第二单元百分数的应用.docx

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1、第二单元：百分数的应用1、百分数的应用（一）【目标指南】1、在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百 分数意义的理解。2、能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”，体会类比思想在数学中的应用。3、提高运用百分数知识解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。【重难点】重点：掌握求“一个数比另一个数增加百分之几或减少百分之几”的问题的解题方法。难点：分数和百分数问题的内在联系。一、知识点讲解：（一）“增加百分之几”的意义和解题方法问题导入：拈脑成冰.体枳会增企。盒子中有45厘米3的水. 结成冰后，冰的体种约为50 厘家：冰的体积比原耒水的 体积约增加

2、了百分之几？过程讲解1、画线段图理解题意水的体奴I-415厘米$ ;增於了 一掰的体里I二士50厘米，|由线段图可知，水的体积为单位“ 1”，冰的体积比水的体积增加5045=5 (立方厘米)，求冰的体积比水的体积增加百分之几，就是求冰的体积比水的体积多的部分占水的体积的百分之几。2、明确“增加百分之几”的意义增加百分之几是指增加单位“ 1”的百分之几。3、解决问题百分数和分数都可以表示两个数的倍比关系，所以可以由求“一个数比另一个数多几分之几”类推出求“一个数比另一个数多百分之几”的解题方法。方法一(1)方法分析：可以先求出冰比水增加的体积，再用除法求出增加的体积占水的体积的百分之几。(2)列

3、式解答。(5045) +45=5+45=11%方法二(1)方法分析：把水的体积看作单位“ 1”(100%),先用除法求出冰的体积是水的体积的百分之几，再减去100% ,求出增加百分之几。(2)列式解答：50+ 45= 111%111% 100%=11%答：冰的体积比原来水的体积约增加了 11% 归纳总结求一个数比另一个数多百分之几的方法： 可以先求一个数比另一个数多多少，再除以单位“ 1”的量；也可以先求大数是小数的百分之几， 再减去单位“ 1”（或100%）。（二）“减少百分之几”的意义和解题方法问题导入我国第一大岛台湾岛面积约为 35760平方千米，第二大岛海南岛面积约为32200平方千米

4、，海南岛的面积比台湾岛少百分之 几？（百分号前保留两位小数）过程讲解1、画线段图理解题意35760平方千米台湾岛 32200平方千米少%海南岛2、解决问题方法一（1）方法分析：先用减法求海南岛的面积比台湾岛少多少平方千米，再用除法求少的面积占台湾岛的百分之几，再用100%减去它求出少百分之几。（2）列式解答：32200+ 35760= 0.9004=90.04%190.04%=9.96%答：海南岛的面积比台湾岛少 9.96%归纳总结求一个数比另一个数少百分之几：先求一个数比另一个数少多少，再除以单位“1”的量，即两数差量+单位“ 1”的量；也可以先求出小数是大数的百分之几，再用单位“1”（或1

5、00%）减去它。同步练习I.光明村今年每百户拥有彩电121台，比去年增加66台，去年每百 户拥有彩电多少台？今年比去年增长了百分之几？N红里乡去年计划造林9公通，实除造林12公F队 实际造林是原计 划的百分之比？比原计划多百分七几?(百分号前保留一位小数)3.条市2003200与年的进口额和出叮颔统计如下表j年公进口领/亿元出廿额/亿元加03年75802004 年84962005 年90108(1) 20g年的进口领比前一年增加了百分之几?今年计划产量：2、解决问题方法一（1）方法分析：”今年计划比去年少产 25% “，是把去年的钢产量（88万吨）看作单位” 1 “，可以先求出今年的钢产量相当

6、于去年的125%=75% ,再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出今年计划的钢产量。（2）列式解答：88X （ 1 25%） =66 （万吨）方法二（1）方法分析：”今年计划比去年少产 25% “，是把去年的钢产量（88万吨）看作单位” 1 “，可以先用乘法求出今年的钢产量比去年少88X 25%=22 （万吨），再用去年产量减去今年计划少产的产量， 求出今年计划的钢产量。（2）列式解答：88 88X 25%=66 （万吨）答：今年计划产钢66万吨。归纳总结求”比一个数减少百分之几的数“通常有两种方法：（1）先求出减少后的数占原来的百分之几，然后用单位”1 “对应的数量乘这个百分数。

