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1、初一数学初中数学七年级上数学知识点汇总5in1梦想课堂 七年级上册数学知识点全复习 纸方居委会北200M: 第一章:有理数及其运算 知识要求: 1、在具体情境中，理解有理数及其运算的意义; 2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。 3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。 4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程;掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算;理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。 知识重点: 绝对值的概念和有理数的运算(包括法则、运算律、运算顺序、混合运算)是本章的重点。 知识难点: 绝
2、对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。 考点: 绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。 知识点: 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义 (1)正数:像1、2.5、这样大于0的数叫做正数;(2)负数:在正数前面加上“,”号，表示比0小的数叫做负数;(3)0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。 概念剖析:?判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“,”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数;0小的数叫做负数”去识别。 ?正数和负数的应用:正数和负数通常表示具
3、有相反意义的量。 ?所有正整数组成正整数集合;所有负整数组成负整数集合;正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合; ?常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等; 例1 下列说法正确的是( ) A、一个数前面有“,”号，这个数就是负数; B、非负数就是正数; C、一个数前面没有“,”号，这个数就是正数; D、0既不是正数也不是负数; 13,6,0.25例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，0.125，0， ,43,正整数集合 整数集合 ,负整数集合 正分数集合 50,50782例3 如果向南走米记为是米，那么向北走米记为是 _, 0米的意义是_。
4、 ,5例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么克表示_ - 1 - 5in1梦想课堂 七年级上册数学知识点全复习 纸方居委会北200M: 知识窗口:正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。 a,0a,0a,ba,b例5 若 ，则是 ;若，则是 ;若，则aaa,ba,b是 ;若，则是 ;(填正数、负数或0) 2、有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数。 有理数的分类如下: (1)按定义分类: (2)按性质符号分类: ,正整数正
5、整数,正有理数,整数0正分数,负整数有理数有理数0 ,负整数,正分数,负有理数分数,负分数负分数,概念剖析:?整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数; ?正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数 ?整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理数，只有有限小数和无限循环小数是有理数; a,0ba,b例6 若为无限不循环小数且，是的小数部分，则是( ) aaA、无理数 B、整数 C、有理数 D、不能确定 例7 若为有理数，则不可能是( ) aaq A、整数 B、整数和分数 C、(p,0) D、 ,p3、
6、数轴 标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。 数轴有三要素:原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0(叫做原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 概念剖析:?画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可; ?数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向; ?数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等; ?有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设是一个正数，则数轴
7、上表示a数的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度;表示数的点在原点的aa,a左边，与原点的距离是个单位长度。 aL,a,b或L,b,a?在数轴上求任意两点a、b的距离L,则有公式，这两个公- 2 - 5in1梦想课堂 七年级上册数学知识点全复习 纸方居委会北200M: 式选择那个都一样。 例8 在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是10，则数 ;aa,b若在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是，则数 。 aa,例9 a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是( ) a ab a,b,0 A、 a+b,0 B、 ab,0 C、,0 D、 0 b例10 下列数轴画正确的是( )
