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1、实用文档复合肥料生产计划摘要本文通过研究在各原料单价、存储费固定的条件下，生产复合肥的最大利润，在此模式下，选取各种原料的用量为决策变量。根据：利润 =销售额-原料成本-656565存储费。做出目标函数： max f 2250 a。 auq。75 Cj ,由限i 1 j 1i 1 j 1i 1 j 1制条件：6月底保持相同多吨数的存货和每个月最多可以加工的肥料吨数以及对复合肥的杂质指标限制，做线性规划模型，求出最大利润为1617639。在第二问将x作为未知变量加入目标函数，建立新的目标函数：65f 2250aiji 1 j 16575Cji 1 j 1ay 1i 1 j 1i 1 x100qj
2、aj 1i 1 j 3100qj根据约束条件不变，建立模型关键词线性规划一问题复述某复合肥料由几种基本肥料组合而成，基础肥料有 5种，其中氮肥3种:N1,N2,N3，磷肥2种P1,P2,各种基础肥料由其它化工厂购进，未来半年中各种 基础肥料的价格如下:月份肥 料P1P2N1N2N3一16501800195016501725二19519516501350172005三16502100195015001425四18001650180018001875五15001800225016501575六13501500210012002025对几种基础肥料加工，然后混合为复合肥。复合肥售价为 2250元/吨
3、。氮肥和磷肥在不同生产线加工，每个月最多可以加工磷肥200吨，氮肥250吨。加工过程没有重量损失，费用不考虑。每种基础肥料最多可以存储1000吨备用，存储费用为每吨每月75元。成品复合肥和加工过的基础肥料不用存储。对复合肥的杂质指标限制在 3-6%个单位之间，假设杂质是线性混合的。各种基础肥料的杂质含量见下表基础肥料P1P2N1N2N3杂质(%)8.86.12.04.25.0为使公司获得最大利润，应采取什么样的采购和加工方案。现存有5种基础 肥料每种500吨，要求在6月底仍然有这样多存货。研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格变化。考虑如下的价格变化方式：2月份基础磷肥价格上升x%,
4、基础氮肥价格上升2x%; 3月份基 础磷肥上升2x%,基础氮肥上升4x%;其余月份保持这种线性的上升势头。对 不同的值x （直到20）,就方案的必要的变化及对利润的影响，作出全面计划。二问题分析本题在各原料单价、存储费固定的条件下，以生产复合肥的最大利润为最优目标，在此模式下，选取各种原料的用量为决策变量。约束条件为：6月底保持相同多吨数的存货和每个月最多可以加工的肥料吨数以及对复合肥的杂质指标限制，做线性规划模型。第二问在第一问的基础上，原料价格变化，约束条件不变，则改变目标函数，建立新的线性规划模型。三模型假设1 .假设生产出来的复合肥能全部卖出；2 .假设每个月的原材料一次性购进；3 .
5、整个加工过程无重量损失；四符号说明i :第i个月份；j ：第j个种原料；%：第i个月第j种材料的存储量；aj ：第i个月第j种材料的加工量；gj :第i个月第j种材料的购进量；bj ：第j种材料的杂质含量。qj :第i个月第j种材料的收购价格五建立数学模型问题一:本题研究生产复合肥的最大利润为最优目标，首先建立目标函数:利润=销售额-原料成本-存储费。65销售额= 2250aji 1 j 165原料成本=a。qji 1 j 165存储费=75Cji 1 j 1656565所以目标函数f 2250 ajajqj 75Cji 1 j 1i 1 j 1i 1 j 1约束条件：因为现存有5种基础肥料每
6、种500吨，要求在6月底仍然有这样多存货,所以6月底每种类型最终的采购量和加工量应相同：66ajgj 0 j 1,2,.5i 1i 1又因为每个月最多可以加工磷肥共 200吨，氮肥共250吨，所以：2 aj 200 i 1,2,.6 j 15 aj 250 i 1,2,.6 j 3混合为复合肥时，杂质是线性混合的，对复合肥的杂质指标限制在3-6%个单位之间，已知每种基础肥料的杂志含量为 bj,所以:5 aj bj0.03-5-j-L0.06 i 1,2,.6j 1aij555即：0.03 aja向0.06aj i 1,2,.6j ij ij i因为第一个月的存储量等于本月购进量+500*5-本
7、月加工量，其它各个月的存储量等于上个月的存储量+本月购进量-本月加工量。所以：第一个月存储量：cij gij 500a” j 1,2,.5第 2,3,4,5,6 月的存储量：cjgj G i,j aj j i,2,.5 i 2,3,.6又因为现存有5种基础肥料每种500吨，要求在6月底仍然有这样多存货，所以6月底每种类型最终存储量为500吨cj 500 i 6, j i,2,.5已知每种基础肥料最多可以存储i000吨备用所以：cji000 j i,2,.5,i i,2,3.6通过以上分析建立线性规划的数学模型为：656565目标函数：max f 2250 ajajqj 75 cji i j i
