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1、如13年高一数学竞赛试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间为120分钟.1、2、第I卷（选择题,32分)、选择题：本大题共 8小题，每小题4分，共 一项是符合题目要求的.,一 3一.、已知 lg 2 =a,lg3 =b，则 lg等于（）B. b -a4, 一、1， Z ,右函数 f （x） = （x = 2）,则A. 在（-2, +0），内单调递增C. 在（2, +0）内单调递增f(x)(B.D.32分.C.在每小题给出的四个选项中，只有D.在（-2, +8）内单调递减 在（2, +比）内单调递减组号12345678频数1013x1415131293、容
2、量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表:第三组的频数和频率分别是 （）A. 14和 0.144、有五条线段长度分别为B. 0.14和 14C.上和0.14 D.1和工143141,3,5,7,9 ,从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）1103B.107 D. 105、用“辗转相除法”求得A. 3459和357的最大公约数是（B. 9C. 17D. 516、若cosx=0 ,则角x等于()A. ku(kC Z)一兀，一、C. ：+2k7t (ke Z)7、使cosx= -m有意义的m的值为(1 - mA. m0C. 1 m 18、已知角口的终边过点P
3、（4m,3m ）, （m=0 ）,则2sin +coss的值是（）a.i 或1b.2或一2c.i或 一2d. 1 或N5555第n卷(非选择题，共 88分)二.填空题(本大题共 7小题，每小题4分，共28分.请将正确答案填在答卷的横线上)9、用“秦九韶算法”计算多项式：f(x) = 5x5 +3x3 +2x2 +x+7 ,当x=2时，f (x) =。10、下列各数 85(9)、210(6)、1000(4)、111111(2)中，最小的数是 11、若直线2ay1=0与直线(3a1)x + y 1=0平行，则实数a=12、n在-兀，兀内，函数y =sin(x-一)为增函数的区间是 313、已知函数
4、f(x)2x.(x4),那么f(5)的值为u u 2 314、已知sin + cos=,那么sinH的值为 , cos2H的值为22315、设 a =12b=9,ab =54，2,则 a和 b 的夹角。为如13年高一数学竞赛试卷（答卷）姓名班次学号.选择题：题号12345678答 案二.填空题:9.13.10.14.15.三.解答题一，日、16、已知 cos（口 一）=一21 .,sin 一92-3且: 一，二2,、 a + B .,求cos的2值.17、先后掷两个均匀正方体骰子（六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6），骰子朝上的面的点数分别为X,Y,则log2X Y = 1的概率为多少？
5、18、保护环境，从我做起.如图是从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为(1)(2)(3)整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）；求众数，平均数和中位数。(n )求 AD与平面 PAC所19、如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA，底面 ABC, PA=AB , /ABC=60 , / BCA=90 ,点 D,E分别是棱 PB, PC的中点， (I)求证：BC,平面PAC; 成的角的大小；4c.420、已知函数 f(x) = cos x-2sin xcosx - sin x(1)求f (x)的最小正周期，, .(2)当xW0,时，求f(x)的最小值及取得最小值时 x的集合.21、已知向量 a=(sin2x , cos2x), b=(sin2x , 1), f(x)=8 a b.(1)求f(x)的最小正周期、最大值和最小值.( 2)函数y=f(x) 的图象能否经过平移后，得到函数y=sin4x 的图象，若能，求出平移向量m;若不能，则说明理由