8、,10 ,1,21 0 ,10 2 0 1 1 2 ,2 A B C D 22 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 概念剖析:?“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫然的认为“如果两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。 ?很显然，数的相反数是，即与互为相反数。要把它与倒数区分开。 a,aa,a?互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称。 ?在数轴上离某点的距
9、离等于的点有两个。 aabbb?如果数和数互为相反数，则+=0;或; ,1(ab,0),1(ab,0)aabaa,b?求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“”即可;例如的相反数b,a是; 例11 下列说法正确的是( ) A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数; B、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1; bbC、如果+=0，则数和数互为相反数; aaD、互为相反数的两个数一定不相等; 例12 求出下列各数的相反数 a2a，1a,b3c? ? ? ? 4例13 化简下列各数的符号 3，(,4.5),，,(，2),0.2? ? ? ? ,(,1)5知识窗口:?一个数前面加
10、上“”号，该数就成了它的相反数; ?一个数前面的符号确定方法:奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于一个正号，而与正号的个数无关。 5、绝对值 数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值。 aa(1)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 (2)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下: - 3 - 5in1梦想课堂 七年级上册数学知识点全复习 纸方居委会北200M: a(a,0),a,0(a,0) ,a(a,0),(3)两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 概念剖析:?“一个数的绝对值就是数
11、轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也a,0就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即。 ?互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。 例14 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是( ) A、互为相反数 B、相等 C、积为0 D、互为相反数或相等 |a|b|ab|例15 已知ab0,试求，的值。 abab例16 若|x|=-x，则x是_数; 2005(x，y)例17 若?+3?+?y2?=0，则 = ; 例18 将下列各数从大到小排列起来 530.0001,0、 、 、 ,64b例19 如果两个数和的绝对值相等，则下列说法正确的是( ) aaa,ba，b
12、,0 A、 B、 C、 D、不能确定 ,1b二、有理数的运算 1、有理数的加法 (1)有理数的加法法则:同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数。 例20 计算下列各式 12?( 3)( 4)+7 ? ,5,(,10)，2,(,)33，,5.3,3.2,2.5,，4.8?+ (2)有理数加法的运算律: 加法的交换律 :a+b=b+a;加法的结合律:( a+b ) +c = a + (b +c) 知识窗口:用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:先把互为相反数
13、的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加。 例21 计算下列各式 112(,7)，(，3)，(，8)，(,10)，2? ? 0.125，3，(,3)，(，11)，(,0.25)4832、有理数的减法 (1)有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。 (2)有理数减法常见的错误:顾此失彼，没有顾到结果的符号;仍用小学计算的习惯，不把- 4 - 5in1梦想课堂 七年级上册数学知识点全复习 纸方居委会北200M: 减法变加法;只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。 (3)有理数加减混合运算步骤:先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运
14、算; 概念剖析:减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。 转化后它满足加法法则和运算律。 ,7,11,9，5例22 计算: oo101C,153C例23 月球表面的温度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度, 例24 已知是6的相反数，比的相反数小5，求比大多少, mnmnm3、有理数的乘法 (1)有理数乘法的法则:两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。 (2)有理数乘法的运算律:交换律:ab=ba;结合律:(ab)c=a(bc);交换律:a(b+c)=ab+ac。 (3)倒数的定义:乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么
