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1、几何图形综合典题探究例1平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎样推导出来的？两个完全一样的三角形可以拼成一个（），这个平行四边形的底等于（），这个平行四边形的高等于（）0每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（）。（方法：重合、平移、旋转）例2填空。一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的而积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。一个三角形的底是6米，高是3米，求它的面积（）平方米。例3判断。（1）平行四边形而积是梯形面积的2倍。（）（2）两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。（）例4填空。（1） 270平方厘米=（）平方分米 L4公顷
2、=（）平方米）平方分米。）厘米。）平方分米。（2） 一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积（3） 一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是（4） 一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（B演练方阵fA档（巩固专练）一、填空1. 钟而上3时30分，时针与分针组成的角是（）角；9时30分，时针与分针组成的角 是（）角。2. 一个长方体水箱，从里面量长是45厘米，宽是20厘米，里面的水而高度为12厘米，把 一块石头放入水中，水面高度上升了2厘米，这块石头的体积是（）立方厘米。3. 一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方分米。4.
3、 一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（5. 一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的而积少12.5平方分米，平行四边形的面 积是（）平方分米，三角形的而积是（）平方分米。二、选择若只考虑加固效果的话，采用（）最好。2 .下图中，甲和乙两部分而积的关系是（ ）o甲面积大一样大 乙面积大无法判断3 .用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，它的面积是（）平方厘米。 6 10 15（4）21三、判断1 .一条射线长12米。（）2 .两条直线相交，一定有两个交点。（）3 .小于180。的角是钝角。（）4 .角的两条边画得越短，这个角就越小。（）四、问题
4、解决1 .计算图形的周长和面积。（单位：厘米）2 .小明参观钢铁厂时看到了许多钢管堆成了如图的形状，最上层有9根，最下层有16根, 共有8层。可以用什么方法算出这堆钢管一共多少根3 .要用面积是1平方分米的正方形拼一个而积是24平方分米的长方形，可以怎样拼？如果 要给长方形四周镶上花边，花边最短长多少分米？（先列表再解答）4 .如图阴影部分正好能做成一个圆柱形的小油桶，求这个圆柱形小油桶的体积，（接着处忽 略不计）10.28分米B档（提升精练）一、填空1 .用72cm长的铁丝焊成一个正方体框架（接口处不计），这个正方体框架的棱长是（）cm,体积是（）ci】-,表面积是（）cm2o2 .用两个相
5、同的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积的和 少16平方厘米，一个正方体的表面积是（）平方厘米。3 .如图，已知大正方形的边长是a厘米，小正方形的边长是b厘米。用字母表示阴影部分二、选择1 . 一个用立方块搭成的立体图形，淘气从前面和上面看到的都是一个立体图形最少要（D42 .下面的图形，（r t R I Id）个小立方块.56）是正方体的展开图。丑 那么搭成这样的面积是（）平方厘米。H31口山口口4 .两个（）梯形可以拼成一个长方形。等底等高完全一样完全一样的直角5 .木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（）都比原来大都比原来小都与原来相等6 .甲乙两人分
6、别利用一张长20厘米，宽15厘米的纸，用两种不同的方法闱成一个圆柱（接 头处不重登），那么围成的圆柱（）高一定相等侧而积一定相等侧面积和高都相等侧面积和高都不相等三、判断1 .用一副三角板可以拼成105。的角。（）2 .用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积一定会减少。（）3 .相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（）四、画图在方格纸上分别画出从正面、左而和上而看到的图形。1.求麦田的面枳36m2.把一个棱长是05米的正方体钢坯，锻成横截面面积是10平方分米的长方体钢材。锻成的钢材有多长?3 .用一根铁丝刚好焊接成一个棱长为8cm的正方体框架，如果用这根铁丝焊
