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1、中考数学初中数学知识点大汇总数学中考知识点系统总结 专题一 数与式 考点1.1、实数的概念及分类 1、 实数的分类 有理数:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数(如:,3，0.231，0.737373，( 无理数:无限不环循小数叫做无理数如:，,，0.1010010001(两个1之间依次多1个0)( 实数:有理数和无理数统称为实数( 正整数 0 整数 (有限或无限循环性数) 负整数 有理数 正分数 分数 负分数 实数 正无理数 无理数(无限不循环小数) 负无理数 整数 有理数 分数 正数 无理数 实数 0 整数 有理数 分数 负数 无理数 2、无理数
2、 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，它包含两层意思:一是无限小数;二是不循环(二者缺一不可(归纳起来有四类: 31)开方开不尽的数，如等; (7,2(2)有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等; 3(3)有特定结构的数，如0.1010010001等; o(4)某些三角函数，如sin60等 注意:判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循:一化简，二辨析，三判断(要注意:“神似”或“形似”都不能作为判断的标准( 3、非负数:正实数与零的统称。(表为:x?0) 常见的非负数有: 2 a(a为一切实数) ?a? (a?0) a性质:若干个非负数的和为0，则每个非负担数均
3、为0。 4、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 ?画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴(“三要素”) ?任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ?如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 5、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同
4、的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。即:(1)实数的相反数是(2)和互为相反数a,aab( ,，,ab06、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|?0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a?0;若|a|=-a，则a?0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 (1)一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0( 即: aa (0),另有两种写法, aa,0 (0),aa (
5、0),(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离( 2?(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零，例如:若abc，,0，则，a,0，( b,0c,0注意:?a?0,符号“?”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“?”出现，其关键一步是去掉“?”符号。 7、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 1即(1)实数(?0)的倒数是( aaa(2)和互为倒数。 ab,ab1(3)注意0没有倒数( 8、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一
6、位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 9、科学记数法 n把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数,a，101,a,10法。 (1)确定:是只有一位整数数位的数( aa(2)确定n:当原数?1时，等于原数的整数位数减1;当原数1时，是负整数，它nn的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)。 55例如:,40700,4.0710，0.000043,4.310( (3).近似值的精确度:一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位 )按精确度或有效数字取近似值，一定要与科学计数法有机结
7、合起来( (410、实数大小的比较 知识1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 知识2、实数大小比较的几种常用方法 (1)数轴比较:在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 (2)求差比较:设a、b是实数， a,b,0,a,b,a,b,0,a,b,a,b,0,a,baaa(3)求商比较法:设a、b是两正实数， ,1,a,b;,1,a,b;,1,a,b;bbb(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数，则。 a,b,a,b22(5)平方法:设a、b是两负实
8、数，则。 a,b,a,b11、实数的运算 (做题的基础，分值相当大) 1、加法交换律 a，b,b，a2、加法结合律 (a，b)，c,a，(b，c)3、乘法交换律 ab,ba4、乘法结合律 (ab)c,a(bc)5、乘法对加法的分配律 a(b，c),ab，ac6、实数的运算顺序 1( 先算乘方开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 12( (同级运算)从“左”到“右”(如5?5);(有括号时)由“小”到“中”到5“大”。 12、有理数的运算: 加法:?同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。?异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减
9、去较小的绝对值。?一个数与0相加不变。 减法:减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法:?两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。?任何数与0相乘得0。?乘积为1的两个有理数互为倒数。 除以一个数等于乘以一个数的倒数。?0不能作除数。 除法:?乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 考点1.2、实数与二次根式 1、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。 一个正数有两个平方根，他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 ”。 正数a的平方根记做“,a2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”
10、。 a正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 , (0) aaa,02a,a, ;注意的双重非负性: a,-(b?a+cb+c ?ab?acbc(c0) ?ab?acbc(cb,bc?ac ?ab,cd?a+cb+d. 5、一元一次不等式 ?、一元一次不等式的概念 一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。ax,b、ax,b、ax?b、ax?b、ax?b(a?0)。 ?、一元一次不等式的解法 (在数轴上表示解集) 解一元一次不等式的一般步骤: (1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为
11、1 即通过去分母、去括号、移项合并同类项，把不等式化为(或)()的形式，axb,axb,a,0再把系数化为1得出不等式的解集( 说明:在去分母和化系数为l时，需特别注意不等式两边同时乘以(或除以)一个负数，要将不等号改变方向，其解集情况如下: bb?当时，(或)( x,x,a,0aabb ?当时，(或)( x,x,a,0aa?当时，若，不等式无解(或不等式的解集为一切实数)( a,0b,0?当时，若，不等式的解为一切实数(或不等式无解)( a,0b,06、一元一次不等式组 ?、一元一次不等式组的概念 几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 几个一元一次不等式的解集的公共部分
12、，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 ?、一元一次不等式组的解法 (在数轴上表示解集) (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集 (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 即先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集( 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的一般情况可见下表(其中)( ab,口诀 不等式组 解集 在数轴上表示 xa, xa, 同小取小 ,xb,ab xa, 同大取大 xb,
13、xb,a,b xa,axb, 大小取中 , xb, ab xa,不等式组 两背为空 ,无解 xb,ab 考点2.4 一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 2，它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，ax，bx，c,0(a,0)2叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系等式右边是零，其中ax数;c叫做常数项。 3、一元二次方程的解法 ?、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平2方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平(x，a),bx，a方根，当时，当b0直线与y轴交点在x轴的上方( ,y?b=0直线过原点( ,?b0时，y随x增函k0 大而增大; 数 ?当k0时，y随x增一大而减小。 ykxb,，次全体 (0)k,函实数 k0 数 3、 一次函数、正比例函数图像的主要特征: 一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函