 是一元一次方程， 则 m，n 应满足的条件为： m，n【答案】 (1) C (2) 1 3一元一次方程的解例 2 (1) 请写出一个未知数 x 的系数为 2，且解为 x 3 的一元一次方程 (2) 若 x 2是关于 x的方程 2x 3m 5 0的解，则 m的值为 (3)已知关于 x 的方程 9x 3kx 14 有整数解，那么满足条件的所有整数 k(2)32 32(x41)2x2.