7、接成一个长 13cm,高4cm的长方体框架，它的宽应该是多少厘米？4 . 一根棱长是4分米、长是2米的长方体木材，要锯成横截面是最大的圆形的圆木，需要 锯下多少木料？C档（跨越导练）_一、填空B|m|1 .左图是由（）个棱长为1厘米的正方体搭成的。将这个立体C b图形的表面涂上蓝色，其中只有三个而涂上蓝色的正方体有（）个，只有四个而涂上蓝色正方体有（）个。k2 . 一个底而是正方形的长方体模型，如果它的侧面展开，可以得到一个边长是1米的正方 形,这个模型的体积是（）cn。3 .如左图，在一个棱长是3分米的正方体钢锭上，挖去一个棱长是1分米的小正方体，剩下的部分表而积是（）平方分米。 4 . 一
8、个长方体的高如果增加2cm,就成为一个正方体，这时表面积就IZ比原来增加了 48cm2。原来长方体的体积是（）二、选择1.下而各组线段中，能围成三角形的是（）o 1cm 1cm 2cm 0.8dm 1dm 2dm 1cm 2.5cm 3cm 4cm3cm 1cm2扩大到原来的4倍扩大到原来的2倍2 . 一个长方体的长扩大到原来的4倍、宽缩小到原来的,，高不变，它的体积（ ）o扩大到原来的8倍大小不变3 .平行四边形的底扩大3倍，高缩小3倍，面积（）扩大3倍缩小3倍不变不好判断4 .等腰梯形周长是48厘米，而积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）24厘米12厘米18厘米36厘米三、判断1 .把
9、一个长方形拉成一个平行四边形后，保持不变的是而积。（）2 .棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等。（）3 . 一油桶最多能盛500ml油，其体积就是500cm3c（）四、解决问题1. 一块平行四边形的瓜地，底长22.6米，高18米，如果平均每平方米栽瓜苗45棵，共栽 多少棵？2 .下而图形的而积（单位：m）o 10 你能想出几种方法。一3 .如果用一根长36厘米的细铁丝围成一个恻面是正方形的长方体框架，这个长方体框架的 长是5厘米，它的体积是多少立方厘米？4 .如图所示，有一卷紧紧缠绕一起的塑料薄膜，薄膜直径为20厘米，中间有一直径为8 厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，求薄膜展开后的
10、而枳是多少平方厘米5 . 一个长方体玻璃缸，从里而量长6dm,宽4dm,向缸里倒入72L水，在把一个铁块放入 水中，这时量得容器内水深35cm,这块铁块的体枳是多少立方厘米？几何图形综合参考答案典题探究例1【答案】平行四边形；三角形的底；三角形的高：一半。【解析】概念。例2【答案】2.1； 4.2： 9【解析】利用三角形及平行四边形面积公式。例3【答案】（1） x （2） X。【解析】（1）没有说明平行四边形和梯形底与高之间的关系，无法判断。（2）梯形拼成平行四边形不光要看而积，还要看形状。例 4【答案】（1） 2.7； 14000； （2） 162； （3） 13； （4） 6。【解析】（1
11、）根据单位之间的进率进行换算。（2）而积=底乂 高=9x18=162（加B（3）面积+底=高=156 + 12=139）（4）而积=二三 = =6（疝?2）。（注意统一单位后再进行计算）他演练方阵【彳A档（巩固专练）一、填空1【答案】75 ； 105。【解析】结合钟表图形辅助。2【答案】1800。【解析】水上升部分的体积，即为石头的体积，体积=长乂宽x高=45x20x2=1800（。/）。3【答案】56c【解析】与三角形等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍，而积高=7x8=56。4【答案】9.6平方米。【解析】与三角形等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍。5【答案】25： 12.5。【解析
12、】与三角形等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍，少的12.5平方分米就是一 般的面积。二、选择1【答案】【解析】三角形的稳定性。2【答案】【解析】甲是底和高均为2单位长度的三角形，乙是底为2单位长度高为1单位长度的平行 四边形，有公式可求得甲乙而积相同。3【答案】【解析】用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，长宽的可能数为: 7、1： 5、3：它的而积可能是7或者15平方厘米，选项没有7,故选。三、判断1【答案】x【解析】射线没有长度衡量。2【答案】x【解析】只有一个交点。3【答案】x【解析】小于180。的角也有直角和锐角。4【答案】x【解析】角的大小两条边画长画短无关。
13、四、问题解决1【答案】96； 49.5。【解析】图一直角三角形面积=殳*=二961力）：图二梯形面积=（上底+；底）,高=师警6.）.2【答案】100【解析】横截而看图形是个梯形，钢管每层比上面一层多一个，可以近似的利用梯形面积公式，钢管个数=（9+?*UM（根）3【答案】拼法如下表【解析】长;工而积周长24124501222428832422642420由表知，花边最短长20分米。4【答案】6.28立方分米【解析】圆的直径是d,则圆的周长d,两个圆的直径加上底而周长是10.28分米，据此 可求出圆的直径，进而求出半径，小油桶的高等于底而直径，根据圆柱的体积公式V = rh即可求出这个小油桶的
