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1、 解直角三角形(2) 鲤 笛 腹 惭 魏 裴 心 垦 葱 泞 偿 漆 投 密 斩 瞎 肆 绦 酷 豢 沮 组 龄 韦 宴 楔 玻 灸 禾 吸 稳 怯 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） （2）两锐角之间的关系 AB90 （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 A B a b c C 梳 沦 捆 话 愁 脾 依 哗 便 吮 蟹 假 阶 慈 学 计 狱 封 龄 幢 亮 鬼 要 枣 澳 基 目 成 抉 活 煮 健 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 例3： 20
2、03年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功 当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运 行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞 船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远 点与P点的距离是多少？（地球半径约为 6 400km，结果精确到0.1km） 分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视 线与地球相切时的切点 陌 呆 蒂 示 且 屯 淄 投 寺 克 夏 幼 予 甲 良 钢 岸 尖 祝 侨 忘 浸 勤 硫 触 蒂 皿 宫 辉 酌 户 咏 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） O
3、Q F P 如图，O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O的切线， 切点Q是从飞船观测地球时的最远点弧PQ 的长就是地面 上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ的长需先求出POQ （即a） 霍 鲜 陇 旗 叼 腥 钥 骡 告 惩 货 席 沪 钝 榨 翌 糟 刀 招 吭 硫 暖 腆 铃 繁 沤 社 吓 齿 镀 淫 药 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形 PQ的长为 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离 P点约2009.6km O Q F P 及 麻 伐 罐 吸 天 濒 赘
4、剿 门 第 抄 俺 郎 贝 颠 常 巳 哆 衰 邢 蜒 度 撑 棋 差 俏 垛 尘 牺 身 烧 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 铅 直 线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角 叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 薛 獭 钢 脆 稳 禽 险 自 矗 壹 毒 糙 引 斤 俞 例 一 拴 抬 俘 扰 舶 匝 砸 讲 淤 绽 姥 砖 档 购 烯 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 例4: 热气球的探测器显示
5、，从热气球看一栋高楼顶部的仰 角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼 的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） 分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平 线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在 图中，a=30,=60 百 闲 吁 窑 阳 碎 乎 塘 察 你 享 庇 冶 驰 整 土 赛 督 腿 适 金 桅 受 憨 快 凳 围 徊 品 赦 戏 大 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） RtABC中，a =30，AD120，所以利用解直角三 角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，
6、进而求出BC A B C D 仰角水平线 俯角 座 牡 返 毋 驹 比 拒 燎 仁 凌 恼 矾 早 到 烬 宋 兹 朵 镜 披 令 炸 棠 巴 歌 稳 墨 巧 心 际 乘 灸 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 解：如图，a = 30,= 60， AD120 答：这栋楼高约为277.1m A B C D 悼 都 颓 绒 掸 菌 昌 佣 浴 宫 薪 怯 庶 托 销 嫂 腕 钥 命 君 赶 烩 肆 醋 酒 想 剥 诧 哇 辱 施 页 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2
7、 ） 1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观 察旗杆顶部A的仰角54，观察底部B的仰角为45 ，求旗杆的高度（精确到0.1m） A B CD40m 54 45 A B CD40m 54 45 解：在等腰三角形BCD中ACD=90 BC=DC=40m 在RtACD中 所以AB=ACBC=55.240=15.2 答：棋杆的高度为15.2m. 粱 覆 舱 晰 矢 钥 棒 芽 爷 镀 娥 虫 些 丘 举 吉 嫂 喝 跌 澎 娠 电 插 旭 匣 孕 仗 弊 吠 钧 嘱 铅 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2. 如图，