15、a和b互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。 概念剖析:?“两个有理数相乘，同号得正，异号得负”不要误认为成“同号得正，异号得负” ?多个有理数相乘时，积的符号确定规律:多个有理数相乘，若有一个因数为0，则积为0;几个都不为0的因数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数为奇数时，积为负;当负因数的个数为偶数时，积为正。 ?有理数乘法的计算步骤:先确定积的符号，再求各因数绝对值的积。 例25 计算下列各式: 17111? ? (,1.25)，1，(,2.5)，(,)(,12)，(,，,1)4627855424? ? (,45.75)，2，(,35.25)，(,2)，10
16、.5，(,7)49，(,5)259994、有理数的除法 有理数的除法法则:除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法;除法法则也可以看成是:两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。 概念剖析:?除法是乘法的逆运算，用法则“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”即可转化，转化后它满足乘法法则和运算律。 ?倒数的求法:求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即的倒数为an1;求一个真分数和假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即(a,0)mam的倒数为;求一个带分数的倒数，应先将带分数化为假分数，再求其倒数;求n一个
17、小数的倒数，应先将小数化为分数，再求其倒数。注意:0没有倒数。 例25 倒数是其本身的数有_; 例26 计算下列各式: 11(,48),(,6)(,5),7? ? ? ,2.5,1，(,8)285、有理数的乘方 (1)有理数的乘方的定义:求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相na同的因数的特殊乘法运算，记做“”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表- 5 - 5in1梦想课堂 七年级上册数学知识点全复习 纸方居委会北200M: 示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。 (2)正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数
18、次方是负数，0的任何,1,1,1非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，偶数次幂是1、奇数次幂是; na概念剖析:?“” 所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a; nnnn(,a),a,a(,a)?。因为表示个相乘，而表示个的相反数; n,ana2na,0?任何数的偶次幂都得非负数，即。 32例27 ?的意义是_; 4,5?的意义是_; 65?的意义是_; (,)7322a,3a，b,例28 当，时，则_; b,220082009(,2)，(,2)例29 计算: a,b(a,0,b,0)例30 若互为相反数，是自然数，则( ) n2n2n2n，12n，1ababA、和互为相反数 B、和互为相反
19、数 22nnababC、和互为相反数 D、和互为相反数 2n，12n,12n知识窗口:所有的奇数可以表示为或;所有的偶数可以表示为。 6、有理数的混合运算 (1)进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。 (2)进行有理数的混合运算时，应注意:一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算;二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。 知识窗口:有理数混合运算的关
20、键时把握好运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减;有括号的先算括号;若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行。 例31 计算下列各式 2121，11,32? ? ，,3,2，,，4,2，,10,1，1，6,43323,，2(a,b)x，(3，a)x,2,0例31 已知的绝对值为3、且满足的一元一次方程，则aaxa32a，b，的值为多少, b7、科学记数法 - 6 - 5in1梦想课堂 七年级上册数学知识点全复习 纸方居委会北200M: na，10(1)把一个大于10的数记成的形式，其中是整数位只有一位的数，这种记数a方法叫做科学记数法。 (2)与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似
21、数。一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 (3)一个数，从左边第一个不是的数字起，到精确到的数位止(最末尾一位)，所得的数字，叫做这个数的有效数字。 nb1,a,10a，10概念剖析:I 把一个数用科学记数法表示为，其中，为自然数， nb,10b?当时， 为这个数的整数位数减1;例如:用科学记数法表示n5188000.041,1.8800004,105,6,11.8800004，10得，它满足 ， 188000.04(的整数部分有6位数); 1,b,101.8800004?当时，为0;例如:用科学记数法表示得n01.8800004，10; b,1b?当时，为由变到
