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1、注意事项:单元训练金卷？高三？数学卷（A）第四单元与数及其应用i.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A.C.卜列求导数运算错误的是（3xcosx3
2、xln3B.11og3 x x1n3xsin x cosx2xD.2 .x 1n x 2x1n x号 证 考 准2.函数A.3.函数A.421nx的单调增区间为（QiB.1,C.1,D.0,14xB.4.若曲线A.25.已知函数致图象可以是xf4在0,3上的最大值为C.D. 2ax在点0, f 0处的切线与2x y 10平行，则a的值为（B. 0C. 1D. 2x的图象如图所示，其中 f x是函数f x的导函数，则函数 y f x的大器6.函数f x aln x x在区间2,3上单调递增，则实数 a的取值范围为（）A. a 3B. a 2C. a 3D. a 27.若函数f x x3 ax2
3、a 6 x 1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是A.1,2B.,3 J6,C.3,6D.，1 |J2,8.设点P是曲线y x3 J3x -上的任意一点，点 P处切线的倾斜角为，则角5( )Ac2兀0c 兀1127tC 兀2兀A.0,B.0,，兀C.一,32 b 32 39 .函数f x x3 3x在a,2上有最小值，则实数 a的范围是A.,1B.10.已知函数f x x3A.2,1B.1,1C.2,17x sinx ,若 f a2f a 2,3C.1,2的取值范围是D.D.1,10 ,则实数a的取值范围是D.,1xe11 .已知函数f x mx（e为自然对数的底数），若f xx的取值范围是
4、（）2A.,2B.,eC.e,40在0,上恒成立，则实数mD.12.设函数f x的导函数为f x ,若对任意x R都有f x f x成立，则（A. f 1n20152015 f 0B. f 1n20152015 f 018. (12分)已知函数f x - x3 ax2 bx a,b R在x 3处取得极大值为9, 3(1)求a , b的值；(2)求函数f x在区间 3,3上的最值.C. f In 20152015 f 0D. f In 2015与2015 f 0的大小关系不能确定二、填空题(本大题有 4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上)13 .函数f x xsin x在x 兀处
5、的切线方程为 .14 .设函数 f x 满足 f x x2 3f 1 x f 1 ,则 f1.乙一一215 .已知函数f x x x m 在x 2处取得极小值，则 m .3x16 .已知函数f x 2x2 Inx (a 0),若函数f x在1,2上为单调函数，则a的取值范围是 a三、解答题(本大题有 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 . (10分)已知曲线y -x3 4.求： 33(1)曲线在点P 2,4处的切线方程；(2)曲线过点P 2,4的切线方程.(参考数据：x3 3x2 4 x 1 x 2 2 )19. (12分)已知函数 f x x 2ln x ,(1)
6、求曲线y f x在点(1,f (1)处的切线方程;(2)求y f x的最小值.20. (12分)已知函数f xx2 alnx的极值点为2.(1)求实数a的值；(2)求函数f x的极值；(3)求函数f x在区间-,e上的最大值.e321. （12 分）已知函数 f xaex x2 2x a R ,3(1)当a 1时，求y f x在x 0处的切线方程;22. (12 分)已知函数 f x x3 -ax2.2(1)若直线y ax a 0与曲线y f x相切，求a的值；(2)若函数f x在1,3上不单调，且函数 g x f x a有三个零点，求a的取值范围.(2)若函数f x在 1,1上单调递减，求实