7、（ 2） 先求出减少部分的具体数量是多少，然后用标准量所对应的 具体数量减去减少的量。（三）打折的意义及打折问题的解法问题导入某商店出售一种DVD， 原价 520元， 现在打九折出售，现价比原价便宜多少元？方法讲解方法一（ 1）方法分析：DVD 打九折出售，也就是说现在售价是原价的90%，先根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，求出现价是多少元，然后用原价减去现价就可以求出现价比原价便宜多少元。（2）列式解答：520 520X90%=52 （元）方法二（ 1）方法分析：DVD 打九折出售是指现在是原价的90%，也就是说现价比原价便宜了（ 1 90%） ， 用原价520元乘便宜部分所占的百分比

8、，就可以求出便宜了多少元。（2）列式解答：520X （ 190%） =52 （元）答：现价比原价便宜52元。归纳总结：解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数，然后按照要求“比一个数多（或少）百分之几的数”的解法进行解答。（四）几成的意义及成数问题的解法问题导入张大伯的一块农田去年种普通水稻.产黄是1200千克，今年 改种新品种水稻后，产黄比去年增产二成，今年的产量是多 少千克?过程讲解1、理解题意成数常用在农业生产中，几成就是十分之几，也就是百分之几。增产 几成就是比原来增加了百分之几十，减产几成就是比原来减少百分之 几十。“增产二成”是指今年比去年增加了 20%,即今年产量是去年 的

9、（1+20%）。2、解决问题1200X （ 1+20%） =1440 （千克）答：今年的产量是1440千克。归纳总结成数表示十分之几，也就是百分之几十。二、同步练习1.街心公园的忌而枳为24000米、其中定筑、道珞不占公园总面积 的25%,其余为绿地。街心公园的绿地面积有多少平方米？2.坞蚂带小明到文具店买了下面的学习用品各一件,as42元3.这多学习用品都按九所出售.共要付多少钱?春蕾小学今年毕业的学生” 去斗毕业的增如15%,今年 毕业的学生有多少人？4.填写下表并求出该校这一天线勤的总人数,年级 一二1四五六各年级总人数/人120150200100200106出勤率/%97.598%99

10、99.5100缺勤人数/人5.我国农村2000年人均消费的粮食约249千克，2005年人均消效的 息粮食比2000年减少了 15.7%.根据这一信息，你能提出两个数学问题并解答吗？3、百分数的应用（三）【目标指南】1、利用百分数的意义列出方程解决“已知比一个数多（或少）百分之几是多少， 求这个数”的实际问题。2、提高运用数学解决实际问题的能力。3、体会百分数与现实生活的密切联系。重点：列方程解决百分数的实际问题的解决方法 。难点：根据题意找出等量关系。一、知识点讲解：（一）已知两部分量之间的差及两部分量对应总量（单位“1”的量）的百分率，求总量（单位“ 1”的量）。问题导入下表是笑笑的蚂增记录

11、的家庭消冷嘛况*（1）比核这个聚庭支出情况的有关数据，你发娓了什幺？（2） 19Ks.年食品支出比其他支出 210元+你知道这个家庭的忌 支出是多少元吗？过程讲解：1、观察、比较，解决问题（1）家庭消费支出的组成观察上表中的数据，比较笑笑家支出情况发现：整个家庭支出包括食品支出和其他支出两部分。(2)比较各种支出百分比的大小。食品支出百分比65%58%50%其他支出百分比35%42%50%(3)发现。(4)笑笑家1985年、1995年、2005年的食品支出呈下降趋势，而 其他支出呈上升趋势。这个家庭食品支出总额占家庭支出的百分比在 逐年减少，而其他支出总额占家庭总支出的百分比在逐年增加。2、分

12、析、计算，解决问题(2)(1)理解题意根据“ 1985年食品支出总额占家庭总支出的 65%,其他支出总额占 家庭总支出的35%。”可知全年总支出是单位“ 1”，单位“ 1”的量 是未知的。(2)画图分析数量关系。设总支出为X元，题中数量关系可用下面的线段图表示。食品支出占65%其他支出占35%人_总支出x元(3)列出等量关系。根据” 1985年食品支出比其他支出多210元“可列如下等量关系等量关系式一：食品支出一其他支出=210元等量关系式二：全年总支出X （ 65%35%） =210元（ 4）列式解答由上面的等量关系，可分别列出方程，解决问题。方法一解：设这个家庭19855年的家庭总支出是x

