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1、中学教育高中数学高考导数题型分析及解题方法导数题型分析及解题方法一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数; 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。二、热点题型分析 题型一:利用导数研究函数的极值、最值。 32,1,1,fxxx()32,，1( 在区间上的最大值是 2y,f(x),x(x,c)在x,22(已知函数处有极大值，则常数c, ; 3y,1，3x,x3(函数极值 题型二:利用导数几何意义求切线方程 3,1,3，yxx,41(曲线在点处的切线方程是 43x,y,0f(x),x,x2(若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的
2、坐标为 1，0) 4xy，,480yx,ll3(若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 4(求下列直线的方程: 322y,x，x，1y,x (1)曲线在P(-1,1)处的切线; (2)曲线过点P(3,5)的切线; 题型三:利用导数研究函数的单调性，极值、最值 32f(x),x，ax，bx，c,过曲线y,f(x)上的点P(1,f(1)1(已知函数的切线方程为y=3x+1 f(x)在x,2f(x) (?)若函数处有极值，求的表达式; y,f(x) (?)在(?)的条件下，求函数在,3，1上的最大值; y,f(x) (?)若函数在区间,2，1上单调递增，求实数b的取值范围 32f(2)4,fxxax
3、bxc(),，x,1x,1;2(已知三次函数在和时取极值，且( yfx,()(1) 求函数的表达式; yfx,()(2) 求函数的单调区间和极值; gxfxmmm()()4(0),，,3,mn,4,16,mn(3) 若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件( fxxxaxb()()(),3(设函数( fx()580xy,fx()x,1(1)若的图象与直线相切，切点横坐标为,，且在处取极值，ab,求实数 的值; fx()(2)当b=1时，试证明:不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点( 题型四:利用导数研究函数的图象 /f(x)1(如右图:是f(x)的导函数， 的图象如右图所示，则f(x)的
4、图象只可能是( )(A) (B) (C) (D) 13y,x,4x，1的图像为32(函数( ) y y y y 6 6 6 6 4 4 4 4 2 2 2 2 -4 -2 o o x o 2 4 x o 2 4 x y 2 4 x -4 -2 -4 -2 2 4 -2 -2 -2 -2 -4 -4 -4 -4 322x,6x，7,0在(0,2)内根的个数为3(方程 ( ) A、0 B、1 C、2 D、3 题型五:利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围 1322f(x),x，2ax,3ax，b,0,a,1.31(设函数 f(x) (1)求函数的单调区间、极值. ,x,a，1,a，2|f(x)
5、|,a(2)若当时，恒有，试确定a的取值范围 232(已知函数f(x),x3，ax2，bx，c在x,与x,1时都取得极值(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间 (2)若对x ,1，2，不等式f(x) c2恒成立，求c的取值范围。 题型六:导数与不等式的综合 31,，,)a,0,函数f(x),x,ax(设在上是单调函数. 1a(1)求实数的取值范围; f(f(x),xf(x),xxf(x)00000(2)设?1，?1，且，求证:. 32fxxxa()()(),，a22(已知为实数，函数 fx()xa(1)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围 f(1)0,fx()(2)若，(?)求函数
6、的单调区间 正弦定理、余弦定理及其应用 考试要求:掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形( 正、余弦定理的五大命题热点 正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具，其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系。在近年高考中主要有以下五大命题热点: 一、求解斜三角形中的基本元素 是指已知两边一角(或二角一边或三边)，求其它三个元素问题，进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题( ,ABC,ABCA,例1 中，BC,3，则的周长为(D ) 3,A( B( 43sinB，343sinB，3,36,C( D( 6sinB，36sinB，3,
7、36,70新疆王新敞奎屯sinA, 14二、判断三角形的形状:给出三角形中的三角关系式，判断此三角形的形状( ,ABC2sinAcosB,sinC,ABC例3 在中，已知，那么一定是( ) A(直角三角形 B(等腰三角形 C(等腰直角三角形 D(正三角形 三、 解决与面积有关问题 主要是利用正、余弦定理，并结合三角形的面积公式来解题( ,ABCAB,5BC,7，,A120例4 在中，若， 新疆王新敞奎屯,ABC则的面积S,_ 四、求值问题 ,ABC，A、，B、，Ca、b、c例5 在中，所对的边长分别为， c1222a、b、ctanB设满足条件和，求和的值( ,，3，Ab，c,bc,ab2五、正
8、余弦定理解三角形的实际应用 利用正余弦定理解斜三角形，在实际应用中有着广泛的应用，如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的知识，例析如下: (一.)测量问题 对圆的定义的理解：圆是一条封闭曲线，不是圆面；例1 如图1所示，为了测河的宽度，在一岸C 边选定A、B两点，望对岸标记物C，测得?CAB=30?，?CBA=75?，AB=120cm，求河的宽度。 顶点坐标：（，）(二.)遇险问题 例2某舰艇测得灯塔在它的东15?北的方向，B A D 此舰艇以30海里/小时的速度向正东前进，30分钟图1 后又测得灯塔在它的东30?北。若此灯塔周围10二、学生基本情况分析：海里内有暗礁，问此舰艇继续向东航行
9、有无触礁的10.圆内接正多边形危险, 分析:有关斜三角形的实际问题，其解题的一般步骤是:(1)准确理解题意，分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词和术语;(2)画出示意图，并将已知条件在图形中标出;(3)分析与所研究问题有关的一个或几个三角形，通过合理运用正弦定理和余弦定理求解。(三.)追击问题 例3 如图3，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45? 74.94.15有趣的图形3 P36-41北 2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南 A ? 45偏西15?方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:B 4、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船, 15? 圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。C 七、学困生辅导和转化措施图3