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1、应用创新演练,第2章平面向量,2.3向量的坐标表示,理解教材新知,把握热点考向,考点一,考点二,考点三,2.3.2第一课时平面向量的坐标表示及运算,知识点二,知识点一,问题1：在平面向量基本定理中，若e1e2，定理还适用吗？ 提示：适用 问题2：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，任作一个向量a，由平面向量基本定理，我们知道a表示为xiyj，试想数对(x，y)唯一吗？能理解为点坐标吗？ 提示：唯一，能 问题3：已知一点A的坐标(x，y)，则向量 确定吗？,提示：唯一确定，即 xiyj.,平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向 的两
2、个单位向量i，j作为基底，对于平面上的向量a，由平面向量的基本定理可知，有且只有一对有序实数x，y，使得a .我们把有序实数对 称为向量a的(直角)坐标，记作a .,相同,(x，y),xiyj,(x，y),已知a(x1，y1)，b(x2，y2)问题1：试用单位向量i和j表示a和b.提示：ax1iy1j，bx2iy2j.问题2：试求ab.提示：ab(x1x2)i(y1y2)j.问题3：向量ab的坐标是什么？提示：(x1x2，y1y2),平面向量的坐标运算(1)已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)和实数，那么ab ；ab ；a (2)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 这就是说，一个
3、向量的坐标等于该向量 的坐标减去 的坐标,(x2x1，y2y1),终点,起点,(x1x2，y1y2),(x1x2，y1y2),(x1，y1),(1)在直角坐标平面内，以原点为起点的向量 a，点A的位置被向量a唯一确定，此时点A的坐标与向量a的坐标统一为(x，y) (2)符号(x，y)在直角坐标系中有两重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量为了加以区分，在叙述中，就常说点(x，y)或向量(x，y) (3)平面向量的坐标与该向量的始点、终点坐标有关，应把向量的坐标与点的坐标区别开来，只有始点在原点时，向量的坐标才与终点的坐标相等,一点通求任意一个向量的坐标，需要求出这个向量在x轴，y
4、轴上的坐标，即将向量沿x轴，y轴作正交分解，在求解相应点的坐标时，可能会用到三角函数的定义,一点通向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行，条件中如果知道的是起始点的坐标，那么向量的坐标就等于终点的坐标减去起点的坐标,3若向量a(3,2)，b(0，1)，则向量2ba的坐标为_解析：2ba2(0，1)(3,2)(0，2)(3,2)(3，4)答案：(3，4),5平面内给定三个向量a(1,3)，b(2，1)，c(2,4)，求满足ambnc的实数m，n.,一点通对于探究存在性问题的求解策略：一般先假设存在满足题意的参数，然后根据条件建立方程或方程组，若方程或方程组有解，说明这样的参数存在，若方程或方程组无解，说明不存在,6已知a(3，2)，b(2,1)，c(7，4)且cxayb，则x_，y_.,答案：12,7已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是两个向量集合，则PQ等于_,答案：(1,1),点击下图进入,