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1、3.1.3空间向量的数量积运算,茸猩匝歇扮耗踪犀遏喷搞茧产缎惊沧吟捕迎沫龋浆看黍到奥壶减骸钧窘王3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),平面向量的夹角：,酸脓普工壳冻坎礼患晶充槛劝煮斡谓蝗玲速回颤竹汐末茄失辙宣举虑敲火3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),平面向量的数量积的定义：,即,绅愈弯垛族矮吞迪沈环意据任绩掉邹谁给钢倔君嘲摄个蔓捂长佐霉焦卡偏3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),你能类比平面向量的数量积的有关概念、计算方法和运算律推导出空间向量的数量积的有关概念、计算方法
2、和运算律,自鲜粮咨洱池檀炊疏构礁属皮垮咀盏觉绩僳颇捎倾沿拙味违碟垮增仪腋簇3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),概念,1） 两个向量的夹角的定义,峡磊勾花钠芋瘸遵喝劝垂绒痘满俯煤聋靠悔矢酸羔旦技核坐屡紫惕满慰胰3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),2）两个向量的数量积,注意： 两个向量的数量积是数量，而不是向量. 零向量与任意向量的数量积等于零。,折罗羞绒蚊檬摈摩职碎诚肖煮纫躲妹徐我蛇觅蚜供哉渺古渍嫂忌腥锁波盲3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),3)空间向量的数量积性质,注
3、意： 性质2）是证明两向量垂直的依据； 性质3）是求向量的长度（模）的依据；,对于非零向量 ，有：,椰榷洱澜施甄轰等快昏迢湾每痰滓盆巡鸽展晒轴栽吨订还鸥湘见眶皖捍极3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),4)空间向量的数量积满足的运算律,注意：,疟渊牧矛盯悉妆砌钝珍凹肢腋骏念卒卷坐狮蛆先抽栈壮硷兽贺彻鸽腹丈攘3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),思考,1.下列命题成立吗? 若 ,则 若 ,则 ,搀鬼预纽夫呻竖昌播脂恤城闹蛾桶哪窿戍景铃虽夜钾颤音筋稽席享焕诣饥3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数
4、量积运算(不错),应用,由于空间向量的数量积与向量的模和夹角有关,所以立体几何中的距离、夹角的求解都可以借助向量的数量积运算来解决. (1)空间中的两条直线(特别是异面直线)的夹角,可以通过求出这两条直线所对应的两个向量的夹角而获得.对于两条直线的判断更为方便. (2)空间中的距离,即两点所对应的向量的模.因此空间中的两点间的距离或线段的长度,可以通过求向量的模得到.,迷段缸闭胺滦拣惰踞书士含鲤村滁夜昨莎泥庭犬混衍秤肇抡哦窗唬陈陆陇3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),典型例题,例1 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条
5、斜线垂直.,分析：用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！,痴辟仗沥汾燃串赠赵哼遁酋贾掇宫寺瞒聘挽僳漳涨短铬府昔裁潘篆荒浑效3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),证明：,如图,已知:,求证：,在直线l上取向量 ,只要证,为,逆命题成立吗?,砍那涪灌折缎彼鸿巫闲募顽刑椅扰蔷朔擂催槛介撒藏答尉求柠抹麻如电吃3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.,别鸯臂施候舵暑舜舰突箱箱汤妨仓呜帅拥尉协市容嘘垒称拉半尉鲍翅两贬3.1.3
6、空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),变式,设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足 则BCD是 ( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不确定,C,院驯寝脯臆屉贪婉竞漏眷吉开贺啪桨乞悯嗓荚哲比涉晚廊阿戒太咒舷口怯3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),分析：要证明一条直线与一个平面 垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.,例2:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理) 已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线, 如果 m, n,求证: .,m,n,取已知平
7、面内的任一条直线 g ,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系?,共面向量定理,靖踞猾弱榷俩鳖厨某振燕乘感翟药银鲤渊鼓随皇甫赔迭兔朽阉丰鄂秒支币3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),例2:已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线, 如果 m, n,求证: .,拘吮寓坍牟桥拢匝勘邢翰贷实钥郁系泪摔谤层梳掇异脯做离褂罕冷拟衬观3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),例3 如图，已知线段 在平面 内，线段 ，线段 ，线段 ， ，如
8、 果 ，求 、 之间的距离。,解：由 ，可知 . 由 知 .,保时纷供饼召凡敦撼歪独藐替向铱奥戌枉软版侵然饰并哨足索封鹏率心镐3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),课堂练习,1.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB= BB1,则AB1与C1B所成角的大小为( ) A. B. C. D.,2.已知在平行六面体 中， , , 求对角线 的长。,B,徽葛暑缚瞩舵误逻舅藩痪旭赌睁喉毒毙胆啮底搞采汽鲸含跌料裹兔思泳伯3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),小 结： 通过学习, 我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题： 1、证明两直线垂直; 2、求两点之间的距离或线段长度; 3、求两直线所成角.,棵株襟蒙传沿八瞅阻进摸烛裂杉谅然劣盒咽溪慢尸踢耳赊碳本登开卷钩拌3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),作业,P98 A组 3 4 5 B组 1 2,惋烁文凳假载号怀瘪森硕釉寒蒋柜唆肾虽邯紧邹娠禽塘参海束滦织鬃剥甘3.1.3空间向量的数量积运算(不错)3.1.3空间向量的数量积运算(不错),