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1、&ax1bx2x1(t ),&cx1dx2x2 (t)平衡点 (奇点 )(0，0) 的结构与特征方程0 的根 1、2 密切相关。当时，可经非退化的线性变换将上方程所对应的线性方程凧=x+by ,夻=x+dy化为标准型,将变换后的变量仍以x,y表示，则线性方程奇点的结构可化为下列几种情形：1 与 2 为同号实根， 奇点 (0,0)叫结点。从结点的充分小邻域内出发的任何轨线都沿确定方向无限趋近它( 当t+ 或t-, 视 1和2 为负或为正而定 ) 。若 1 2，方程可化为凧 = 1x, 夻= 2y, 以0 12 为例 , 其图形为图1 之a。若1= 2, 且初等因子是单的，方程同 ( ), 以 1
2、0 2 为例，其图形如图 1 之 d。 1,2 =i， 0, 奇点（ 0,0 ）叫焦点。从焦点充分小邻域出发的轨线都螺旋形地无限趋近它（当 t + 或 t -, 视 为负或为正而定）。此时方程可化为f1 = x+y，g1=- x+y。以 0 为例，其图形如图1 之 e。当 1,2 =i, 0, 奇点 (0,0) 叫中心。在中心的充分小邻域内都是围绕中心的闭轨线（如图1 之 f ）。加上高次项P1 和 Q1 后，当 P1 和 Q1 是 x、y 的解析函数时 , 奇点 (0,0) 或是中心或是焦点。 中心和焦点的判别一般来说需要进行无限步的代数运算或积分运算。综上所述，平面线性系统的 孤立奇点 不计时间走向共有三种不同拓扑结构 : 中心、鞍点、焦结和结点; 后两者的拓扑结构相同，即其图形只差一个拓扑变换。