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1、8 连续求一个数的几分之几是多少练习教 学内容教材第1415页，连续求一个数的几分之几是多少练习教学提示熟练运用嵌套模型。教学目标知识与能力使学生进一步掌握分数连乘的计算方法， 能熟练进行计算并运用所学知识解决一些简单实际问题。过程与方法使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系， 感受数学知识和方法的应用价值。情感、态度与价值观使学生能综合运用所学的知识解决一些复杂的问题， 逐渐形成技能，增强应用意识；引导学生形成一些解决问题的策略，促进学生分析、判断和推理能力的发展重点、难点重点 ：学会画图分析数量关系。难点 ：熟练运用乘法的意义转化为的模型。教学准备教师准备：实物投影仪。学生准备：练习
2、本。教学过程一、基本练习1 .第1、7、8、11题计算，让学生独立计算，然后交流订正提醒学生注意：先约分，后计算。注意约分要彻底，最后结果要化成最简分数2 .第2题，第3题，让学生边读题，边画图画图时注意：先找到谁是单位“ 1”，然后找到把单位“1”平均分成 多少份，应当取出其中的几份。提醒学生注意：(1)画图要规范，画图是帮助理解、分析题意的过程。(2)通过理解分数乘法的意义，了解“求一个数的几分之几是多少”， 要用乘法来计算。(3)计算时要注意分子与分子相乘，分母与分母相乘，计算过程中 要约分3、完成自主练习第7题。4,、，.,让学生说出5是以谁为单位“ 1” ？，然后说出这个分数的意义。
3、第3页/共12页独立完成，集体核对。4、完成自主练习第8题。让学生说说要求“西北地区年平均降水量是多少毫米？ ” 就是求什么? 怎样列式？独立完成计算。5、完成自主练习第9题。学生独立完成，交流时明确：要求黑板的面积要先求什么？怎样求？6、完成自主练习第10题。学生独立完成。交流时说说每个分数都是以谁为单位“ 1”的？所求的问题分别和哪 个条件有关？二、巩固练习1、女生人数是男生人数的7 ,这里是把（）看作单位8“1”。2、“甲数是120,乙数是甲数的152 ,乙数是多少？”列式为（ ）。.3 一 . 1 一3、一根绳子长3米，用去2米，还剩（）。第3页/共12页第15页/共12页4、脱式计算
4、旦11223X27 X5415725X6 X213x7 x6105、列式计算91013少多是5- 7的 数个 这589（2） 5与8的积的10是多少？6、看图列式计算。 2 37、水果店运来5吨苹果，运来的梨是苹果的3 ,现已经卖出了一，4，梨的9 ,卖出梨多少吨？ 9答案：1、男生人数。2、120X152。3、1 米。4、5 ; 17 ; 7。5- 7X1- 3X9一101(、5910X8- 7X5- 626、64X9 xf =48/丁一、 、2342,i、（千克）。7、5 X4 X9 =15 （吨）三、达标反馈1、脱式计算o 112135 X8X43X 282X9173 X5 X=时5-6
5、米一，一一一一，一一 ，2一，一一3、一只鹅的质量是6千克，一只鸭的质量是鹅的2 , 一只鸡的质量33是鸭的4 , 一只鸡重多少千克？解答时，先求()的质量，把()看作单位“1”，再求()的质量，把()看作单位“1”；算式是()。4、用“”画出单位“1”，并完成下面的数量关系。(1)六月份的用电量是五月份的8 。9五月份的用电量X 8 =()。9(2)甲数的5相等于乙数。3()-X=乙数。5(3)男生人数的7正好等于女生人数。8()X8=()。1 一，一,5、我们全校体育队共有120人，其中有3的人是参加乒乓球训练，33参加足球训练的人数又是参加乒乓球训练人数的 3。我校体育队参加足球训练的有
6、多少人？ 56、小张的爷爷今年是88岁，他父亲的年龄是爷爷的5 ,他本人的年2龄又是父亲的5。你能算式小张的年龄吗?612答案：1、5 ； 36 ； 9。2、800; 50。3、鸭；鹅的质量；鸡；鸭的23质量；6X3 4。4、（1）六月份的用电量；甲数；男生人数；女生人数。5、120X1 X3 =30 （人）。6、88X5 X2 =22 （岁）。 3485四、小结:这节课你有哪些收获？你最喜欢那种解题方法？预设：生1：我已经较熟练的进行分数连乘的计算。生2:我也能较熟练的运用“甲数是乙数的几分之几”这个模型，进 行列综合算式了。生3:我还是喜欢分步，对我来说比较清晰。生4:五、布置作业第2课时
7、：连续求一个数的几分之几是多少练习、算一算11 X -2- X 20-7X9X520111876432、填一填5小时的看是(1)20米的8是()米。9小时。)千克的(4)5米吗和(3) 1千克4等于5米的5 一样长。63、一个长方形的长是35厘米，宽是长的4,高是宽的-o这个 54长方形的体积是多少立方厘米?4、建设小学六年级有学生153人，体育达标人数占全年级的8,9其中男生的达标人数占达标总人数的5。男生达标的有多少人？85、爷爷今年72岁，爸爸的年龄是爷爷的5,儿子的年龄是爸爸8的1。儿子今年几岁？36、一条公路长8千米，工程队已经修了 6天，每天修夕千米。6还剩多少千米没修？7新华书店
8、购进图书900册，上午卖出总数的，下午卖出的是3上午的4。下午卖出了多少册？5答案：1、2;磊；11 2、160 ； 21 ； 4; 1。3、宽：35X12379754=28（厘米）高：28X 3=21 （厘米）体积 35X 28X 21=20580 （立方 54厘米）。4、153X 8 X 5=85 （人）。5、72X- xl=15 （岁）。6、8-98836X 6=3 （千米）。7、900xlx 4=240 （册）。 35板书设计：连续求一个数的几分之几是多少练习1、先约分，后计算。注意约分要彻底，最后结果要化成最简分数2、画图时注意：先找到谁是单位“ 1”，然后找到把单位“ 1”平 均分