14、体积。解：设底面直径是d分米2d+3.14d= 10.28 5.14d=10.28d=10.28-?5.14d=2, r=lnr /?=3.14xl2 x2=6.28 （立方分米）, 答：这个圆柱形小油桶的体积是6.28立方分米；故答案为：6.28立方分米B档(提升精练)一、填空1【答案】6； 216； 216。【解析】正方体有12条棱长，所以棱长=72 + 12=6(c?)：体积=棱长=6x6x6=216(7)表面积=一个面的面积x6=6x6x6=216k?2),注意体积和表面积数值一样但意义不同。2【答案】48【解析】长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少16平方厘米说明一个正方体的一个
15、 而面积是8平方厘米，则正方体的表面积=一个面的面积x6=8x6=48(a2) ,3【答案】空电2【解析】阴影部分是个以(“ + /?)厘米为底，以b厘米为高的三角形，而积=底也=3史, 二、选择1【答案】【解析】可画辅助模型或者用道具帮助记忆。2【答案】【解析】可实际剪裁操作。3【答案】【解析】也有可能拼成平行四边形。4【答案】【解析】底不变，高变小，随着面积也变小了。5【答案】【解析】两个人用的纸长宽是一样的，所以侧面积一定相等，但卷法不同，一个人以20厘 米为高来卷，一个人以15厘米为高来卷，所以高是不相等的。三、判断1【答案】V【解析】一副三角板中有60。和45。的角。2【答案】x【解
16、析】表面积不变。3【答案】V【解析】长宽高都相等的长方体是正方体。四、略五、问题解决1【答案】1800m2； 160cm2 0【解析】利用公式：梯形而积氏与底产局C22【答案】12.5【解析】0.5米的正方体钢坯锻成横截面面积是10平方分米的长方体，体积没变,正方体体积=棱长X棱长x棱长=5 x5x5=l 25（dM）,长方体的长=42M二宗二12.5（力）o截面面积103【答案】【解析】正方体有12条棱，说明钢丝长=8x12=96（“），长方体的宽=96-13x4-4x44= 7（。）o4【答案】68.8立方分米【解析】本题关键在于知道正方形内最大的圆直径与正方形棱长相等。棱长为4分米，横截
17、而圆的直径为4分米，半径为2分米。长为2米，一定要注意换算单位！长方体体积=4320=320 （立方分米）圆柱体枳=尸产 /1=3.14x 2? x 20=251.2 （立方分米）锯下的木料=320-251.2=68.8 （立方分米）C档（跨越导练）一、填空1【答案】5； 1； 4o【解析】可实际演示。2【答案】62500【解析】侧而展开，可以得到一个边长是1米的正方形，说明长方体底而正方形的边长为 0.25 米，体积=长乂宽x高=0.25 x 0.25xl=0.0625（?3） = 62500（a/）3【答案】54【解析】表面积挖前挖后是不变的，面积=3x3x6 = 54（加B4【答案】14
18、4【解析】一个长方体的高如果增加2cm,就成为一个正方体，说明长方体的长宽相等，增加 的面积=2（长x2 +宽x2）=48（c），所以长=宽=61）,原来的高=6-2=4（cm）,原来长方体 的体积=4x6x6 = l 44 （ caw-）二、选择1【答案】【解析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。2【答案】【解析】根据体枳公式可计算。3【答案】【解析】根据平行四边形面积公式可计算。4【答案】【解析】梯形而积=（上底+下底）x理,则上底+下底=生整二等=24（。）,2图 8腰仁周长-（上底+下底）二 12(777)三、判断1【答案】X【解析】高会变小使面积变小。2【答案】X【解析】
19、而积和体积的单位不同，意义不同。3【答案】X【解析】盛500ml油，说明了容器的容积，而不能说明容器的体积。四、解决问题1【答案】18306【解析】平行四边形的瓜地而积=底乂高=22.6xl8=406.8（/）共栽瓜苗棵数=406.8x45=18306 （棵）2【答案】525m2【解析】例如下图的方法。3【答案】2036-4x5【解析】长方体框架的长是5厘米，侧而宽=高=： “ =2厘米, 8长方体体积=长x宽x高=5 x2x2 = 2O（c/n3） 4【答案】527520平方厘米S 球=/r(R-厂)=3.14x【解析】根据题意展开前与展开后的体积相等，展开前是圆柱，展开后是长方体，长方体的
20、 高为0.04厘米。即塑料薄膜展开后是而很大，高非常小（即薄膜的厚度）的长方体，长方 体的体积和高已知，代入公式即可求出底面积。=3.14x (100-16) =263.76 (平方厘米)V=S x80=263.76x80=21100.8 （立方厘米）薄膜展开后的面积：21100.80.04=527520 （平方厘米）5【答案】12000【解析】72升=72立方分米，此时水而高=72 + 4 + 6 = 3（力），把一个铁块放入水中时量得 容器内水深35cm,说明水而升高5cm,升高部分水的体枳即这块铁块的体积, 体积=长X宽X高=60 X 40 x 5 = 12OOO（c/?3）。（注意单位换算！ ！）