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1、一、第六章圆周运动易错题培优（难）1.如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体4、8、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴O。转动.三个物体与圆盘的动摩擦因数均为 = 01，最 大静摩擦力认为等于滑动摩擦力.三个物体与轴O共线且OA=O8=8C=r=0.2m,现将三个物 体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力.若圆盘从静止开始转动，角速度3极其缓 慢地增大，己知重力加速度为g=10m/s2,则对于这个过程，下列说法正确的是（）Or ta0A. 4、8两个物体同时达到最大静摩擦力B. B、C两个物体的静摩擦力先增大后不变C.当切s时整体会发生滑动D.当V/V后时，在/增大
2、的过程中8、C间的拉力不断增大【答案】BC【解析】ABC、当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力.三个物体的角速度相等，由尸=?02,可知， 因为C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时= 2mcorc，计算得出：/ =甘：= JE5%/5，当c的摩擦力达到最大静 摩擦力之后,BC开始提供拉力,B的摩擦力增大，达最大静摩擦力后,AB之间绳开始有力的作用, 随着角速度增大,A的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A与B的摩擦力也达到最大时，且 BC的拉力大于AB整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动，此时A与B还受到绳的拉力，对C 可得:丁 + 2?g =27函2,
3、，对AB整体可得：7 = 2吆，计算得出:叱=秒鼻，当缶 S时整体会发生滑动，故A错误,BC正确；D、当V25rad/s 6?内ad/s耐，在口增大的过程中B、C间的拉力逐渐增大，故D错 误；故选BC 2.如图所示，用一根长为/=lm的细线，一端系一质量为m=lkg的小球（可视为质点），另 一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角氏30。，当小球在水平而内绕锥体的 轴做匀速圆周运动的角速度为,时，细线的张力为r，取g=10m/s2。则下列说法正确的是（ ）7=(5 JJ+1)NC.当 u)=4rad/s 时，T=16N大于45【答案】ACDB.当 3=2rad/s 时，T=4ND.当3=
4、4rad/s时,细绳与竖直方向间夹角【解析】【分析】【详解】当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为例)，则有T cos。= mgT sin 6 = mcol sin 0AB.当 G = 2rad/s),小球离开锥而，设绳子与竖直方向夹角为a ,则T cos a = mgT sin or = mco2lsina解得T = 16N， a = arccos- 458CD正确。故选ACDO3 .如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B、C,质量分别为m、 2m. 3m, A叠放在B上，C、B离圆心0距离分别为2八3r0 C、B之间用细线相连，圆盘 静止时细线刚好伸直无张力。已知c、B
5、与圆盘间动摩擦因数为，A、B间摩擦因数为3”,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g,现让圆盘从静止缓慢加速，则 ( )C.当:* 时,C受到圆盘的摩擦力为0D.当刃=糕3时剪断细线，C将做离心运动【答案】BC【解析】【详解】A.当A开始滑动时有:7a = 3 mg = w- 3 广解得:当叫侍杵时，AB未发生相对滑动，选项A错误;尸时，以AB为整体，根据E,j=,苏可知.9耳尸3” 3广疗=-pmg乙B与转盘之间的最大静摩擦力为：fn,n =(？ + 26)g = 3/mig所以有：此时细线有张力，设细线的拉力为T, 对AB有：7g +T = 3m 3r co2对c有：fc +T =
6、3m-2r co1解得T = 吆 f = 311mg29 Jc 2选项B正确：C.当 6y = J时，AB需要的向心力为：打8=3? - 3r -=9?g =Tf + fRm解得此时细线的拉力厂二9吆-fBm = 6伴ngC需要的向心力为：Fc=3m -2r - 3=6igC受到细线的拉力恰好等于需要的向心力，所以圆盘对C的摩擦力一定等于0,选项C正 确：D.当三=J等时,对C有：, 12fc +T = 3m - 2r -= - 吆剪断细线，则12,。A =y mg 0,方向竖直向上根据牛顿第三定律得知小球对管道的弹力方向竖直向下，即小球对管道的外壁有作用力为 6mg,选项C正确：D.小球在最
7、高点时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有F + mg=m尸=3吆0,方向竖直向下根据牛顿第三定律知球对管道的外壁的作用力为3mg,选项D正确。 故选ACDo6 .如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块 （可视为质点）。A和B距轴心O的距离分别为a=R，门=28 且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是外，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（）A. B所受合力一直等于A所受合力B. A受到的摩擦力一直指向圆心C. B受到的摩擦力先增大后不变D. A、B两物块与圆盘保持相对静
