高三圆周运动教案解析.docx

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1、第八讲：圆周运动适用学科物理适用年级Q适用区域新课标人教版课时时长(分钟)120知识点1、圆周运动2、向心加速度3、向心力4、生活中的圆周运动教学目标L知识与技能(1)掌握描述圆周运动的物理量及相关计算公式；(2)学会应用牛顿第一定律解决圆周运动问题。(3)掌握分析、解决圆周运动动力学问题的基本方法和基本技能2 .过程与方法(1)通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学 生分析和解决问题的能力.(2挺过对离心现象的实例分析提高学生综合应用知识解决问题的能力.3 .情感态度与价值观通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物 理与生活的联系，学会用合理、科学的

2、方法处理问题.教学重点教学难点应用牛顿第一定律解决圆周运动的动力学问题教学过程一、复习预习1、复习：物体做曲线运动的条件是什么？2、预习：(1)描述圆周运动的物理量(2 )匀速圆周运动(3 )生活中的圆周运动二、知识讲解课程引入：当合力与初速度不共线时物体做曲线运动，当力始终与初速度垂直时物体会做 什么样的曲线运动呢？本节课我们来进行研究。考点/易错点1描述圆周运动物理量：1 .匀速圆周运动(1)概念：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周 运动。注意：匀速指速率不变或角速度不变。(2)运动性质：它是一种变速运动2 .线速度(1)定义：做圆周运动的物体,通过的弧长/跟

3、通过这段弧长所用时间/的比值，叫圆 周运动的线速度。(2)定义式:v = 0(3)方向：与圆弧上某一点的切线方向相同。(4)物理意义：描述质点做圆周运动的快慢3 .角速度(1)定义：做圆周运动的物体，连接物体和圆心的半径转过的角度。跟所用时间加的 比值，叫做圆周运动的角速度。(2)定义式：Ar(3 )国际单位：弧度/秒(ad/s)。(4)物理意义：描述质点绕圆心痛动的快慢 3.周期、频率W转速(1)周期7:做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，叫做周期。国际单位是秒(s)；(2 )频率f:做匀速圆周运动的物体，一秒内运动的周数，叫做频率。国际单位是赫兹 (Hz或L), /;(3 )转速n

4、:做匀速圆周运动的物体在单位时间内转过的转数。国际单位是转/秒(r/s 描述匀速圆周运动的各物理量间的关系:= 洋 =2力 = 5考点/易错点2匀速圆周运动的规律及计算1 .向心加速度(1)表达式：* = cor =一。 r(2)方向：时刻改变且总是指向圆心。(3)物理意义：描述线速度方向改变的快慢。2 .向心力：是按效果命名的力，向心力产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变 线速度的大小。2a 2(1)大小：Fn = nian = m- = nicoR = 7= /n4/f2R RT(2)方向：总指向圆心，时刻变化温馨提示：向心力的方向时刻在改变，是变力；向心力是根据力的作用效果命名的

5、,并不是物体所受的力；向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小；当物体做匀速圆周运动时，合力等于向心力；当物体做变速圆周运动时，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力。考点/易错点3生活中的圆周运动1 .铁路的弯道由于火车质量、速度匕瞰大，故所需向心力也很大.这样的话，轮缘和铁轨之间的挤压 作用力?冬艮大，导致的后果是铁轨容易损坏，轨缘也容易损坏，所以弯道使外轨略高于内轨。 如图，重力和支持力的合力提供向心力。12 .拱形桥在最高点,对汽车进行受力分析，确定向心力的来源；由牛顿第二定律列出方程求出汽2车受到的支持力：由牛顿第三定律求出桥面受到的压力.FJ =G-七 可见，汽车对

6、桥的 r压力Fj小于汽车的重力G,并且压力随汽车速度的增大而减小.当速度不断增大时,会发生什么现象？N，c汽车通过凹形桥最低点时，车对桥的压力比:气车的重量大些还是小些?在最氐点，对汽车受力分析，由牛顿第二定律知：F；-G= ,对桥的压力大于重力，并且随着速度的r增大而增大。3 .航天器的失重现象对宇航员受力分析，mg-R二丁一宇航员处于失重状态，当y二麻时，此时座椅对 宇航员的支持力为零.即在任关闭了发动机，又不受阻力的飞行器中，航天员处于完全失 重状态。4 .离心运动如果向心力突然消失，物体由于惯性，会沿切线方向飞出去.如果物体受的合力不足以 提供向心力，物体虽不能沿切线方向飞出去.但会逐

