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1、导数复习A. 3B. 2C. 1D. 0(6)函数f(x) ax3 x 1有极值的充要条件是 ()A. a 0B. a 0 C . a 0 D . a 0 函数f (x) 3x 4x3(x 0,1的最大值是()A .1 B .-1 C . 0 D . 12一.选择题 函数f(x) x3 3x2 1是减函数的区间为()A. (2,) B. (,2) C . (,0) D . (0, 2)(2)曲线y x3 3X2 1在点(1,-1)处的切线方程为()A. y 3x 4 Boy 3x 2 C o y 4x 3 D0y4x5a(8)函数f(x)=x (x 1)(x2)(x100)在x=0处的导数值为
2、()(5)在函数y x3 8x的图象上，其切线的倾斜角小于 一的点中，坐标为整4数的点的个数是A.(- s,1) B.(0,1) C.(1,+) D. 1,+8)11.若曲线y x4的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直，则l的方程为() 函数y=ax2+1的图象与直线y = x相切，则2 =()A.1 B .1 C . 1 D . 1842(4) 函数f (x) x3 ax2 3x 9,已知f (x)在x3时取得极值，则a =()A. 2 B . 3 C . 4 D . 5A、0B、1002C 200 D 100!(9)曲线yx3 x在点1,-处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 33()A.
3、 - B . - C. - D.-9933.10设函数f(x)卫，集合M=x|f(x) 0,P=x|f (x) 0,若MP,则实数a的取值 x 1范围是()A. 4xy30 B .x4y50 C.4xy30 D.x 4y 30Cy)nDi)-n 212函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f (x)在(a,b)内的图象如图所示,17、函数 y=(x2-1) 3+1 在 x=-1 处()则函数f(x) 在开区间(a,b)内有极小值点()A、有极大值B、无极值 C、有极小值D、无法确定极值情况A. 1个 B .2个C.3个D. 4个13 . y =esinxcos(sin x),则 y (
4、0)等于()(x)=ax 3+3x2+2, f (-1)=4 ,则 a=()C.-119314 .经过原点且与曲线y=*2相切的方程是()x 519 .过抛物线y=x2上的点M ()的切线的倾斜角是(2 4+y=0 或 2+y=025+y=0 或 _x_ y=025A、300B 、450C 、600D 900y=0 或上+y=025y=0 或 _x y=02515.设 f(x)可导，且 f (0)=0,又limfM=1，则 f(0)() x 0 xA.可能不是f (x)的极值B. 一定是f (x)的极值C. 一定是f (x)的极小值D.等于020 .函数f(x)=x 3-6bx+3b在(0,
5、1)内有极小值，则实数b的取值范围是 ()A、(0, 1) B、1) C、(0, +s) D、(0,)221 .函数y=x3-3x+3在f朗上的最小值是()2, 216.设函数fn(x)=n2x2(1 x)n(n为正整数)，则fn(x)在0,1 上的最大值 为()22、若 f(x)=x 3+ax2+bx+c,且 f(0)=0 为函数的极值，则()A c#0 B 、当a0时，f(0)为极大值C b=0 D 、当a0时，f(0)为极小值23、已知函数y=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区 间是()A(2,3)B、(3,+s)C、(2,+s)D (-8,3)24、方程
6、6x5-15x4+10x3+1=0的实数解的集合中()A至少有2个元素B、至少有3个元素C、至多有1个元素D、恰好有 5个元素二.填空题25 .垂直于直线 2x+6y+1=0且与曲线y = x 3+3x5相切的直线方程 是。26 .设 f ( x ) = x3- 1x2-2x45,当 x 1,2时，f ( x ) 0)上恒有f(x)Wx成立，求m 的取值范围.42.设函数f(x) ax3 bx c (a 0)为奇函数，其图象在点(1,f (1)处的切线与直线x 6y 7 0垂直，导函数f(x)的最小值为12.(I )求a , b , c的值；44,已知函数f(x) ax3 bx2 3x在x1处
7、取得极值.(1)讨论f(1)和f( 1)是函数f (x)的极大值还是极小值(2)过点A(0,16)作曲线y f (x)的切线，求此切线方程.(II)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x) 1,3上的最大值和最45,设 0 x a ,求函数 f (x) 3x48x3 6x2 24x的最大值和最小值46用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时，容器的容积最大48 ,已知函数 f(x) lnx, g(x) ax2 bx, a 0 o2(1)若b 2,且函数h(x) f (x) g(x)存在单调递减区间，求a的取值 范围。(2)设函数f(x)的图象Ci
8、与函数g(x)的图象C2交于点P,Q ,过线段PQ 的中点作x轴的垂线分别交Ci、C2于点M,N。证明：Ci在点M处的切 线与C2在点N处的切线不平行。49.已知函数f(x) x3 ax2 bx c,当x 1时，f(x)的极大值为7;当x 3时，f(x)有极小值.求(1) a,b,c的值；(2)函数f(x)的极小值.47直线y kx分抛物线y x x2与x轴所围成图形为面积相等的两个部分，求k的值.三 3642. 1 .解:(I)由f(x)的图象经过 P (0, 2),知d=2,所以f (x)x3 bx2 cx 2,(x) 3x2 2bx c.由在M ( 1, f ( 1)处的切线方程是6x