8、止的最大角速度3m =【答案】CD【解析】【分析】【详解】当圆盘角速度比较小时，由静摩擦力提供向心力。两个物块的角速度相等，由尸可知半径大的物块B所受的合力大，需要的向心力增加快，最先达到最大静摩擦力，之后保持不变。当B的摩擦力达到最大静摩擦力之后，细线开始提供拉力，根据 T + fm =ma）2 2RT + fA = marR可知随着角速度增大，细线的拉力丁增大，A的摩擦力人将减小到零然后反向增大，当A 的摩擦力反向增大到最大，即=一九时，解得。需角速度再继续增大，整体会发生滑动。由以上分析，可知AB错误，CD正确。故选CD07 .如图所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做圆心为0的
9、匀速圆周运动，0。水平，从最高点b沿顺时针方向运动到a点的过程中（）/ 、/、/Qi %耻/V-）A. B对A的支持力越来越大B. B对A的支持力越来越小C. B对A的摩擦力越来越小D. B对A的摩擦力越来越大【答案】AD【解析】【分析】【详解】由于始终做匀速圆周运动，合力指向圆心，合力大小不变，从最高点b沿顺时针方向运动 到a点的过程中，合力的水平分量越来越大，竖直向下的分量越来越小，而合力由重力， 支持力和摩擦力提供，因此对A进行受力分析可知，A受到的摩擦力越来越大，B对A的 支持力越来越大，因此AD正确，BC错误。故选ADo8.高铁项目的建设加速了国民经济了发展，铁路转弯处的弯道半径r是
10、根据高速列车的速 度决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差力的设计与r和速率v有关。下列 说法正确的是（ ）A. r 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差就应该越小B. 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r就应该越大C.八h一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小越安全D.高速列车在弯道处行驶时，速度太小或太大会对都会对轨道产生很大的侧向压力【答案】BD【解析】【分析】【详解】如图所示，两轨道间距离为1恒定，外轨比内轨高价，两轨道最高点连线与水平方向的夹 角为当列车在轨道上行驶时，利用自身重力和轨道对列车的支持力的合力来提供向心力，有与 I =mg tan 6
11、= mg = m 一L vA.一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差人就应该越大，A错误；B. h 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r就应该越大，B正确：C. J人一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小时，列车行驶需要的向心力过小，而 为列车提供的合力过大，也会造成危险，C错误：D.高速列车在弯道处行驶时，向心力刚好有列车自身重力和轨道的支持力提供时，列车 对轨道无侧压力，速度太小内轨向外有侧压力，速度太大外轨向内有侧压力，D正确。 故选BD。9.如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2kg和3kg的小物体A、B, A、B间 用细线沿半径方向相连。它们到转轴的距
12、离分别为以=0.2m、/?B=0.3m. A、B与盘而间的 最大静摩擦力均为重力的0.4倍g取10m/s2,现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列 说法正确的是（）A.小物体A达到最大静摩擦力时，B受到的摩擦力大小为12NB.当A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为4rad/sC.细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为拽Drad/s3D.当A恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A将做向心运动，B将做离心运动【答案】AC【解析】【分析】【详解】A.当增大原盘的角速度，B先达到最大静摩擦力，所以A达到最大静摩擦力时，B受摩擦 力也最大，大小为，B=kmBg=0.4x 3 x 10N=12N故A正确；B.
13、当A恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为必 此时细线上的拉力为了，由牛顿第 二定律，对AkmAg-T = m2RA对B联立可解得10 V2 .co = -rad/s屈故B错误：C.当细线上开始有弹力时，此时B物体受到最大摩擦力，由牛顿第二定律，有 k，%g =迟可得2病神co = - rad/s故C正确：D.当A恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A物体摩擦力减小，随圆盘继续做圆周运 动，而B不再受细线拉力，最大摩擦力不足以提供向心力，做离心运动，故D错误。 故选AC.10.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是（）A.小球通
14、过最高点时的最小速度%=4B.小球通过最高点时的最小速度加=0C.小球在水平线岫以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【答案】BC【解析】【详解】AB.因是在圆形管道内做圆周运动，所以在最高点时，内壁可以给小球沿半径向外的支持 力，所以小球通过最高点时的最小速度可以为零.所以选项A错误，B正确；C.小球在水平线ab以下的管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力沿半径方向向 外，小球的向心力是沿半径向圆心的，小球与外壁一定会相互挤压，所以小球一定会受到 外壁的作用力，内壁管壁对小球一定无作用力，所以选项C正确：D.小球
15、在水平线ab以上的管道中运动时，当速度较小时，重力沿半径方向上的分力大于或 等于小球做圆周运动需要的向心力，此时小球与外壁不存在相互挤压，外侧管壁对小球没 有作用力，选项D错误.11.如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、8、C,圆盘可绕垂直圆盘间的动摩擦因数均为 = 0.1 ,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦 力。三个物体与中心轴。处共线且OA = Q8 = 8C = = 0.2 m 现将三个物体用轻质细 线相连，保持细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，角速度。极其缓慢地增大， 重力加速度g取10 nVs2,则对于这个过程，下列说法正确的是（）A. 4、