8、i 1 j 1i 1 j 166aj gj 0 j 1,2,.51 1i 12 aj 200 i 1,2,.6 j i5 aj 250 i 1,2,.6 j 3s.t. 5550.03 aj ajbj 0.06aj i 1,2,.6j ij ij iGjgij 500aijj1,2,.5cjgjG i,jajj1,2,.5i 2,3,.6cj500 i 6, j 1,2,.5Gj1000 j 1,2,.5,i 1,2,3.6问题二通过第一问的模型分析可知复合肥的最大利润与原料的价格呈线性关系，而约束条件不变，价格越大，相同生产计划下的利润越小，反之利润越大。价格的改变目标函数需重新建立。因为每
9、个月的肥料价格呈线性上升趋势，而2月份基础磷肥价格上升x%,基础氮肥价格上升月份基础磷肥上升2x%基础氮肥上升4x% 0 x 20,有价格1 100, 2 i 1 x1 -1001,2qj , j 3,4,5目标函数为:6f 2250 i 15aij j 1675i 15cjj 12aij j 1i 1 x100qjaij j 3100qj即新的模型为6f 22505aij16755cij12aij j 1i 1 x100qj5aij32 i 1 x100qij问题一:s.t.6aij i 12aij j 15aij j 350.03Gjcjcjcjgj1,2,.5200 i250 iaij
10、j 1g1jgjj 1500ci 1,j1,2,.61,2,.6aj bjaaij50.06ajj 11,2,.51,2,.5 i1,2,.62,3,.6500 i 6, j1,2,.51000 j 1,2,.5,i 1,2,3.6六模型的求解利用lingo求解得到最大利润为：max f 1617639;这时所采用的购进方案为第一、二月份不购进基础肥料，第三月份购进N3位 750吨，四五月均不购进，六月份购进P1为659.26吨、P2为540.74吨、N2为 750 吨.此时所采用的加工方案为第一月份加工 P1为159.26吨、P2为40吨、N2为 250吨，第二月份加工P1为159.26吨、
11、P2为40吨、N2为250吨，第三月份 加工P1为85.19吨、加工P2为114.81吨、N3为250吨，第四月份加工 P1为 11.11吨、力口工P2为188.88吨、N3250吨，第五月份加工P1为85.19吨、P2 为114.81吨、N3为250吨，第六月份加工 P1159吨、P2为40.74吨、N2为 250 吨.问题二：问题二，由于存在未知数 x,无法直接在Lingo中求解，需要对x 赋值，x 分别取 2.5、5、7.5、10、12.5、15、17.5、20,结果如下表：x最大利润2.51988125515448617.512027810-24861.1112.5-92361.111
12、5-137361.117.5-154236.120-171111.1由表可知，随x的增大，利润越来越少，并且随着x值的增大，减小的速度越快。尤其在x 9后甚至亏损，所以当各种基本肥料的价格上升时，因此该公司在购进和加工方案上要根据市场或原料供应场地价格的高低进行选取购进和加工的数量，使得公司的效益最大，不至于最后导致亏损甚至破产.当价格增大时将购进量减少，仓库库存量减少，这样会使得公司的成本减少.当价格降低时，公司可以较多的购进原料进行加工，获利也会更大附录1 .model :sets :yuanliao/1.5/:y;yuefen/1.6/:yf;links(yuefen,yuanliao)
13、:a,g,c,q,b;endsetsmax =2250* sum (links:a)- sum (links:g*q)- sum (links:c)*75;for (yuefen(i): sum (yuanliaoO)|j#le#2:a(i,j)200);for (yuefen(i): sum (yuanliaoQ)|j#ge#3:a(i,j)250);for (yuefen(i): for (yuanliao(j):c(i,j)1000);sum (links:a)= sum (links:g);for (yuanliao(j): for (yuefen(i)|i#eq#1:c(i,j)=g
14、(i,j)+500-a(i,j);for (yuanliao(j): for (yuefen(i)|i#ge#2:c(i,j)=g(i,j)+c(i-1,j)-a(i,j);for (yuanliao(j): for (yuefen(i)|i#eq#6:c(i,j)=500);for (yuefen(i):yf(i)= sum (yuanliao(j):a(i,j);for (yuefen(i): sum (yuanliaoQ):a(i,j)*b(i,j)0.03*yf(i);for (yuefen(i): for (yuanliao(j):a(i,j)0);for (yuefen(i): f
