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1、刹车距离与二次函数教学目标(一)教学知识点1能作出yax2和yax2c的图象并研究它们的性质2比较yax2和yax2c的图象与yx2的异同理解a与c对二次函数图象的影响(二)能力训练要求1经历探索二次函数yax2和yax2c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验2通过比较yax2，yax2c与yx2的图象和性质的比较，培养学生的比较、鉴别能力(三)情感与价值观要求1由“刹车距离”与二次函数的关系体会二次函数是某些实际问题的数学模型2由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲教学重点1能作出yax2和yax2c的图象，并能够比较它们
2、与yx2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响2能说出yax2和yax2c图象的开口方向；对称轴和顶点坐标教学难点能作出函数yax2和yax2c的图象，并总结其性质，还能和yx2作比较教学方法类比学习法教具准备投影片三张第一张：(记作23A)第二张：(记作23B)第三张：(记作23C)教学过程创设问题情境，引入新课师在前两节课我们学习了二次函数的定义，会画函数yx2与yx2的图象，知道它们的图象是抛物线，并且还研究了抛物线的有关性质如图象与x轴是否有交点，交点坐标是什么？y随x的增大而如何变化抛物线是否为轴对称图形等那么二次函数是否只有yx2与yx2这两种呢？本节课我们继续学习其他形式的二次函
3、数新课讲解一、刹车距离与二次函数的关系师大家知道两辆车在行驶时为什么要保持一定距离吗？生怕发生“追尾”事故师汽车刹车时向前滑行的距离与什么因素有关呢？生与汽车行驶的速度有关系师究竟与什么有关，关系有多大呢？投影片：(23A)影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v(kmh)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式sv2确定；雨天行驶时，这一公式为sv2师刹车距离s与速度v之间的关系是二次函数吗？生根据二次函数的定义可知，它们都是二次函数师与上节课中学习的二次函数yx2和yx2有什么不同吗？生yx2中的a为1sv2中的a为所以它们的不同之处在
4、于a的取值不同师很好既然sv2和sv2与yx2，yx2它们都是二次函数，且都是只含二次项的二次函数，所以它们有相同之处；又因为它们中的a值的不同所以它们肯定还有不同之处比如在yx2中自变量x可以取正数或负数，在sv2中，因为v是速度，能否取负值呢？由实际情况可知v不可以取负值下图是sv2的图象，根据画图象的三个步骤即列表、描点、连线，在同一直角坐标系内作出函数sv2的图象二、比较sv2和sv2的图象师从上图中，大家可以互相讨论图象有什么相同与不同？生相同点：(1)它们都是抛物线的一部分(2)二者都位于s轴的左侧(3)函数值都随v值的增大而增大不同点：(1)sv2的图象在sv2的图象的内侧(2)
5、sv2的s比sv2中的S增长速度快师如果行车速度是60kmh，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？生已知v60kmh分别代入sv2与sv2中相应地求出各自的刹车距离，再求它们的差即s160272，s260236则s1s2723636(m)所以在雨天行驶和在晴天行驶相比，雨天的刹车距离较长，相差36m三、做一做投影片：(23B)作二次函数y2x2的图象(1)完成下表：x2x2(2)在下图中作出y2x2的图象(3)二次函数y2x2的图象是什么形状？它与二次函数yx2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？生(1)略 (2)如图(3)二次函数y2x2的图象是
6、抛物线它与二次函数yx2的图象的相同点：开口方向相同，都向上对称轴都是y轴顶点都是原点，坐标为(0，0)在y轴左侧，都是y值随x值的增大而减小；在y轴右侧，都是y值随x值的增大而增大都有最低点，即原点函数都有最小值不同点：y2x2的图象在yx2的图象的内侧y2x2中函数值的增长速度较快四、议一议投影片：(23C)(1)在同一直角坐标系内作出函数y2x2与y2x21的图象并比较它们的性质(2)在同一直角坐标系内作出函数y3x2与y3x21的图象，并比较它们的性质(3)由上可得出什么？生(1)图象如下：比较性质如下：相同点：a它们的图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同b它们都是轴对称图形，且对
7、称轴都是y轴c在y轴左侧，y随x的增大而减小；在y轴右侧，y随x的增大而增大d都有最低点，y都有最小值不同点：a它们的顶点不同，y2x2的顶点在原点，坐标为(0，0)；y2x21的顶点在y轴上，坐标为(0，1)b虽然函数y都有最小值，但y2x2的最小值为0，y2x21的最小值为1联系：y2x21的图象可以看成函数y2x2的图象整体向上平移一个单位(2)生y3x2与y3x21的图象如下：性质比较如下：相同点：a它们的图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同b它们都是轴对称图形，且对称轴都是y轴c都有最低点，函数值都有最小值d在y轴左侧，y都是随x的增大而减小，在y轴右侧，y都随x的增大而增大e它
8、们的增长速度相同不同点：a它们的顶点不同y3x2的顶点在原点，坐标为(0，0)，y3x21的顶点在y轴上，坐标为(0，1)by3x2的最小值为0，y3x21的最小值为1联系：y3x21的图象可以看成是y3x2的图象整体向下平移一个单位生(3)可以知道y2x21的图象是y2x2的图象整体向上移动一个单位得到的师是的由上可知，yax2与yax2c的图象形状相同，开口方向相同，对称轴也相同，只是顶点不同，函数的最大值或最小值不同yax2c的图象可以看成yax2的图象整体上下移动得到的，当c0时，向上移动|c|个单位，当c0时，向下移动|c|个单位课堂练习画出函数yx2与y2x2的图象(在同一直角坐标
9、系内)并比较它们的性质分析：画函数图象的步骤有列表、描点、连线解：x432101234yx284.520.500.524.58x21.510.500.511.52y2x284.520.500.524.58分别描点画图相同点：图象都是抛物线，开口方向相同、顶点相同，都有最低点，函数有最小值y的值随x的增大而变化情况相同不同点：抛物线的开口大小不同，函数值的增长速度不同课时小结本节课巩固了画函数图象的步骤：列表、描点、连线；学习了刹车距离与二次函数的关系；并比较了函数y2x2与yx2，y2x21与y2x2，y3x21与y3x2的图象的性质课后作业习题23活动与探究略板书设计23 刹车距离与二次函数一、1刹车距离与二次函数的关系(投影片23A)2比较sv2与sv2的图象3做一做(投影片23B)4议一议(投影片23C)二、课堂练习三、课时小结四、课后作业