13、元。65%x 35%x=21030%x=210X=700方法二解：设这个家庭1985 年的总支出是x 元。（ 65% 35%） x=21030%x=210X=700答：这个家庭1985 年的总支出是700 元。归纳总结已知两部分之间的差及两部分量对应总量的百分数，求总量， 这类问题用方程解有两种解答方法：方法一： A%x B%x= 两个部分量的差；方法二：（A%B%） X=两个部分量的差。（ x 代表总量；A% 代表较大的量所占的百分率；B% 代表较小部分量所占的百分率。）（二）已知两个部分量的和及两个部分量对应总量（单位 “ 1 ” 的量）的百分率，求总量。问题导入2005 年，食品支出占家

14、庭总支出的50% ，旅游支出占10%，两项支出一共是5400元，这个家庭的总支出是多少元？过程讲解方法一（ 1）解题思路这道题求的是家庭总支出，在题中是单位“1”的量。由“两项支出一共是 5400 元”可列等量关系式： “食品支出+旅游支出=两项支出和“，根据等量关系式列方程解答此题。设这个家庭总支出是 x 元，食品支出占家庭总支出的50%，用50%x 表示；旅游支出占10%，用 10%x 表示，两项支出一共是5400元。（ 2）列式解答解：设这个家庭的总支出是x 元。50%x+10%x=540060%x=5400X=9000方法二（ 1）解题思路根据食品支出占家庭总支出的50% ，旅游支出占

15、家庭支出的10% ，可知两项支出占家庭总支出的50%+10%=60% ， 家庭总支出为单位”1 。题中存在等量关系式：全年总支出X （两项支出所占总支出的百分率的和）=两项支出的和。（ 2）列式解答解：设这个家庭2005 年的总支出为x 元。（ 50%+10% ） x=540060%x=5400X=9000答：这个家庭总支出是9000元。归纳总结已知两个部分量的和及两个部分量对应总量（单位“1”的量）的百分率，求总量，这类问题用方程解有两种方法：方法一： A%x+B%x= 两个部分量的和；方法二：（A%+B% ） x=两个部分量的和。（ x 代表总量；A% 代表其中一个部分量所占的百分率；B%

16、 代表另一个部分量所占的百分率。）（三）用方程解 “已知比一个数增加百分之几是多少， 求这个数”的问题。问题导入某市现在有出租车4000 辆，比去年增加25%，去年有出租车多少辆？过程讲解方法一（ 1）解题思路根据 “比去年增加 25% ” 可知， 此题把去年出租车数量看作单位“ 1 ”，说明现有的出租车数量是去年的（1+25%） 。因为单位“1”的量是未知的，所以我们设去年有出租车 x量。并用（1+25%） x表示出现有出租车的数量，可列出一个含有未知数x 的等式。（ 2）列式解答。解：设去年有出租车x 辆。（ 1+25%） x=4000125%x=4000X=3200方法二（ 1）解题思路

17、某市有出租车比去年增加25%， 也就是说 “去年出租车的数量+去年出租车数量的25%=现有出租车数量”。设去年出租车x 辆，则今年比去年多25%x 辆，列方程解答此题。（ 2）列式解答解：设去年有出租车x 辆。X+25%x=4000125%x=4000X=3200答：去年有出租车3200 辆。归纳总结用方程解 “已知比一个数增加百分之几的数是多少， 求这个数”的问题有两种解答方法：（1） xx （1 +比单位“1”多的百分数）=已知量（2） X+xX比单位“1”多的百分数=已知量。（四）用方程解 “已知比一个数减少百分之几是多少， 求这个数”的问题问题导入雅轩喜欢集邮，二月份收集到邮票20 枚

18、，比一月份少20%，雅轩一月份收集邮票多少枚？过程讲解方法一（ 1）解题思路雅轩二月份收集邮票20枚，比一月份少20%，因此一月份收集邮票的数量是单位“1”，二月份收集的邮票是一月份的（1 20%） 。设一月份收集邮票x 枚，二月份收集邮票的数量可以用（1 20%） x 来表示，这样就可以列出方程解答。（ 2）列式解答。解：设雅轩一月份收集邮票x 枚。（ 1 20%） x=2080%x=20X=25方法二（ 1）解题思路根据“二月份比一月份少20%”，可以列出等量关系式：一月份收集的邮票数二月份比一月份少收集的邮票数=二月份收集的邮票数。设一月份收集的邮票x 枚， 二月份比一月份少了20%x

