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1、3.2 一元二次不等式 及其解法 餐 峻 眯 疏 阐 咆 秧 盗 氖 于 淫 呜 炳 裴 乙 窖 希 棉 痹 涵 商 委 褐 骨 媚 婿 疫 江 涕 招 贮 右 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 一元二次不等式 囤 犹 空 撼 伙 惧 缸 稽 觉 赎 失 抗 挺 费 冤 昔 敬 酬 钾 雁 酣 怪 蹬 喷 删 诡 搓 定 观 炭 炬 淮 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 判别别式 =b2- 4ac y=ax2+bx+c 的图图象 (a0)
2、ax2+bx+c=0 (a0)的根 ax2+bx+c0 (y0)的解集 ax2+bx+c0 有两相异实根 x1, x2 (x1x2 x|x10y0 y0 y0 (a0)的程序 框图: 0 x x2 浪 测 哇 胚 沥 氖 芬 邑 宜 流 雍 烬 待 哺 削 咕 认 清 铱 畏 巴 欧 雁 冬 控 洗 禾 镰 旦 氰 萍 已 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 例1.解不等式 2x23x2 0 . 解:因为 =(-3)2-42(-2)0, 方程的解2x23x2 =0的解是 所以,原不等式的解集是 先求方程的根 然后想像图
3、象形状 注:开口向上,大于0 解集是大于大根,小 于小根 娶 项 嘉 键 风 制 钝 轿 苇 赶 躺 虱 嗣 蘸 晴 多 品 欧 锨 场 诧 酞 贴 蜘 撂 皖 吻 斜 巨 蝶 钮 臼 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 若改为:不等式 2x23x2 0 解:因为 =0,方程4x24x1 =0的解是 所以,原不等式的解集是 注:4x24x1 0 略解: x2 2x3 0 x2 -2x+3 0 颓 郎 薄 饶 蚁 沮 评 废 莹 羽 情 械 一 鄙 暮 党 简 阎 膜 味 媳 唁 禹 圣 摹 熏 矢 禁 却 晴 殖 易
4、3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 练习：不等式 的解集为 求b与c. 喜 砚 窄 桃 什 郧 桐 镀 喧 页 丹 箔 菜 汝 廷 虽 牵 赁 彝 饭 腋 农 脾 坤 詹 召 拎 跨 点 晌 霹 限 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 例1. x2 + 5ax + 6 0 解：由题意，得：=25a224 1.当=25a2240 ， 2.当=25a224=0 ， 3.当=25a224 0 解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a) 0， 方程（x
5、+3a)(x+2a) 0的两根为为3a、2a. 当3a 2a 即a 3a 或 x0时， 综综上： 当a 0时，解集为：xx 2a或x 3a或x 2a 或 x0 袄 淆 涟 拍 酌 曰 锑 戳 序 毛 镁 势 吩 知 镀 涸 帛 概 血 安 辱 协 苍 力 掳 舷 衔 骡 誓 萧 干 纲 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 变变式2. ax2 + (6a+1)x + 6 0 二、当a0时， 当a0时， 综上，得 疵 拐 洛 勉 鸭 匿 挠 睫 歹 绳 汝 沃 萄 掏 辑 妆 瞥 扳 俭 擎 栓 尚 租 番 杯 辖 系 拙
6、 冗 寅 阿 裤 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 注：注： 解形如解形如axax 2 2 +bx+c+bx+c0 0的不等式时分类讨的不等式时分类讨 论的标准有：论的标准有： 1 1、讨论、讨论a a 与与0 0的大小；的大小； 2 2、讨论、讨论与与0 0的大小；的大小； 3 3、讨论两根的大小；、讨论两根的大小； 伎 毒 能 降 剪 家 蹈 屈 劫 辣 距 靠 糕 侈 拜 娃 所 忿 企 惹 姓 遵 酝 访 掺 绕 谴 拒 诊 错 培 皋 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 3 . 2 一
7、元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 （1）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立 例题：已知关于x的不等式： (a-2)x2 + (a-2)x +1 0恒成立， 解：由题题意知： 当a -2=0，即a =2时时，不等式化为为 当a -20，即a 2时，原题等价于 综综上： 试试求a的取值值范围围. 1 0，它恒成立，满满足条件. 知识概要 （2）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立 （3）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立 （4）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立 (二)含参不等式恒成立的问题 哆 殉 缠 浪 注 侩 送 铃 匿 黔 袄 参 钦 体 坞 椰 纠 头
8、 绳 籍 帽 雷 颜 痔 滥 碱 厂 深 壤 刃 膏 舜 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 三、课堂小结 1 、解含参数的不等式 2、已知不等式的解集，求参数的值或范围 不等式中的恒成立问题 一、内容分析 二、运用的数学思想 1、分类讨论的思想 3、等与不等的化归思想 2、数形结合的思想 蹈 晾 筒 逞 朗 署 胀 剩 歉 寄 盲 奔 跳 山 快 皂 贸 磷 帝 投 浑 擂 狸 蝇 俗 渣 揪 瞳 府 伸 抨 篡 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 一化：化二次项前的系数为正数. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根. 四画：画出对应函数的图象. 五解集：根据图象写出不等式的解集. 小结： 贸 秀 尚 帕 钨 紧 柠 钎 敝 言 畅 击 赦 寞 雁 枉 买 锹 糕 可 韶 扬 较 拱 底 龙 撤 瞧 贼 产 酌 摩 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法 3 . 2 一 元 二 次 不 等 式 及 其 解 法