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1、初中数学有理数专项训练及答案、选择题1,若（22a1 2a，则a的取值范围是（）|2a-1| ,则|2a-1|=1-2a ,根据绝对值的意义得到2a-11A. a B. a 一22【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质得（2 a 1）21C. aD.无解21WQ然后解不等式即可.【详解】解：: J(2a 1)2|2a-1| ,|2a-1|=1-2a ,.2a-1 4，1, , a .2故选：C.【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质2.如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）11小。皆A. ab0B. a- b0C. a+b 0D, - b0,
2、 ba, ab.ab 0, b0,且 ab -a+b 0, b0,且一baa+bv 0;D、由图可得：-ba,故本选项错误.故选B.3 .在实数一3、0、5、3中，最小的实数是（）A. 3B. 0C. 5D. 3【答案】A【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0,负数都小于0,正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.根据有理数大小比较的法则比较即可.解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3;故选A.考点：有理数的大小比较.4 .如果a是实数，下列说法正确的是 （）A. a2和a都是正数B. （-a+2, J02）可能在x轴上C. a的倒
3、数是-D. a的相反数的绝对值是它本身a【答案】B【解析】【分析】A、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B、根据算术平方根的意义即可作出判断；C、根据倒数的定义即可作出判断；D、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A、a2和a都是非负数，故错误；B、当a=0时，（-a+2, 厅）在x轴上，故正确；C、当a=0时，a没有倒数，故错误；D、当a0时，a的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单 5 .已知2x 3y 5，x 2y 8 0则xy的值是（）1 八1A. -B. -6C. 9D.-【答案】B【解析】【分析】
4、根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x、y的值，然后得到答案【详解】解： 2x 3y 5 Jx 2y 8 0,2x 3y 5 0x 2y 8 0解得:xyx 2y 32 36；故选：B.本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x、y的值.6 .下列各数中，比-4小的数是（）A.2.5B.5C. 0D. 2【答案】B【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可.【详解】,- 0-4, 2-4, -5-4 ,比-4小的数是-5,故答案选B.【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则7 .在有理数2,-1, 0,-5中，最大的数
5、是（）A. 2B. - 1|C. 0D.5【答案】A【解析】【分析】正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断 即可.【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5-100负实数，两个负实数绝对值大的反而小.8 .数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1,且| a - 1|+| b - 1| = | a - b| ,则下)【答案】A【解析】列选项中，满足 A、B、C三点位置关系的数轴为（【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案;【详解】A 中 a 1 b,.|a 1|+|b 1|=1 a+b 1=b a, |a
6、b|=ba,二A正确；B 中 av b 1,.|a 1|+|b 1|=1 a+1 b=2b a, |a b|=b a,.B不正确；C 中 b aaB. ab0C. abD. |a|b|【答案】C【解析】【分析】本题要先观察a, b在数轴上的位置，得 b-10a1,然后对四个选项逐一分析. 【详解】A、1v0v avl,bva,故选项 A 错误；B、 .bv - 1 0v av 1,abv0,故选项 B 错误；C、 .bv 1 b,故选项 C正确；D、b- 10a|a| ,即 | a| v | b| ,故选项 D错误.故选C.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数
7、.M, P, N, Q,若点M, N表示的有理数互为相C.点PD.点Q11 .如图，四个有理数在数轴上的对应点反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ MP N QA.点MB.点N【答案】C。点，绝对值最试题分析：二.点 M, N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在小的数的点是P点，故选C. M0 P W Q考点：有理数大小比较.12 .如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A, B互为相反数，则点 C表示的数可能是（） I 11 I I 口 A8 CA. 0B, 1C, 3D, 5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定
8、原点的位置，进而得出点 C表示的数.【详解】点A, B互为相反数， AB的中点就是这条数轴的原点，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点 C在正半轴距原点 3个单位长度，点C表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键13.7的绝对值是 （）A.-B. -C. 7D. 777【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键14.下列结论中： 若a=b,则 商=而； 在同一平面内，若 ab, b/c ,则ac；直线外一点到直线的
9、垂线段叫点到直线的距离；|，3-2|=2-J3 ,正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：若a=b 0 ,则= Vb 在同一平面内，若 ab,b/c ,则ac,正确直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离| J3-2|=2- J3,正确正确的个数有两个故选B15. 12的相反数与-7的绝对值的和是（）A. 5B. 19C. - 17D. - 5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可.【详解】-12+|-7|=-12+7=-5 ,故选D.【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键
10、.16.如图，数轴上有三个点 A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数，则图中点 C对应的数是（）A. - 2B. 0C. 1【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数.【详解】点A、B表示的数互为相反数，AB=6D. 4，原点在线段 AB的中点处，点B对应的数为3,点A对应的数为-3, 又BC=2,点C在点B的左边，点C对应的数是1,故选C.【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置.17 .下列运算正确的是（）A.石=-2B. | - 3|=3C. 74 = 2【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算
11、术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定.【详解】解：A、C、石 2,故选项错误；B、| - 3|=3 ,故选项正确；D、9开三次方不等于3,故选项错误.故选B.【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数.18 .6的绝对值是（）B.C.D.【解析】【分析】 非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可 【详解】解：| - |= ,故选择A.77【点睛】本题考查了绝对值的定义.19.在-6, 0, - 1, 4这四个数中，最大的数是（）A. 4B. - 6C. 0D, - 1【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0,负数小于0,负数绝对值大
12、的其值反而小即可求解.【详解】. 40 _ 1 - 6,.最大的数是4.故选A.【点睛】此题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题.20.实数a、bh c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. a 3B. bd 0C. b c 0D. a b【答案】c【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可以看出abcd, 4 a 3, 2 b 1,0c1,d 3,即可逐一对各个选项进行判断.【详解】解：A、= 4 a 3,故本选项错误；B、b 0, d 0,bd 0,故本选项错误；C、 2 b 1,0 c 1 , . b c 0,故本选项正确；D、 4 a 3,2 b 1,则3 a 4, 1 |b 2,，|a b ,故本选项错误；故选：C.【点睛】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运 算、绝对值的意义是解题的关键.