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1、13.1 命题、定理与证明- 教学目标?1. 知道命题的组成，能够分清命题的题设和结论会把命题改写成“如果， 那 么”的形式；2. 能判断命题的真假，通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，了解任何 事物都是 正反两方面的对立统一体 .3. 了解公理 、定理的含义；理解证明的必要性 .?教学重难点?1. 找出命题的条件（题设）和结论；2. 知道什么是公理，什么是定理，理解证明的必要性 .?教学过程 ?一、导入新课在电影流浪者中，法官和流浪者有这样一段对话，法官说： “贼的儿子永远 是贼， 因为你是贼的儿子， 所以你也是贼 .”同学们， 法官这个推理对吗？显然， 这是个荒谬 的结论，这个事例说明
2、：推理要有根据，没有根据的推理，得出的 结论也不一定是正确 的 . （板书课题）二、推进新课新知探究问题 1: 试判断下列句子是否正确：同位角相等；平行四边形的对角线相等；三角形的内角和是180 ;菱形的对角线相互垂直 .分析：根据已有的知识可以判断出句子正确，句子错误问题 2: 写出下列语句的条件和结论：（1）对顶角相等；（2）如果a b,b c,那么a=c;（3）菱形的四条边都相 等；（4）全等三角形的面积相等分析：( 1)条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等. (2)条件： 如果 ab,b c ; 结论：那么 a=c. (3) 条件：如果一个四边形是菱形；结论： 那么这个四边
3、形的 四条边相等 . (4) 条件：如果两个三角形全等；结论：那么 它们的面积相等 . 观察、概括( 1) 什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？ 【判断一件事情是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题， 错误的命题 称为假命题 . 】( 2)一个命题是由哪两部分构成？可以写成什么形式？【命题是由题设 ( 或已知条件) 、结论两部分组成的 . 题设是已知事项，结论是 由已知事项推出的事项，这样的命题 常可写成“如果 . ，那么 . ”的形式 . 用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论 . 】 问题 3:如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a b时，a
4、2 b2。这个命题是 真命题吗？ 分析：不正确，因为 3 -5，但 3 2 ( -5 ) 2 .我们用观察、验证、归纳、类 比等方法，发 现的结论有时不具有一般性，也就是说，由这些方法得到的命题 可能是真命题，也可能是 假命题 .观察、概括( 1) 什么叫公理？【数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判 断其他命题 真假的原始依据，这样的真命题叫做公理 . 】( 2) 什么叫定理？ 【有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它 们是正确 的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理 . 】 特别注意 : 命题是带有肯定或否定语气完
5、整的陈述语句，其它形式的句子，如：疑问句、感叹句、祈使句等都不是命题 例题讲解：例1把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果那么”的 形式，并分别指出命题的题设与结论.分析：这个命题可以写成：“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角形中有所对的边也相等”这里的题设是“在一个三角 两个角相等”，结论是“这两个角所对的边也相 解： 例2已知：如图在Rt ABC中/C= 90求证：/ A+Z B= 90分析：根据三角形的内角和定理即可证明 Z A+Z B= 90课堂练习1. 判断下列命题是真命题还是假命题，并举一个反例加以证明(1) 两个内角和等于直角(2) 两条直线被第三条直线所截，
6、同位角相等答案：(1)假命题，在等边三角形中，两个内角的和等于120 ,不是直角；(2)假命题,两条直线不平行时，同位角不相等.2. 把下列命题改成“如果，那么”的形式(1) 全等三角形的对应边相等；(2) 菱形的对角线相互垂直；(3) 有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形.(3)如果一个等腰三角形中有一个答案：(1)如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；(2)如果一个四边 形是菱形, 那么菱形的对角线相互垂直； 角等于60,那么这个等腰三角形是等边三角形三、本课小结1. 命题都可以写成“如果 ，那么 的形式，命题分真命题和假命题两种 .2. 要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了3. 在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理 .4. 用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理