16、8两个物体同时达到最大静摩擦力B. 8、C两个物体所受的静摩擦力先增大后不变C.当3#rad/s时整体会发生滑动D.当JE rad/s v/# rad/s时，在。增大的过程中8、C间细线的拉力不断增大【答案】BC【解析】【分析】【详解】ABC.当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。三个物体的角速度相等，由F = mcerr知，由于C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加得最快，最先达到最大静摩 擦力，此时 27g = 2初； 2rc得a） = /竺 = -/2?5 rad/s当C所受的摩擦力达到最大静摩擦力之后，8c间细线开始提供拉力，8的摩擦力增大，达 到最大静摩擦力后，八8间细线开
17、始有力的作用，随着角速度增大，A所受的摩擦力将减小 到零然后反向增大，当A与8的摩擦力也达到最大值，且8、C间细线的拉力大于48整体 的摩擦力时整体将会出现相对滑动，此时4与8还受到细线的拉力，对C有T + - 2r对AB整体有T =2悟,当co = y/5 rad/s时，整体会发生滑动。故A错误，BC正确。D.当05 rad/s v力rad/s时，在刃增大的过程中，8c间细线的拉力逐渐增大。故 D错误。故选BC012.无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很 多高档汽车都应用了“无级变速图所示为一种“滚轮一平盘无级变速器的示意图，它由 固定在主动轴上的平盘和
18、可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成.由于摩擦的作用，当平盘转 动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n】、从动轴的转速 Q、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是()._ x2_ xC. n2 = niD. nz = ni.rV r【答案】A【解析】由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速X度相同，即vi=V2,由此可得x-2nni=r2nn2,所以nz=ni - y选项A正确.13.如图甲，一长为R且不可伸长的轻绳一端固定在。点，另一端系住一小球，使小球在 竖直而内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为V,此时绳子拉力
19、大小为F,拉力F与速 度的平方产的关系如图乙所示，以下说法正确的是()甲RA.利用该装置可以得出重力加速度g= aB.利用该装置可以得出小球的质量厂孚C.小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线a点的位置不变D.绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大【答案】D【解析】【分析】【详解】A.由图乙可知当时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则v=7 = gRa = gR解得所以则重力加速度A错误：B.当d=2a时，对物体受力分析，有nig+b = m解得小球的质量为B错误；D.小球经过最高点时，根据牛顿第二定律有解得Z7 m 2 = v - mg所以图乙图线的斜率为k=- R
20、所以绳长不变，用质量更大的球做实验，得到的图线斜率更大，D正确：C.当耳=。时，有d =gR所以小球质量不变，换绳长更长的轻绳做实验，图线。点的位置将会发生变化，c错误。 故选Do14 .如图所示，用一根质量不计不可伸长的细线，一端系一可视为质点的小球，另一端固 定在0点。当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为G时，悬点。到轨迹圆心高度 h,细绳拉力大小为F,小球的向心加速度大小为a,线速度大小为v,下列描述各物理量 与角速度。的关系图像正确的是（）【答案】A【解析】【分析】【详解】A.设细绳长度为/,小球质量为m,小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为 细绳拉力为F，有F sin 0
21、= ma)2l sin 0F = marlA正确：B.由得B错误；C.由可得小球的向心加速度c错误；D.由得小球的线速度D错误。故选A。mg tan 0 = niarl sin 0h = lcQsOmg tan 0 = ma)2l sin 0cos 0 =co2la = ccrlsin0 = J、，/cos 0 = -5- co2lu = Rsin8 = J疗- - J V 515 .上海磁悬浮线路需要转弯的地方有三处，其中设计的最大转弯处半径达到8000米，用 肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300米。一个质量50kg的乘客坐在以 360km/h不变速率驶过半径2500米弯道的
22、车厢内，下列说法不正确的是（）A,弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适B.弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度C,乘客受到来自车厢的力大小约为539ND.乘客受到来自车厢的力大小约为200N【答案】D【解析】【分析】【详解】A.根据a =R在速度一定的情况下，转弯半径越大，需要的向心加速度越小，乘客在转弯时感觉越平 稳、舒适，A正确：B.为了使列车行驶安全，在转弯时一般内轨比外轨低，让支持力的水平分力提供列车做圆 周运动的向心力，转弯半径越大，需要的向心力越小，列车的倾斜程度越小，B正确；CD.根据F = m R代入数据可得，转弯时的向心力大约为200N,而车箱给人的合力.产“咫产+户= 539NC正确，D错误。故不正确的应选D