7、渐远离圆心.这两种运动都叫做离心运 动.例如：洗衣机的脱水筒等。5 .竖直方向的圆周运动在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动轨道的类型,可分为：(1)无支撑(如球与绳连结，沿内轨道的“过山车)在最高点物体受到弹力方向向下.2当弹力为零时，物体的向心力最小，仅由重力提供，由牛顿定律知,得临 界速度 =阿.当物体运动速度K K),将从轨道上掉下,不能过最高点.因此临界速 度的意义表示了物体能否在竖直面上做圆周运动的最小速度.(2)有支撑(如球与杆连接，车过拱桥等)因有支撑，在最高点速度可为零，不存在掉下的情况.物体除受向下的重力外，还 受相关弹力作用，其方向可向下，也可向上.当物体实际运动速度U

8、、领产生离心运动， 要维持物体做圆周运动，弹力应向下.当v 项物体有向心运动倾向，物体受弹力向上.所 以对有约束的问题，临界速度的意义揭示了物体所受弹力的方向.(3 )对于无约束的情景，如车过拱桥，当廊时，有,车将脱离轨道.此时 临界速度的意义是物体在竖直面上做圆周运动的最大速度.三、例题精折考点1 .描述圆周运动的物理量【基础巩固】【例期11关于匀速圆周运动的说法，正确的是()A.匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B.做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C.做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变,所以是匀变速曲线运动D

9、.匀速圆周运动加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周运动一定是变加速曲线运动【答案】BD【解析】速度和加速度都是矢量,做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向 时刻在改变，速度时刻发生变化，必然具有加速度.加速度大小虽然不变，但方向时刻改变， 所以匀速圆周运动是变加速曲线运动.故本题选B、D.【中等强化】例题2如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r, a是它边缘上的一点，左侧是一 轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r, b点在小轮上,到小轮中心的距离为r, c点和 d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在转动过程中，皮带不打滑，贝！1()A.a点与b点的线速度大小相等B.a点与b点的角

10、速度大小相等C.a点与c点的线速度大小相D.a点与d点的向心加速度大小相等【答案】CD【解析】匕=2rG，/=rG ,所以匕=2% , a、c是皮带连接的两轮边缘上的点， 线速度大小相等，所以喷=2几，故A错C对；i/a=r%,%=r,由 =2% ,得 4 =2叫，故B错;设a点线速度为y , c点线速度也为,对c点，v = 2ry ,对d点vd = 4rco = 2v, ana , and = -,故a点与d点的向心加速度大小相等，D r4r r对.【培优拔高】【例超3】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆 筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（）A.物体所

11、受弹力增大，摩擦力也增大了 B.物体所受弹力增大，摩擦力减小了C.物体所受弹力和摩擦力都减小了 D.物体所受弹力增大，摩擦力不变【答案】D【解析】物体随圆筒一起转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的弹力Fn、 和筒壁对它的摩擦力Fi,如图所示: 其中G和Fi是一对平衡力，筒壁对它的弹力Fn提供它做匀速圆周运动的向心力。当圆筒 匀速转动时，不管其角速度多大,只要物体随圆筒一起转动而未滑动，则物体所受的摩擦力 Fi大小等于其重力。而根据向心力公式.=心?可知，当角速度。较大时，生,也较大。 故本题应选D。考点2.匀速圆周运动【基础巩固】【例地4关于向心力的下列说法中正确的是（）A.向心力不改

12、变做圆周运动物体速度的大小B.做匀速圆周运动的物体，具向心力是不变的C.做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力D.做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力【答案】AD【解析】向心力时刻指向圆心，与速度时刻垂直，所以向心力只改变速度的大4环改变 方向，A正确，向心力的方向时刻变化所以向心力是变力，B错误。匀速圆周运动的物体向 心力上等于合力，非匀速运动的合力不一定等于向心力，C错，D正确。【中等强化】【例期5如图所示，在匀速转动的水平盘上,沿半径方向放看用细线相连的质量相等的两 个物体A和B,它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时, 烧断细线，贝弘）A.两物

13、体均沿切线方向滑动B.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远【答案】BD.【解析】选B、D.当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A物体靠细线的拉力与圆 盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，所以烧断细线后,A所受最大静摩擦 力不足以是供其做圆周运动所需要的向心力，A要发生相对滑动，但是B仍保持相对圆盘静 止状态，故A、C选项错误，D选项正确;而且由于没有了细线的拉力，B受静摩擦力减小， B选项正确.【培优拔高】例题6如图所示，两细线系一质量/n-O