19、枚， 列出方程解答。( 2)列式解答解：设雅轩一月份收集邮票x 枚。X 20%x=2080%x=20X=25答：雅轩一月份收集的邮票25 枚。归纳总结用方程解 “已知比一个数减少百分之几是多少， 求这个数”的问题有两种解答方法：(1) xx (1一比单位“1”减少的百分率)=已知量；(2) Xxx比单位“1”减少的百分率=已知量。、同步练习收集的名山图片占60%,河流图片占 30%，之山困片比河流国片多$0长,居参一共收集了多少张图片？2.东山乡今年奉果大半妆，产量达到3.6万吨，比去年增产了二成，东 山乡去年苹果的产量是多少万吨？3解方程.30%，= 120x + 1- t - 2404 -

20、 60%才=16050%,r - 33%x = 34120v 2O.r = 40x + 130% 与=4604、百分数的应用（四）【目标指南】1、借助生活情境，了解储蓄的意义，掌握本金、利息和利率的关系。2、能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决实际问题的能力。3、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。【重难点】重点：利息的计算方法。难点： 理解本金、利率、利息的含义和三者间的数量关系。一、知识讲解（一）本金、利息、利率的含义导入新知人们常常把家里暂时不用的钱存入银行，把钱存入银行就叫储蓄，你对储蓄有哪些了解呢？过程讲解1、储蓄的意义储蓄有一定好处：（

21、 1）可以支援国家建设；（ 2）使个人钱财更安全；（ 3）可增加一些收入。2、存款的种类不性特点活期可以随时支取，随时存入。定期整存整取：一次存入一定钱数，存期到时零存整取：每月存入一定钱数，存期到时支取。定活两便存款时不确定存期，一次存入，随时可以支取。3、相关名词解释(1)本金：存入银行的钱叫作本金。(2)利息：取款时银行多支付的钱叫作利息。(3)利率：利息与本金的比值叫作利率(利率是由银行规定的，有 按年计算的，有按月计算的。利率按年计算的通常称年利率，按月计 算的通常称作月利率)。归纳总结储蓄的好处：可以支援国家建设；使个人钱财安全；可以增加收入。(二)运用公式计算利息问题导入 笑笑和

22、淘气各有300元压岁钱想存入银行。笑笑存的 是一年期整存争取，淘气存的是三年期整存争取，到期时它们各得多少钱?2006年8月19日银行存期及年利率如下表:存期(整存争取)年利率/(%)一年2.52二年3.69五年4.14过程讲解1、明确计算利息的公式利息=本金x利率x时间2、利用公式计算笑笑和淘气分别得到多少利息？(1)分析、计算笑笑得到的利息。笑笑将300元压岁钱存入银行，这300元就是本金。存款时间是“一 年”，对照2006年银行存期及年利率表可知，一年整存争取的年利率 为2.52%。根据计算利息的公式：利息=本金X利率X时间，可求出 笑笑存款一年得到的利息。300X2.52%X 1=30

23、0X0.0252X 1=7.56 (元)答：到期时笑笑可得到利息7.56元。(2)分析、计算淘气得到的利息。淘气的本金也是300元。存款时间是“三年”，对照2006年银行存期 及年利率表可知三年期整存争取的年利率为 3.69%。根据计算利息的 公式：利息=本金X利率X时间，可求出淘气存款三年得到的利息。300X3.69%X3=300X0.0369X 3=33.21（元）答：到期时淘气可得到利息33.21 元。同步练习L李老师把2000兀钱存入银行.拄存整版五年.年利率按4.14%计 算中到期时.李老师的本金和利息共有多少元？用一彳10月份 用水I题吨2.光明小学为MO名学生投保“平安保险二 保险金额每人5CKX)元, 保险期限一年.按年保险费率0.4%计算，学校成利保险费多少元？(I) 1。月份比9月份节约用 水百分之几？仁果11月借比10月份节 约用水5%，每吨水曹为 2元.11月份应付帐并多 少元？4.这批鸟蛋的孵化率 约是95%.大约有多 少个鸣蛋不能再出 小鸣？