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1、初中数学有理数知识点复习一、选择题1. -3的绝对值是（）A. - 3B. 3C. -D.-33【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3 .故选B.【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数)D, - b0B. a- b0C. a+b0【答案】B【解析】解：A、由图可得：a0, ba, ab .ab 0, b0,且 ab .-a+b 0, b0,且一ba a+bv 0;D、由图可得：-ba,故本选项错误.故选B.3.下列说法中，正确的是（）A.在数轴上表示-a的点一定在原点的左边 1B
2、.有理数a的倒数是一 aC. 一个数的相反数一定小于或等于这个数D.如果a a,那么a是负数或零根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答【详解】解：A、如果a0,那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当awo时，有理数a才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果a a,那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系倒数的定义：两个数的乘积是1,则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对
3、值是它的相 反数；0的绝对值是0.120194. | 2019的倒数是（）A. 2019B. - 2019C. D.2019【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出| 2019 ,再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】12019 =2019,2019 的倒数为 2019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键5 .在-3, - 1, 1 , 3四个数中，比2大的数是（）A. - 3B. - 1C. 1D. 3【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可.【详解】解：比2大的数是3.故选：D.【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大
4、小的比较方法是解题的关键.6 .数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为 6,若a的相反数为2,则b为（）A. 4B. 4C. 8D. 4或 8【答案】D【解析】【分析】根据相反数的性质求出 a的值，再根据两点距离公式求出b的值即可.【详解】 a的相反数为2a 2 0解得a 2 数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为 6a b| 6解得b 4或8故答案为：D.【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键.7,已知实数a, b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（A.【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征,B. 1判断出C. 1D. b aa、-1、
5、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选 项的正确性即可.解：根据实数a, b在数轴上的位置，可得av-1 0 1 v b, - K|a| |b| , 选项A错误； -1-ab, 选项B正确；-1|a| |b| ,选项C正确；,. -b aaba-bB.aa+bba-bD.a-baa+bbC. a-baba+b【答案】D首先根据实数a, b在数轴上的位置可以确定 算即可比较数的大小.a、b的取值范围,然后利用有理数的加减运【详解】解：由数轴上a, b两点的位置可知, ,. b0, |b| aa+bb.故选：D
6、.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a, b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小.10 . -6的绝对值是()A. -6B, 6C. - -D,-66【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.11 .若 a2 25,b 3,且 ab,则 a b ()A. 8或 2B. 8C.2D.8 或 2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a, b的值，又因为ab,可以分为两种情况：a=5 , b=
7、3；a=5 , b=-3,分另ij将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即 可.【详解】 2 一一- a 25 , |b|=3 ,，a=5, b=3,.ab,1- a=5, a=-5（舍去）,当 a=5， b=3 时， a+b=8 ；当 a=5， b=-3 时， a+b=2，故选： D 【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义12 .四个有理数-2, 1, 0, - 1,其中最小的数是（）A. 1B. 0C. - 1D, - 2【答案】 D【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案【详解】,- -2 -10 1 ,最小的是
8、-2故选 D【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键13 .在数轴上，点 A, B在原点。的两侧，分别表示数 a和3,将点A向左平移1个单位 长度，得到点 C 若 OC OB ，则 a 的值为（ ）A3B2C1D 2【答案】 B【解析】【分析】先用含a的式子表示出点 C,根据CO=BO列出方程，求解即可.【详解】解:由题意知：A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1.因为 CO=BO,所以 | a-1| =3, 解得 a=-2 或 4,.a0B. b0C. b aD.【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出【详解】. a在原点右侧，a为正，b
9、为负，且a0, A正确;a距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解. b在原点左侧，bb, C错误；b距离0点的位置远，a b , D错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：(1)在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；(2)数轴上的数，从左到右依次增大；(3)离0点越远，则绝对值越大17 .下面说法正确的是()A. 1是最小的自然数；B.正分数、0、负分数统称分数C.绝对值最小的数是 0;D.任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注 【详解】最小的自然是为0, A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝
10、对值最小为0, C正确；0无倒数，D错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在18 .已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 |a+b|- J(b a)2 ,其结果是()F 、SoA. 2aB. 2aC. 2bD. 2b【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质可得 J/=|a| ,再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即 可.【详解】解：由数轴知bv0va,且|a| |b| ,贝U a+bv 0, b-av 0,，原式=-(a+b) + (b-a) =ab+ba=-2a,故选A.【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握19.2的相反数是（）A. 2B. 2C.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,故选B.【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键20.下列等式一定成立的是（）D.3 216【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可【详解】A. . 94B. 1石3 2 1,故错误;网1 ,故正确；C.而 3, d. 3-216故错误;66,故错误;故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其 定义和性质.