22、的过程中小数点移动位数的相反数; na?科学记数法既然是将很大的数或很小的数一种简单的记数方法，那么就在记数的过程中不能出现几百、几千、几万或几百分之一、几千分之一、几万分之一等等词出现。 II 在让数字精确和数有效数字时应注意: ?在四舍五入法精确小数时不可轻视，即如果要求将一个小数精确到千分位，而2.08965601四舍五入所得到的结果千分位为0时，该0不能省略。如:将精确到2.0902.09千分位，应为，不应为。其他分位也应注意。 ?在数一个数的有效数字时应该严格按照“从左边第一个不是0的数字起，到精na，10确到的数位止(最末尾一位)，所得的数字”; 科学记数法的形式中，效n10数字只
23、与有关，而与无关。 a例32 用科学记数法表示下列各数 ?1893400000 ?800032000 ?0.000003578012 ?120万人民币; 例33 ?3.256有_位效数字，它们分别是_; ?0.032560有_位效数字，它们分别是_; 83.2560，10?有_位效数字，它们分别是_; 83.256，10?有_位效数字，它们分别是_; 例34 用四舍五入法完成下列各题 0.02954, ?_(精确到千分位)，所得结果有_位效数字，它们分别是_; 0.999999, ?_(精确到万分位)，所得结果有_位效数字，它们分别是_; 0.93,?_(精确到个位)所得结果有_位效数字，它们
24、分别是_; 练习: - 7 - 5in1梦想课堂 七年级上册数学知识点全复习 纸方居委会北200M: 一、选择题: 1、下列说法正确的是( ) A、非负有理数即是正有理数 B、0表示不存在，无实际意义 C、正整数和负整数统称为整数 D、整数和分数统称为有理数 2、下列说法正确的是( ) A、互为相反数的两个数一定不相等 B、互为倒数的两个数一定不相等 C、互为相反数的两个数的绝对值相等 D、互为倒数的两个数的绝对值相等 3、绝对值最小的数是( ) A、1 B、0 C、 1 D、不存在 44，,2，(,2)4、计算所得的结果是( ) ,32A、0 B、32 C、 D、16 5、有理数中倒数等于它
25、本身的数一定是( ) A、1 B、0 C、1 D、?1 6、( 3)( 4)+7的计算结果是( ) A、0 B、8 C、 14 D、 8 7、( 2)的相反数的倒数是( ) 11,A、 B、 C、2 D、 2 222a,48、化简:，则是( ) aA、2 B、 2 C、2或 2 D、以上都不对 x，yx，1，y,29、若，则=( ) A、 1 B、1 C、0 D、3 b如图所示位置，则正确的是( ) 10、有理数a，A、a+b0 B、ab0 C、b-a|b| 二、填空题 11、( 5)+( 6)=_;( 5)( 6)=_。 12、( 5)?( 6)=_;( 5)?6=_。 411,242，13
26、、_;=_。 ,2，,，,22,112214、_;_。 ，,3，,3,92720022003,1，(,1),15、_; 16、平方等于64的数是_;_的立方等于 64 5,17、与它的倒数的积为_。 718、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b=_;cd=_;m=_。 19、如果a的相反数是 5，则a=_，|a|=_，| a 3|=_。 - 8 - 5in1梦想课堂 七年级上册数学知识点全复习 纸方居委会北200M: 20、若|a|=4，|b|=6，且ab0，则|a-b|=_。 三、计算: 13522,48,8,(,25),(,5)(1) (2) ,3，5,(,2)，2
27、514222,3,(,3)，3，(,2)(3) (4) 24,8,(,4)，(,)315，3,32，16,(,2),(,6)，(,3)(5) (6),1.3，5，(,), ,39，四、某工厂计划每天生产彩电100台，但实际上一星期的产量如下所示: 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 1 +3 2 +4 +7 5 10 比计划的100台多的记为正数，比计划中的100台少的记为负数;请算出本星期的总产量是多少台,本星期那天的产量最多，那一天的产量最少, 五、某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况: 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 1 +3 2 +4
28、+7 5 10 比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数;请算出本星期最后一天星期日的产量是多少,本星期的总产量是多少,那一天的产量最多,那一天的产量最少, 第二章:用字母表示数(整式) 知识要求: - 9 - 5in1梦想课堂 七年级上册数学知识点全复习 纸方居委会北200M: 1、经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，初步建立符号感，发展抽像思维; 2、在具体情境中进一步理解用字母表示数的含义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式; 3、理解代数式的含义，能解释简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系; 4、理解合并同类项和去括号的法则，并会进行计算
29、; 5、会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律。 知识重点: 代数式的概念和意义，用代数式表示简单的数量关系，同类项的定义及去括号的方法都是本章的重点。 知识难点: 会列代数式，正确阐述代数式的意义，熟练掌握同类项合并是本章的难点。 考点: 列代数式、代数式的意义，准确地去括号、合并同类项是考试的重点。 知识点: 一、代数式的概念 1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有 (1)具有一定数量的数;(2)一些变化的规律;(3)数的运算法则和运算定律;(4)数量关系;(5)数学公式。 2、用字母表示数的意义 用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼
30、要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。 3、用字母表示数学公式 (1)加法、乘法的运算律;(2)平面图形的面积公式;(3)平面图形的周长公式;(4)立体图形的体积公式。 4、代数式的概念 用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。 概念剖析:?运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号; ?单个的数字和字母也是代数式。 ?判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。
31、 n3x，5,0a，10x，1，y,2例1、 下列的式子中那些是代数式 ? ? ? 1112x，322,，2x，8x,5,，2x，7,2y，2m ? ? ?,3m ? ? 57 pmn7x,5y是代数式的有_(只填序号); 例2、下列各式中不是代数式的是( ) 1A、 B、0 C、 D、a+b=b+a x，y- 10 - 5in1梦想课堂 七年级上册数学知识点全复习 纸方居委会北200M: 5、书写代数式的规定 (1)数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“?”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“?”号。 (2)代数
32、式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。 (3)用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。 12，a,b,cn,32.5ab例3、下列个代数式中 ? ? ?人 ?2?5 ? 4a2书写规范的有_(只填序号); 6、代数式的意义 代数式的意义是把代数式的数量关系翻译成用文字叙述的数量关系，即为读代数式 用语言把一个代数式的数学意义表示出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语言的简练准确。 例4、说出下列代数式的意义 2m，n? 的意义是_; 2(m，n)?的意义是_; n?的意义是_; m，t7、单项式 由数与字母的积组
33、成的代数式叫做单项式，其中数因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。单独的一个数或字母也叫做单项式。 概念剖析:?单项式是代数式中的一种特殊形式; ?要判断一个式子是否是单项式，只要看看它是否满足单项式的定义; ?单独的一个数作为单项式时，其系数就是它本身，次数为0;单独的一个字母作为单项式时，其系数就是1，次数为它本身的次数; ?若一个单项式的次数为，我们就叫该单项式次单项式; mm?单项式与单项式相等的条件:几个单项式完全相同。 a,b33,2xab3x，8例5、下列代数式中， ? ?1 ? ? ?1，a a，b20095,a8x? ? 是单项式的有 (只填序号);
34、,2171225abc,7x，1例6、代数式，中，单项式的个数是( ) 21,x55A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 n，12y,2mxy，n,1例7、单项式是关于、的4次单项式，其系数是6，求和的值; xmn54n43xymxy例8、若单项式与单项式相等，则 ， ; m,n,- 11 - 5in1梦想课堂 七年级上册数学知识点全复习 纸方居委会北200M: 8、多项式 几个多项式的和叫做多项式，其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做该多项式的次数，每个单项式的系数都是多项式的系数;如果一个多项式有项，且次数为，则我们称该多项式为次项式。 nmmn
35、概念剖析:?多项式是代数式中的一种特殊形式; ?在多项式里，所有字母的指数都是非负数。 ?多项式与多项式相等的条件:几个多项式的对应项完全相同。 3x，5y，2z例9、多项式?是由哪些项组成 ，系数是 ，次数 ; 12abr?是由哪些项组成 ，系数是 ，次数 ; ,2532y(m,2)xy，3xy,x,xy，1例10、若是关于、的四次四项式，则 ; m,x3n2yxy，2xy，(n,2)x，1例11、?若是关于、的四次三项式，则 ; xn,3n2yxy，2xy，(n,2)x，1 ?若是关于、的多项式，且不含一次项则x; n,2y例12、当取何值时，多项式可化简为关于的一次单项式; x,5y,5
36、x3m2427xy，3xy，nnxy，3xy，7例13、若多项式与多项式相等，则 ，m,; n,9、整式 单项式和多项式统称整式 二、代数式的计算 1、同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。 概念剖析:判断同类项的标准有两条:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数也分别相同。即:“两相同，一关系;”两相同:所含字母相同、相同字母的指数也分别相同;一关系:字母与字母之间是乘积关系。 21433443例14、指出多项式里的同类项它们分别是 ; 2xy,8xy，xy,xy，xy32m，243n,7xy,3xy例15、若与是同类项，则 _, _; m,n,
37、2523n,1 3xy,2xy例16、当_时，与是同类项; n,2、合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。 合并同类项法则:(1)系数相加，所得结果作为系数;(2)字母和字母的指数不变。 - 12 - 5in1梦想课堂 七年级上册数学知识点全复习 纸方居委会北200M: 213x,9，76x，1,2x,3x例17、把多项式合并同类项后得_; 1223a,5a，2,6a，6a,3例18、当a,时，求多项式的值; 21mn2,2xy,例19、已知与同类项，求多项式 xy3222222mn,3mn，5mn，3mn,6,4mn,7mn,2mn，5的的值; 4n2m