15、or (yuanliao(j):g(i,j)0);for (yuefen(i): for (yuanliao(j):c(i,j)0);data :q=1650 1800 1950 1650 17251950 1950 1650 1350 17251650 2100 1950 1500 14251800 1650 1800 1800 18751500 1800 2250 1650 15751350 1500 2100 1200 2025;b=0.088 0.061 0.02 0.042 0.050.088 0.061 0.02 0.042 0.050.088 0.061 0.02 0.042 0
16、.050.088 0.061 0.02 0.042 0.050.088 0.061 0.02 0.042 0.050.088 0.061 0.02 0.042 0.05;enddataend2 .model :sets :yuanliao/1.5/:y;yuefen/1.6/:yf;links(yuefen,yuanliao):a,g,c,q,b;endsetsmax =2250* sum (links:a)- sum (links:c)*75-(1650*g(1,1)+1800*g(1,2)+1950*g(1,3)+1650*g(1,4)+1725*g(1,5)+1950*(1+x/100)
17、*g(2,1)+1950*(1+x/100)*g(2,2)+1650*(1+2*x/100)*g(2,3)+1350*(1+2*x/100)*g(2,4)+1725*(1+2*x/100)*g(2,5)+1650*(1+2*x/100)*g(3,1)+2100*(1+2*x/100)*g(3,2)+1950*(1+4*x/100)*g(3,3)+1500*(1+4*x/100)*g(3,4)+1425*(1+4*x/100)*g(3,5)+1800*(1+3*x/100)*g(4,1)+1650*(1+3*x/100)*g(4,2)+1800*(1+6*x/100)*g(4,3)+1800*(
18、1+6*x/100)*g(4,4)+1875*(1+6*x/100)*g(4,5)+1500*(1+4*x/100)*g(5,1)+1800*(1+4*x/100)*g(5,2)+2250*(1+8*x/100)*g(5,3)+1650*(1+8*x/100)*g(5,4)+1575*(1+8*x/100)*g(5,5)+1350*(1+5*x/100)*g(6,1)+1500*(1+5*x/100)*g(6,2)+2100*(1+10*x/100)*g(6,3)+1200*(1 + 10*x/100)*g(6,4)+2025*(1+10*x/100)*a(6,5);for (yuefen(i
19、): sum (yuanliaoS|j#le#2:a(i,j)200);for (yuefen(i): sum (yuanliaoQ)|j#ge#3:a(i,j)250);for (yuefen(i): for (yuanliao(j):c(i,j)1000);sum (links:a)= sum (links:g);for (yuanliao(j):for(yuefen(i)|i#eq#1:c(i,j)=g(i,j)+500-a(i,j);for (yuanliao(j):for(yuefen(i)|i#ge#2:c(i,j)=g(i,j)+c(i-1,j)-a(i,j);for (yuan
20、liao(j):for(yuefen(i)|i#eq#6:c(i,j)=500);for (yuefen(i):yf(i)= sum (yuanliao(j):a(i,j);for (yuefen(i): sum (yuanliao(j):a(i,j)*b(i,j)0.03*yf(i);for (yuefen(i): for (yuanliao(j):a(i,j)0);for (yuefen(i): for (yuanliao(j):g(i,j)0);for (yuefen(i): for (yuanliao(j):c(i,j)0);bnd (0,x,20);data :x=?;b=0.088 0.061 0.02 0.042 0.050.088 0.061 0.02 0.042 0.050.088 0.061 0.02 0.042 0.050.088 0.061 0.02 0.042 0.050.088 0.061 0.02 0.042 0.050.088 0.061 0.02 0.042 0.05;enddataend