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1、专 题 复 习 直 线 与 方 程【基础知识回忆】1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角关于倾斜角的概念要抓住三点：i .与x轴相交；ii .x轴正向;iii.直线向上方向.直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为倾斜角的范围.(2)直线的斜率直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是经过两点Pi(xi,y)巳(X2,y2)(x X2)两点的斜率公式为：k每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。倾斜角为的直线斜率不存在。2 .两直线垂直与平行的判定(1)对于不重合的两条直线Ii,%,其斜率分别为ki,k2,则有：Il/12；l 112(2)当不重合的两条直线的斜率都不存
2、在时，这两条直线；当一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在时，两条直线3 .直线方程的几种形式名称方程形式适用条件点斜式/、表小的直线斜截式/、表小的直线两点式/、表小的直线截距式/、表小和的直线一M式注意：求直线方程时,要灵活选川多种形式4 .三个距离公式(1)两点 小%)尸2仪2，丫2)之间的距离公式是:IP1P2I .(2)点P(x, yo)到直线l : Ax By c 0的距离公式是：d .(3)两条平行线l : Ax By c, 0,l : Ax By c2 0间的距离公式是：d【典型例题】题型一：直线的倾斜角与斜率问题例1、已知坐标平面内三点 A 1,1), b(i,i),c(2,
3、73 1).(1)求直线AB、BC、AC的斜率和倾斜角.(2)若D为ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率k的变化范围.例2、图中的直线11、12、13的斜率分别为 匕、k2、k3,则：A. k1k2k3 B. k3k1k2C. k3 k2kD. kk3k2例3、利用斜率证明三点共线的方法：若A ( 2 , 3 ) , B ( 3 , 2 ) , C ( 0, m)三点共线,则m的值为. 总结：已知 A(X1,y1),B(X2,y2),C(X3, y3),若 X 网 X3或kAB kAc ,则有 A、B C三点共线。例4、直线1方程为(a 1)x y 2 a 0,直线1不过第二象限，求a的取佗
4、范围。变式：若AC 0,且BC 0,则直线Ax By C 0一定不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限题型二：直线的平行与垂直问题例1、已知直线1的方程为3x 4y 12 0 ,求下列直线1的方程，1满足(1)过点(1,3),且与1平行；(2)过(1,3),且与1垂直.本题小结：平行直线系：与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxByC10垂直直线系：与直线AxByC0垂直的直线方程可设为BxAyC20变式：(1)过点(1, 0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程(2)过点(1, 0)且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程例 2、11 ： mx y (m 1)0 ,
5、12 ： x my 2m 0 ,若 11 / 12 ,求 m 的值;若 11 12 ,求m的值。变式：(1)已知过点A( 2,m)和B(m,4)的直线与直线2x y 1 0平行，则m的值为(110 8 2 10, (2)如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，贝U系数a=()A. -3 B. -6C. 3D. 223(3)若直线l1:mx y 1 0与12：x 2y 5 0垂直，则m的值是.题型三：直线方程的求法例1、求过点P (2, -1),在x轴和y轴上的截距分别为a、b,且满足a=3b的直线方程。例 2、已知 ABC 三个顶点是 A( 1,4) , B( 2, 1) , C
6、(2,3).(1)求BC边中线AD所在直线方程；(2)求AC边上的垂直平分线的直线方程(3)求点A到B C边的距离.变式：1 .倾斜角为45?,在y轴上的截距为1的直线方程是()A y x 1B y x 1cy x 1D y x 12 .求经过A (2, 1) , B (0, 2)的直线方程3 .直线方程为(a 1)x y 2 a 0 ,直线l在两轴上的截距相等，求a的方程；4、过P (1, 2)的直线l在两轴上的截距的绝又t值相等，求直线l的方程5、已知直线l经过点P( 5, 4),且l与两坐标轴围成的三角形的面积为 5,求直线l的方程. 题型四：直线的交点、距离问题例1:点P (-1 ,
7、2)到直线8x-6y+15=0的距离为()A. 2B. 1C. 1 D. 722例2:已知点P (2, -1 )。( 1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说 明理由。例 3:已知直线 l1 :ax 2y 6 0和直线 l2:x (a 1)y a2 1 0 ,(1)试判断1i与l2是否平行，如果平行就求出它们问的距离；(2) 1i，12时，求a的值。变式：求两直线:3x-4y+1=0与6x-8y-5=0间的距离。题型五：直线方程的应用例1、已知直线l:5
8、ax 5y a 3 0.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限， 求a的取值范围.例2、直线mx-y+2m+1=0S过一定点，则该点的坐标是()A.(-2, 1)B.(2,1)C.(1, -2)D.(1,2)【检测反馈】1 .若直线过点(1,2),(4,2 J3),则此直线的倾斜角是().(A) 30 0 (B) 450 (C) 60 0 (D) 900.一 k . . k 2 .过点E(1,1)和F( 1,0)的直线与过点M(工0)和点N(0,k)直线的位置关系是()24(A)平行(B)重合(C)平行或重合(D)相交或重合3 .过点(1,3)且垂直于直线
9、x 2y 3 0的直线方程为().(A) 2x y 1 0 (B) 2xy5 0(C) x 2y 50(D) x2y 704 .已知点A(1,2), B(3,1)，则到A,B两点距离相等的点的坐标满足的条件是().(A) 4x 2y 5 (B)4x2y 5 (C) x 2y5 (D)x 2y55 .直线li：ax y b 0,l2：bx y a 0(a 0,b 0,a b)在同一直角坐标系中的图形 大致是().6 .直线l被两直线lj4x y 6 0,l2 :3x 5y 6 0截得线段的中点是原点O ,则直线 l的方程为.7 .已知a 0,若平面内三点A(1, a),B(2,a2),C(3,a3)共线，则a=.8 .过点A(1,4),且纵、横截距的绝对值相等的直线共有().(A) 1 条(B)2 条(C)3 条(D)4 条9.已知直线l过点P(1,1),且被平行直线3x 4y 13 0与3x 4y 7 0截得的线段长为4V2 ,求直线l的方程.