14、.lkg的小球,两绳的另一端分别固定于轴的A、 B两处，上面绳长/-2m ,两绳拉直时与$由的夹角分别为30和45,问小球的角速度在什 么范围内两绳始终有拉力？【答案】档/ s Ct)/2ah + h2 t =v tya(3 ) V可分解为切向速度VI和法向速度V2 ,绳被拉紧后v2 = 0，小球以速度V1做匀速圆周运动泮径： + h由于：匕=/六=解得【基础巩固】1 .第十三届中国吴桥国际杂技艺术节于2011年10月22日在石家庄市(主会场)拉开了序幕.如图所示的杂技演员在表演“水流星”的节目时，盛水的杯子经过最高点杯口向下时水也不 洒出来，对于杯子经过最高点时水的受力情况，下列说法正确的是

15、（）A.水处于失重状态，不受重力的作用B.水受平衡力的作用，合力为零C.由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用D.杯底对水的作用力可能为零【答案】D【解析】失重状态是物体对支持物（或绳）的弹力小于重力，但物体所受重力不变,A项措;水有向心加速度受力不平衡,B项错;向心力不是性质力，本题中向心力由重力和弹力的合力提 供,C项错;当重力恰好提供水做圆周运动的向心力时，杯底对水的作用力为零,D项对.2 .铁路转弯处常竖立一速度标示牌，即火车以此速度大小行驶时，车轮边缘和内、外侧铁轨均 无挤压作用.如果火车转弯时的速度小于标示速度，那么（）A.外侧铁轨与轮缘间产生挤压作用B.内侧铁轨与轮缘间

16、产生挤压作用C.内、外侧铁轨与轮缘均有挤压作用D.内、外侧铁轨与轮缘均无挤压作用【答案】B【解析】当火车转弯时若对轮缘无挤压，则火车只受重力和铁轨的支持力如图，J I由牛顿第二定律得:mgtan 0 = ?，此时有v= 晒布工,当火车转弯速度小于qRglaii时，所需的向心力减小，所以导致内轨对火车内侧车轮轮缘有水平向左的压力,B选项正确.【中等强化】3 .小明同学在学习中勤于思考，并且善于动手，在学习了圆周运动知识后，他自制了一个玩 具，如图所示，用长为r的细杆粘住一个质量为m的小球，使之绕另一端O在竖直平面内 做圆周运动，小球运动到最高点时的速度v =屈无，在这点时（）A.小球对细杆的拉力

17、是甦B.小球对细杆的压力是展 223C.小球对细杆的拉力是二mg D.小球对细杆的压力是mg2【答案】B2【解析】在最高点时，若细杆对小球没有弹力作用，则有mg =等，得V。=麻. 由于v = Jfv ,所以细杆对小球有竖直向上的弹力作用，根据牛顿第二定筋口向心力 公式有mg-FN =上二，得Fn =鸣.由牛顿第三定律知，小球对细杆的压力r2R = R=詈故选B.4 .如图所示，质量相等的小球4 8分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上 绕。点匀速转动时，如图所示，求杆的O/段及力8段对小球的拉力之比。【答案】3 : 2【解析】4 8所需的向心力是由其合力提供的。小球所受的重力和水平

18、面的支持力在竖直平面内,是一对平衡力，不能提供向心力。故小球所需的向心力由杆的04段和段 的拉力提供。分别对A 8受力分析，如图所示：%FoaFab FbGGAB由于4 8放在水平面上，故G = F,v , /、8固定在同一根轻杆上，所以/、8的角速度相 同，设角速度为G ,则由向心力公式可得对/ ： Fo-FA=mrco2对B :尸八, Fab和Fb互为作用力和反作用力，故有Fab = Fh联立三式，解得Foa ： Fab=3-. 2。【培优拔高】5 .小球/用不可伸长的细绳悬于。点，在。点的正下方有一固定的钉子8, OB=d,初始 时小球力与。同水平面无初速度释放，绳长为L ,为使小球能绕

19、8点做完整的圆周运动， 如图所示。试求4的取值范围。3【答案】-Ld V(1 )表达式：4 =。？ = 一 o r(2 )方向：时刻改变且总是指向圆心。(3)物理意义：描述线速度方向改变的快慢。2.向心力：是按效果命名的力，向心力产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。(2)方向：总指向圆心，时刻变化三、生活中的圆周运动1 .铁路的弯道2 .拱形桥3 .航天器的失重现象4 .离心运动5 .竖直方向的圆周运动六.课后作业【基础巩固】1 .如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（）A.运动周期相同B.运动线速度相同C.运动

