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1、小学数学总复习专题讲解及训练（五）主要内容比例的意义和基本性质学习目标1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观点。2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，理解比例的“项”、“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。3、使学生在理解比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，加强用数和图形描述现实问题的意义和水平，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。考点分析1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。2、表示两个比相等的式子叫
2、做比例。3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就能够求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。典型例题例1、（把图形按某个比相对应放大或缩小，形状没有改变，仅仅大小变了）A B C （1）长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。这两个长方形的长有什么关系？宽呢？（2）如果要把长方形A按 1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？分析与解:（1）长方形B的长是长方形A的2倍，
3、宽也是长方形A的2倍。或者说长方形B和长方形A长的比是2:1，宽的比也是2:1。把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1，就是把长方形A的长和宽按2:1的比实行放大。（2）把长方形A按1:2的比缩小后为长方形C，长、宽缩小为原来的，图C的长是0.75厘米，图C的宽是0.5厘米。由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，仅仅大小变了。例2、（将两个相等比写成一个等式）图B是由图A放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比，你有什么发现？BA3厘米 6厘米4厘米8厘米分析与解:（1）图A中长与宽的比是4:3；图B中长
4、与宽的原始比是8:6，而8:6化简后就是4:3。（2）这两个比化简后都是4:3，比值相等，说明这两个比能够写成一个等式。即4:3 = 8:6或 = ，都读作:4比3 等于 8比6。例3、（理解比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来。（1）5:6和15:18 （2）0.2:0.1和3:1（3）:和1.2:0.8 （4）6:2和 :分析与解:分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例。（1）由于5:6= ，15:18 = ，所以5:6= 15:18。（2）由于0.2:0.1= 2，3:1 = 3，所以0.2:0.1和3:1不能组成比例。（3）由于:=
5、，1.2:0.8= ，所以:= 1.2:0.8。（4）6:2= 3， : = 3，所以6:2= :。点评:判断两个比能不能组成比例，能够像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等就能组成比例，否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。例4、（比例的各部分名称和比例的基本性质）一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。你能根据数量间的关系写出比例吗？分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等。 3.6：3= 4.8：4（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。 3.6：4.8= 3：4（3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等。 3：3.6= 4：4.8介绍“项”：组成
6、比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：3.6：3=4.8：4内项 外项观察题中的三个比例，你有什么发现？3.6：3= 4.8：4 3.6：4.8= 3：4 3：3.6= 4：4.8（1）3.6和4可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项。（2）3.6 4 = 3 4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。（3）如果把3.6：3= 4.8：4改写成分数形式 = ，等号两边的分子、分母分别交叉相乘，结果也相等。（4）如果用字母表示比例的四个项，即 a : b = c : d，那么这个规律可表示成ad = bc 或 bc = ad。（5）在
7、比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。例5、（比例基本性质的应用）根据2 7 = 1.4 10这个等式写出几个比例。分析与解：根据比例的基本性质，可以得出2和7、1.4和10这两组数要么同时是比例的外项，要么同时是比例的内项。1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 1010 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.42 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 77 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2点评：像这样的比例一共可以写8个。但它们不变的是2和7要么同时为内项，要么同时为外项，而
8、1.4和10这一组数也一样。写的时候可以一组一组地写了。例6、（按比例放大的含义）王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是12.5厘米，你有什么发现？4厘米5厘米分析与解：按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的。两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例。12.5 : 5 = 宽 : 4 或 12.5 : 宽 = 5 : 4例7、（解比例）上图中宽是多少厘米？分析与解：在解比例时，根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据等式的性质来解答。解：设宽是厘米。12.5 : 5 =
9、: 4 5 = 12.5 4 根据比例的基本性质5 = 50 = 10答：放大后图片的宽是10厘米。点评：像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。同学们，你会解答 = 这个比例吗？试试看吧！小学数学总复习专题讲解及训练（五）模拟试题1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）。2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（ ）的比放大后，边长变为30厘米。3、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？610和915 205和41 51和624、在25、120.2、31015 三个比中，与5.614 能组成比例的一个比是()。5、在比例里，两个（ ）的积和两个（ ）积相等。6、如果A3=B5，那么AB= ( ) ( )。7、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是： ( ) ( ) = ( ) ( )。 8、根据38 = 46写成的比例是（ ）、（ ）或（ ）。9、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（ ）（ ）。13、解比例3 = = = x x = 312 x = 50.6 = 14、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（ ）。