7、数 a的取值范围.单元训练金卷？高三？数学卷答案（A）第四单元导数及其应用一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .【答案】C【解析】 3x3xln3, A对；x2 ln xx2 In x x2 In x 2xln x x , D对；cosx xsin x cosx 八七珏11,二小小2, C错； log3x log3e , B对，故选 C.xxx xln32 .【答案】B【解析】函数y x2 21n x的定义域为0,2一-2. 一.求函数y x 21n x的导数得y 2x ,令y 0 ,解得x 1 （舍）或x 1 , x，函
8、数y x2 21nx的单调增区间为 1,，本题选择 B选项.3.【答案】C【解析】函数f x-x3 4x 4的导数为f x x2 4,3由 f x 0,可得 x 2（ 2 舍去），由 f2 4 8 - , f 04, f 31 ,3 3可得f x在0,3上的最大值为4.本题选择C选项.34 .【答案】D【解析】由函数f xx3 ax ,得f x 3x2 a,因为函数f x x3 ax在点0, f 0的切线为2x y 1 0,所以f 02,解得a 2,故选D.5 .【答案】A【解析】由函数y xf x的图象得到：当x 1时，fx 0 , f x是减函数；当1 x 0时，f x 0 , f x是增
9、函数；当0x1时，fx 0, f x是增函数；当x1时，fx 0 , f x是减函数.由此得到函数y f x的大致图象可以是 A.故选A.6 .【答案】D【解析】根据函数的导数与单调性的关系，f x alnx x在区间2,3上单调递增，只需f x 0在区间23上恒成立.由导数的运算法则，f x =9 1 0,移向得，-a1, a x, a只需大于等于x的最大值即可，xx由 x 2, a 2 ,故选 D.7 .【答案】B【解析】 f x x3 ax2 a 6x1, /. f x 3x2 2ax a 6 ；又,函数f x x3 ax2 a 6 x 1有极大值和极小值， 22a -4 3a 6 0；
10、故 a 6或 a 3 ;故选 B.8 .【答案】B【解析】曲线y x3 J3x - , y 3x26 J3 ,5点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，tan33，:0,兀,0,| ,兀,故选 B.239 .【答案】C【解析】由函数f x x3 3x ,得f x 3x2 3 3 x 1 x 1 ,当x , 1 U 1， 时，f x 0,所以f x在区间 ，1,1,单调递增，当x1,1时，f x 0 ,所以f x在区间 1,1单调递减，又由f 12 ,令f x 2 ,即x3 3x 2 ,解得x 2或x 1 ,要使得函数f x x3 3x在a,2上有最小值，结合函数的图象可得，实数 a的取值
11、范围是2,1 ,故选C.10 .【答案】A【解析】- f xx3 7x sin x ,33 f x x 7x sinx x 7x sinx f x ,贝U f x 是奇函数，函数的导数f x 3x2 7 cosx 0 ,则函数f x是减函数，则由 f a2 f a 20,得 f a2 -f a 2 f 2 a ,得 a22 a ,即 a2a即实数a的取值范围是2,1 .故答案为A.11.【答案】D【解析】因为mx0在0,上恒成立,故在 0, 上不等式m总成立,，则 g xex x 23x0,2 时，g xx 在 0,2上为减函数;2, 时,g0,在2,上为增函数;所以x min g故选D.12
12、.【答案】Cln x0,因为对任意x R都有f xx成立,所以f ln x f ln x2,xf ln x f ln x1- m 2 或 m 6 ,当m 2时，f x 3x2 8x 4 3x 2 x 2,函数在x 2处取得极小值，符合题意；当m 6时，f x 3x2 24x 36 3 x 2 x 6 ,函数在x 2处取得极大值，不符合题意.m 2 ,故答案为2.16 .【答案】0,2 （J 1,【解析】由函数f x 2x2 ln x,得f x 4x -, aa x因为函数f x在1,2上为单调函数，所以 x 1,2时，f x 0或f x 0恒成立，3131即一 4x 一或一 4x 一在x 1,