20、角速度相同D.向心加速度相同【答案】AC【解析】对小球而言，只受两个力：重力mg和线的拉力F,如图所示.这两个力的合力mgtana提供向心力，半径=htana ,所以由F=mu）2得mgtana=mhtanaco2,整理得s = 稔.可见，角速度与a无关，选项C正确;由v=ru）可2九知，由于半径不同，线速度的大小不同，选项B错误；由T =二知，A正确；由a=u）2r co知，D错误.2 .下列关于圆周运动的说法错误的是（）A.做圆周运动的物体，具加速度一定指向圆心B.做圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心C.做匀速圆周运动的物体，所受合外力一定指向圆心D.做圆周运动的物体，只要所受合外力不

21、指向圆心，其速度方向就不与合外力方向垂直。【答案】A【解析】匀速圆周运动的物体合外力指向圆心，故加速度指向圆心，而非匀 速圆周运动，合外力不是指向圆心，加速度也不是指向圆心.故A错误，B正确， C正确.圆周运动的速度垂直半径，故只要所受合外力不指向圆心，其速度方向 就不与合外力方向垂直，故D正确.本题选错误的，故选：A【中等强化】3.小球m用长为L的悬线固定在0点在。点正下方有76滑圆钉C（如图所示）.今把小球拉到 悬线呈水平后无初速地释放，当悬线呈竖直状态且与钉相碰时（）3;A.小球的角速度突然增大B.小球的向心加速度突然增大C.钉子的位置越靠近小球,线就越容易断D.钉子的位置越远离小球,线

22、就越容易断【答案】ABC【解析】当绳竖直碰到钉子的瞬间，小球的速度不变，但转动半径减小，由刃=知增2大，选项A正确;由（1 = 4知，向心加速度变大，选项B正确根据7 -吆=知,越小，则悬 r线的拉力越大，悬线越容易断，选项C对D错.4.如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R, 08沿竖直方向，上端力距 地面高度为H,质量为。的小球从力点由静止释放,最后落在水平地面上。点处,不计空 气阻力，求：（1）小球运动到轨道上的8点时，对轨道的压力多大？（2 ）小球落地点6与8点水平距离s是多少？【答案】(1) 3mg ( 2 ) 2MH-R)R【解析】(1)小球由力-8过程中，根据机械

23、能守恒定律有：mgR=、叫2乙2vB =、砺小球在8点时，根据向心力公式有；Fn _ mg = ?2 R2入=mg + ，& = 3田根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球 K的支持力，为3 mg(2)小球由匕。过程，水平方向有：s=竖直方向有：H_R = gJ2解得S = 2MH - R)R【培优拔高】5.如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的力点由静止出发到6点时撤去外力, 又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点滑块脱离半圆形轨道后又 刚好落到原出发点力，试求滑块在48段运动过程中的加速度。【答案】芈47V-【解析】设圆周的半径为七则在。点：吆=离开。点

24、,滑块做平抛运动, R则2R= 3- 曰=8?由8到。过程：竺匚+2mSR=竺工 由4到8运动过222程：uJ=2as小由式联立得到：。=理46.一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向，母线与由线之间的夹角为6二 30。，一条长度为L的轻绳（质量不计），一端的位置固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴 看一个质量为m的小球（小球可看质点）,物体以速率v绕圆推体的轴线做水平匀速圆周运 动。分析：当i/=时，绳的拉力大小为多少？,绳的拉力大小为多少？当【答案】（1）=匕手mg(2 ) 2mg1【解析】当物体刚离开推面时，设其速度为vo ,则根据牛顿第二定律得Tcos8-mg=0 ,由拉力与重力的合力提供向心力，则有：mgkm6= .。解之 /sin 6得：%=g/口=栏%，则球会受到斜面的支持力，因此由支持力、重力与拉力的合力提供向心力.对球受力分析，如图所示，G则有Tlsin-N.cos = mTcos + N.sin = mg由联式解之得：/sin 6T 1 + 2 6T-=nmg,球离开斜面，只由重力与拉力的合力提供向心力，且细绳与竖 直方向夹角已增大.如图所示V-设线与竖直方向上的夹角为a , T)sina = mT2cosa = mg由联式解/sin a彳导：T2 = 2mg .