9、y 7 050已知f (x) =x3+ax2+bx+c在x=1与x= 2时，都取得极值求a, b的值；若x 3, 2都有f(x)1 L恒成立，求c的取值范围 c 26 f ( 1) 7 0叶(3 2b1 bf(x)x3(12.(I)1)C 6,即 2b c 2 1. b1, f ( 1) 6.c 3c3,解得bc 0,3.故所求的解析式3x2 3x 2. f(x) 3x26x3.令 3x2 6x 3 0,即 x2 2x 10.x11 . 2, x21. 2.1 ，2时，f (x) 0.故 f(x)V2)内是减函数，在(1解：f (x) 3ax2 2bx1 J2,或 x12时,f (x) 0;x
10、3 3x2 3x 2在(,1石)内是增函数，在22,)内是增函数.3,依题意，f (1) f (1) 0,即3a 2b 3 0-曰，解得 a 1, b 0.3a 2b 3 0. f(x)x33x, f (x) 3x2 3 3(x 1)(x 1).参考解答一.19 BBDDD CDDA 1024AAB二.2532 1、y=3x-5 2、m7 3、4 -114 令 f (x) 0 ,得 x 1, x 1.18, 35 、(,0)一1 一一2 一一，一、，、6、1,)7、( , 1) (2, ) 8 0- 2-, )3334 (13)、1 (14)、3231) (1,)，则 f (x) 0 ,故”刈
11、在(,1)上是增函数，f(x)在(1,)上是增函数.若x ( 1, 1),则f (x) 0,故f (x)ft( 1, 1)上是减函数.所以，f( 1) 2是极大值；”1)2是极小值.(II)解：曲线方程为y x3 3x,点A(0, 16)不在曲线上.设切点为M(x0, y0),则点M的坐标满足No x3 3x0.因 f (xo) 3(x2 1),故切线的方程为 y yo3(x2 1)(x x)注意到点 A (0, 16)在切线上，有 16 (x3 3xo) 3(x2 1)(0 xo)化简得x38 ,解得x02 .所以，切点为M( 2, 2),切线方程为9x y 16 0.2a3 .解：(1)
12、f (x) 3ax2 3(a 2)x 6 3a(x -)(x 1), f (x)极小值为 f (1) 一 a2(2)若a 0,则f(x) 3(x 1)2,f(x)的图像与x轴只有一个交点；若a 0,f(x)极大值为f(1) a 0, 1f(x)的极小值为f (-) 0,2a若0 a 2, f(x)的图像与x轴只有一个交点；若a 2,则f(x) 6(x 1)2 0, f(x)的图像与x轴只有一个交点；若a 2 ,由(1 )知f (x)的极大值为f (2)4( )2 0 , f (x)的图 a a 44像与x轴只有一个交点；综上知，若a 0, f (x)的图像与x轴只有一个交点；若a 0, f(x
13、)的图像与x轴有三个交点。4 .解f (x) 3mx2 6(m 1)x n因为x 1是函数f(x)的一个极值点，所以f0,即3m 6(m 1) n 0 ,所以n 3m 62(II )由(I )知，f (x) 3mx 6(m 1)x 3m 6 =3m(x 1) x 1 一m当m 0时，有1 1 Z,当x变化时，f(x)与f (x)的变化如下 m表：x,1 2 m12 m1。 m11,f(x)的图像与x轴有三个交点;f (x)00000f(x)调调递减极小值单调递增极大值单调递减5 .解：(I ) f (x) 6x2 6ax 3b ,因为函数f (x)ft x 1及x 2取得极值，则有f (1)
14、0, f (2) 0 .即 6 6a 3b 0,24 12a 3b 0.0解之得故有上表知，当m 0时，f(x)在 ,1 单调递减, m在(1 2,1)单调递增，在(1,)上单调递减. m(III )由已知得 f (x) 3m,即 mx2 2(m 1)x 2 0又 m 0所以 x2(m1)x 0 即 x2 (m1)x 0,x1,1 mmmm设g(x) x2 2(1 -)x 2,其函数开口向上，由题意知式恒成立, m m所以g(;)。0所以3 m 0即m的取值范围为3,0解得a 3, b 4.(n )由(I)可知， f(x) 2x3 9x2 12x 8c,一- 2 一 一一一f(x) 6x18x
15、126(x1)(x 2).当 x (01)时，f (x) 0;当 x (1,2)时,f (x) 0;当 x (2,3)时，f (x) 0.所以，当x 1时，f(x)取得极大值f(1) 5 8c,又f(0) 8c, f(3) 9则当x 0,3时，f(x)的最大值为f(3) 9 8c.因为对于任意的x0,3 ,有f(x) c2恒成立，所以 9 8c c2,解得c1 或 c 9 ,f(x) 3ax2 b的最小值为12因此c的取值范围为(，1)|J(9,).6.解：(I ) f (x) 3ax2 2bx c ,由已知 f (0)f (1) 0,即c 0, 3a 2b cc0,解得 30, b -a.22f (x) 3ax 3ax ,13a 3a 32422a 2,32f (x) 2x 3x .(n )令 f (x) w x ,即 2x3 3x2 b 12又直线x 6y 7 0的斜率为 6因此，f(1) 3a b 6a 2, b 12, c 0.(n ) f (x) 2x3 12x.f(x) 6x2 12 6(x 72)( x 贬)，列表如下:x(2x 1)(x 1)0,0&xw或 x1.21又f(x) 1-l 得 33 c 0或 c 里3 22 c 222