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1、22 圆心角、圆周角22.1 圆心角1在实际操作中发现圆的旋转不变性；2结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角；3能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题(重点 ) 一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号要健康长寿， 更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究探究点一：圆心角的识别如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是() A ABCB AOBC OABD OCB解析：根据
2、圆心角的概念，ABC、OAB、 OCB的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角 只有 B 中的 AOB 的顶点在圆心， 是圆心角 故选 B.方法总结： 确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是探究点二：圆心角、弦、弧之间的关系【类型一】结合三角形内角和求角如图所示，在O 中， ABAC， B70，则 A_解析： 由AB AC，得这两条弧所对的弦ABAC，所以 BC.因为 B70，所以 C70.由三角形的内角和定理可得 A 的度数为 40.故答案为40.方法总结： 在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部
3、分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了变式训练： 见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 1 题【类型二】弧相等的简单证明如图所示，已知AB 是 O 的直径， M，N 分别是 OA， OB 的中点， CMAB，DNAB，垂足分别为 M，N.求证： ACBD. 解析： 根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等解： 证法 1：如图所示，连接OC，OD，则 OCOD.OAOB，又 M，N 分别是 OA，OB 的中点，OMON.又 CMAB， DNAB， CMO DNO90.RtCMO RtDNO. 1 2.ACBD. 证法 2：如图所示，分别延长CM，
4、DN 交 O 于点 E，F.OM12OA，ON12OB，OAOB， OMON.又 OM CE，ONDF ， CE DF， CEDF.又 AC12CE，BD12DF， ACBD. 图图证法 3：如图所示，连接AC，BD.由证法1，知CMDN.又 AMBN， AMC BND90，AMC BND， ACBD， ACBD. 方法归纳： 在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等变式训练： 见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 6 题三、板书设计本节课是从圆的旋转不变性出发，推出了弧、弦、圆心角之间的关系，只要确定一组等量关系，其他两组也随之确定了 .