13、2上恒成立，且 a 0, ax ax设 h x 4x , x因为函数h x在1,2上单调递增，所以0h2 4 2 -或-h 13,a2 2a解得0 a乌或a 1,即实数a的取值范围是 0,- II 1,.55三、解答题（本大题有 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）f ln xf ln 2015即g x 在0, + 上单倜递增，则 20152xf ln1f 0 ，17.【答案】（1） 4xy 4 0; (2) 4x y 4 0或 x y 2【解析】（1）因为P2,4在曲线1 3y 3x即 f ln20152015f在点P 2,4处的切线的斜率k y |x 2 4.二、填空
14、题（本大题有4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）13.【答案】y x27t【解析】当x兀时,Ttsin兀0 ,求解函数的导数可得f x sin x xcosx ,则f 兀sin7t7tcos兀兀，据此可知,切线的斜率为k 成切线方程为:兀，即：【解析】3fx 2x 3f 13f1,故答案为【解析】二函数3x2 4mx函数f x在x2处取得极小值，f12 8m0,曲线在点P 2,4处的切线方程为 y4 4x2,即4xy4 0.1 a 4（2）设曲线y -x3 一与过点P 2,4的切线相切于点 A x0,y0 ,3 3则切线的斜率k y |x 2x。2,切线方程为y -Xo3-X
15、o2x劭，33点 P2,4在切线上，42xo2-Xo3-,即Xo33xo24 0,33322_ 一2XoXo4x。4 0 ,即 1 X。20 解得 X。1 或 X。2 ,丁所求的切线方程为4*丫4 0或*丫2 0.a 118.侨案】b 3；最大值为9最小值为【解析】（1） f xx2 2ax b ,依题意得9 6a9 9a3b 9经检验，上述结果满足题意.(2)由(1)得 f x-x3 x2 3x ,32f x x 2x 3= x 3x1,令 f x 0 ,得 x3 或 *1;令*0,得 3x1,21.【答案】（1） x y【解析】（1） ” a 1,0; (2) a3-x x 2_f x e
16、 x 2x,3f x的单调递增区间为1, + 和,-3 , f x的单调递增区间是f x ex x2 2x 2, k f 093 f又5 一 31, f 01,t所以函数f x在区间 3,3上的最大值为9,最小值为 -.319.【答案】(1) x y 2 0 ; (2) 2 2ln2 .【解析】(1)fx x 2ln x, f x 1 - , f 11 , f 11 ,1x 1f x的切线方程为x y 2 0 .y f x在x 0处的切线方程为y 1aex x2 2x 2, v f x在 1,1上单调递减,f x aex x2 2x 2 0在 1,1上恒成立,x 2x 2即a xex 2x 2
17、在 1,1上恒成立记g x xe2x2(2) f x 1 -匚，令 f x xx x0, x 2,f x在x 0,2递减，在x 2,递增， f x min f 22 2ln2.20.【答案】（1） a 8; （2）极小值为f 2 4 81n 2；，、1(3)f xmax fe【解析】（1）aln x0, f2x又函数f的极值点为解得a8.经验证得a8符合题意，a8.(2)1)2x2时,f x单调递减,2时，f2时，f x有极小值，且极小值为 f 24 81n 2.(3)由（2）得x 在 1,2e当单调递减,2,e上单调递增, fx min4 81n 2 f, f x f 1max一e128ex
18、2_，, v g x0恒成立，且显然 g x不是常数函数.e. .55g x在 1,1上单倜递减，g x min g 1 一, a -,ee实数a的取值范围是a -. e22.【答案】（1） a 16 ; （2） /2 a 3.9【解析】（1）设切点为x0, ax0 ，则f %3x23a%所以 ax3x33ax2x3-ax2 ,解得x00 或 x0- a ,24当选0时，a 0,不合题意.22当x0 Wa时，a纯电，因为a 0,所以a-16 .41649（2） f x 3x2 3ax 3x x a ,因为f x在1,3上不是单调函数，所以1 a 3.因为f x在，0 , a,上单调递增，在 0, a上单调递减，所以f x的极大值为f 00 , f x的极小值为fa - a3,2函数g x f x a有三个零点，即f x的图象与直线y a有三个交点,a 0所以 a a3 ,解得& a 3.21 a 3