9、成多少份，应当取出其中的几份。提醒学生注意：（1）画图要规范，画图是帮助理解、分析题意的过程。（2）通过理解分数乘法的意义，了解“求一个数的几分之几是多少”， 要用乘法来计算。（3）计算时要注意分子与分子相乘，分母与分母相乘，计算过程中要约分教学资料包教学资源：有两根同样长的绳子，从第一根上剪下2米，从第二根绳子上剪下绳 5一，2子的5。从哪根绳子上剪下的长一些?答案：假设每一个绳子都长a米，那么第二根绳子剪下了 2 a米，2 a5，52。5 ；这就回归到一个数乘另一个的乘积与它本身比较大小了。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林
10、院的进士之师称“教习” 到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习” 一称。其实“教谕”在 明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管 教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的 副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学” 中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、 皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。资料链接刘徽与九章算术九章算术有不容忽视的缺点：对所有概念没有定义；对所有术文没作任何推导、证明；各章的编排或者按应用，或者按方法，或者两者混杂，不尽合理.东汉以后许多学者如马续、张衡、郑玄、刘洪、徐岳、阚泽等都研究过
11、九章算术，这些研究无疑成为刘徽“采其所见”的资料，然好象仍停留在以某种方式验证的阶段，对九章算术的许多关键性公式、解法并未严格证明，对其中某些不精确或失误处，并未指出，理论建树不大。面对这样的数学遗产，刘徽的业绩不言而喻主要体现在数学证明和数学理论上。率一一计算的纲纪一般说来， “教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士） 春秋谷梁传疏曰： “师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“
12、教师” ，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 九章算术上百个公式、 解法， 每个都是一种算法， 除个别失误外， 都具有完全确定性、普适性和有效性等现代计算理论对算法的要求刘徽九章算术注的主要篇幅是通过“析理以辞、解体用图”对其算法的正确性进行证明，对诸算法间的内部联系及其应用进行论述为了用计算解决一个问题， 关键是要根据问题的条件找到一种量作标准，进而找到诸量之间的关系中国古代数学概念“率”承担了这个职责 “率”的本意是规格、标准、法度 孟子 ?尽心上 ： “羿不为拙射变其彀率 ” 墨子?备城门： “城下楼卒，率一步一人，二十步二十人，城大小以此率之 ”反映了“率”逐步
13、转化成一个数学概念的过程 九章算术的许多术文和问题题设应用了率，提出了“今有术” 和勾股数通解公式等重要成就， 然有的应用却偏离了约定俗成的内涵刘徽则大大发展了率的思想，从而把九章算术的算法提高到系统理论的高度。刘徽关于“率”的定义是： “凡数相与者谓之率。 ” “相与”即相关，这里是一种线性相关。 “数”实际上是一组量现今的比率是最直观且应用最广泛的一种率关系，但是，率的涵义却比比率要深刻、广泛得多由率的定义，刘徽得出率的重要性质： “凡所得率知，细则俱细，粗则俱粗，两数相抱而已 ”即一组成率的数，在投入运算时， 其中一个缩小或扩大某倍数， 则其余的数必须同时缩小或扩大同一倍数 根据率的这一
14、性质， 刘徽提出了乘、 约、 齐同三种等量变换 它们最初都是从分数运算中抽象出来的 事实上， 分数的分子和分母可以看成率关系刘徽关于“率”的定义就是在“经分术” （即分数除法）注中提出来的那么，关于分数运算的三种等量变换自然推广到率的运算中成率关系的一组量如有等数即公因子 ） ，则可用此等数约所有的量（称为“ 约” ） ， 而不改变率关系， 这就是 “约以聚之” 相反， 成率关系的所有数可以同乘某一数， 亦不改变率关系， 这就是 “乘以散之” 利用这两种等量变换可以把成率关系的任意一组数（在现今实数范围内 ）化成没有公因子的一组数，而不改变率关系，从而提出了“相与率”的概念： “等除法、实，相
15、与率也 ”两个量的相与率实际上是今天互素的两个数在运算时，刘徽一般使用相与率几个分数只有化成同一分数单位才能进行加减，从而产生了齐同术： “凡母互乘子谓之齐，群母相乘谓之同同者，相与通同共一母也；齐者，子与母齐，势不可失本数也” 而对比较复杂的问题，常常有相关的分别成率关系的两组或几组量， 要通过齐同化成同一率关系， 这就是“齐同以通之” 齐同原理成为率的一种重要运算刘徽说：乘以散之，约以聚之，齐同以通之，此其算之纲纪乎？显然，刘徽把率看成运算的纲纪。单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来 ,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 “今有术”在九章算术算法中起着基础性作用。今有术曰：以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如法而一。