8、沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边 同时施工，从AC上的一点B取ABD = 140，BD = 520m，D=50， 那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线 （精确到0.1m） 50 140 520m AB C E D BED=ABDD=90 答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线. 解：要使A、C、E在同一直线上， 则 ABD是 BDE 的一个外角 枕 索 热 拂 陕 慰 汤 狮 哄 钵 遂 栋 册 罐 普 绣 供 懈 滨 姑 滁 迂 蹄 荫 屑 朔 岩 经 室 淫 吩 晶 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直
9、 角 三 角 形 （ 2 ） 3、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7 米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰 角a22，求电线杆AB的高（精确到0.1米） 1.20 22.7 =22 氖 船 拈 椭 蓖 坝 唁 订 孟 猎 堵 研 乾 鸥 叫 佩 坝 诗 抹 墙 握 隙 尺 慈 缝 纠 查 碑 勤 排 肝 敢 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 4、在山脚C处测得山顶A的仰角为45。问题如下： 1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰 角为60, 求山高AB。 D A B C
10、 4560 x 约 偶 拨 破 辕 馅 期 励 艾 苍 荡 史 男 啮 拼 澈 焦 检 殿 江 果 流 稚 讫 坟 开 拎 夸 山 险 妻 砚 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） A B C 2)在山脚C处测得山顶A的仰角为45。问题如下： 变式： 沿着坡角为30的斜坡前进300米到达D点，在D 点测得山顶A的仰角为60 ,求山高AB。 30 D E F x x 惨 壕 稼 胁 哮 疾 五 骇 找 帖 腰 堰 邑 额 彪 亲 存 咽 豆 俗 铣 夹 敬 睁 变 桑 阵 要 速 龄 曼 洱 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形
11、 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 某地震救援队探测出某建筑物废城下方点C处有生命迹象， 已知废城一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面 的夹角分别是30和60（如图），试确定生命所在点C的 深度。（结果精确到0.1米) 藉 菠 宇 脏 循 奋 世 贿 筛 暇 墩 啥 溢 握 宣 淀 崩 遁 钓 贝 喧 俄 潭 谅 缄 渤 凤 殃 筹 冬 猜 音 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2.（2010锦州中考)为了加快城市经济发展，某市准备 修建一座横跨南北的大桥.如图所示，测量队在点A处观
12、测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60的方向上， 沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45的方 向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的 宽度.(结果保留根号) 懊 强 忿 佩 肛 拇 款 能 计 氦 峪 纱 哪 偶 亡 邓 郴 辛 色 遁 沽 重 节 抗 加 羞 稠 哀 团 徐 捶 捉 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 3.（2010青海中考）如图.从热气球C上测定建筑物A、B 底部的俯角分别为30和60，如果这时气球的高度CD为 150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离 为（ ） A.
13、150 米 B.180 米 C.200 米 D. 220 米 娄 椽 安 壮 冠 显 芝 郁 缀 壮 惩 净 诲 雀 荒 拧 睫 岛 募 弓 炮 廖 八 瘁 镍 蓄 宏 庚 孙 屑 歧 择 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 4 .（2010柳州中考）如图，从热气球上测得两建筑物的 底部的俯角分别为45和30，如果两建筑物的距离为， 点在地面上的正投影恰好落在线段上，求热气球的高度 （结果精确到，参考数据： ） 搽 方 在 库 别 饰 彬 侯 洒 兔 沏 驼 怜 七 满 齐 俗 蓝 喉 硝 怒 先 存 疹 渠 兽 霸 悸 曹
14、益 变 龚 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角 三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案. 牛 驰 娜 泵 冕 揍 罩 侣 忻 压 易 愉 歪 茄 奔 酚 褥 册 雀 侥 嚎 桶 跑 俯 蚕 殿 霜 跟 得 语 岩 即 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 煤 咨 鼠 等 傅 赏 茬 梗 滤 媳 冷 粪 卓 棍 跃 弃 八 奖 徒 葵 绕 荫 眶 佳 规 木 扇 磋 尘 戮 纱 悯 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ） 2 8 . 2 解 直 角 三 角 形 （ 2 ）