38、，334m,3n,xy,2xy例20、若单项式与的和仍是单项式，则 ; 3、去括号 去括号法则:(1)括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变;(2)括号前是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 例21、将下列各式的括号去掉 23233a，(ab，bc,1)3a,(ab，bc,1),(，7xy)，(2xy,7xy)? ? ? 2323，(,3a),(ab，bc,1),(，7xy),(2xy,7xy)? ? ,，a,5a,a，b,2b例22、化简 4、整式的加减 整式的加减实质上就是合并同类项，如果有括号的就先去括号，然后合并同
39、类项 概念剖析:整式加减运算的步骤:(1)去括号;(2)判断同类项;(3)合并同类项; 22225xy,2xy2xy,4xy例23、?求单项式，的和; 22225xy,2xy2xy,4xy ?求单项式，的差; 225a,2a，54a，3a,4?求与的和; 225a,2a，54a，3a,4?求与的差; 22A,2x,3A，2B,3CB,3x,3x,2C,2x,3x,2?已知，求; 222A,1,xB,x,4x,3C,5x,4?已知，求多项式 1的值。 A,A,2B,(B,C)，B25、代数式的值的计算 用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值。 求代数式的值要注
40、意的问题:(1)字母的数值必须确保代数式有意义;(2)在代入数值计算之前要把代数式化到最简;(3)字母的取值保证它本身表示的数量有意义;(4)字母的取值- 13 - 5in1梦想课堂 七年级上册数学知识点全复习 纸方居委会北200M: 不同，代数式的值也不同。 代数式的值的计算方法:?从已知出发去求未知(向前看); ?从未知出发去找未知和已知关系(回头看); ?从已知和未知同时出发待相遇去找未知和已知关系(来回赶); 22222x，xy,63y，2xy,94x，8xy，9y例24、已知，求的值; a，3b,22a，3，6b例25、;已知，求代数式的值; x,yx,yx，y例26、当时，求代数式
41、的值; ,2,2()x，yx,yx，y232m，m,1,0m，2m，2008例27、已知时，求代数式的值 x，2y，3z,104x，3y，2z,15x，y，z,例28、若，则 ; 2200820072006a，a，1,0a，a，a,例29、已知，则 ; a,b,c,da，b,4c，d,2a,c，b,d,c,a，d,b例30、已知:均为有理数，且、，a，b，c，d的最大值为 。 则三、探索规律 1、探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律 、用代数式表示简单问题中的数量关系，运用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。 2例31、观察下列算式: 12345673,33,93,273,8
42、13,2433,7293,2187 、 、 、 、 、 、 83,6561、 2008200933用你发现的规律写出的末位数字是 ，的末位数字是 ; 例32、将一张长方形的纸对折，如下图所示，可得到1条折痕(图中虚线)，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折4次可以得到 条折痕;如果对折次，可以得到 条折痕。 n第3次对折 第2次对折 第1次对折 例33、民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上,级台阶或,级台阶，小聪发现当台阶数分别为,级、,级、,级、,级、,级、,级、,级逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为,、,、,、,、,、13、21
43、这就是著名的斐波那契数列(那么小聪上这,级台阶共有 种不同方法; 例34、观察下列顺序排列的等式: 9?0十1,1，9?1+2=11， 9?2+3,21， 9?3+4=31，9? 4+5=4l猜想:第年n个等- 14 - 35题 5in1梦想课堂 七年级上册数学知识点全复习 纸方居委会北200M: 式应为 。 例35、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案， 按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n=20)时，需 要的火柴棍总数为 根。 1例36、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的211矩形，接着把面积为的矩形分成两个面积为的矩形，2411再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此
44、进48行下去(试利用图形揭示的规律计算:11111111 。 ，,36题 例37、观察下列等式 9l=8， 164,12，259,16，3616,20，这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来: 。 例38、给出下列算式: 222 l+1=1?2，2+2=23， 3 +3=34， 观察上面一列算式，你能发现什么规律，用代数式子表示这个规律: 。 例39、一项工程，甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成，现两队联合承包，完成这项工程需要( )天( 1ab111 A( B( C. D( ，a，baba，bab例41、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律(拼成若干个图案: (1)第4个图案中有白色地面砖 块; (2)