《安徽省滁州市定远县民族中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题201806140115.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省滁州市定远县民族中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题201806140115.doc（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、定远民族中学2017-2018学年度下学期期中考试卷高一数学（本卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题 60分）一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.已知 均为实数，则 “ ”是“ 构成等比数列”的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.在中, ，则等于（ ）A. B. C. D. 3.已知等比数列的前项和公式，则其首项和公比分别为（ ）A. B. C. D. 4.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A. 18 B. 36 C. 54 D.
2、 725.等比数列，若，则 ( )A. B. C. D. 6.已知，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 7.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( ) A.192 里 B.96 里 C.48 里 D.24 里8.设是内一点，且的面积为2，定义，其中分别是， ， 的面积，若内一动点满足，则的最小值是（ ）A. 1 B. 4 C. 9 D. 129.在ABC中，若a
3、2+b2c2 ， 则ABC的形状是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不能确定10.若 ， 满足条件 ，则 的最大值为（ ）A.5 B.1 C. D.-111.在ABC中，若a2b2 bc且 ，则A( )A. B. C. D.12.在 中， 分别是角 的对边，且 ，若 ， ，则 的面积为( )A. B. C. D.第II卷（非选择题 90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.设函数 ，则满足 的 的取值范围是.14.在ABC中，若 。15.在 中， ， ，面积是 ，则 等于 16.设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，若a1 ， a2 ， a4成
4、等比数列，则 的值为 三、解答题（本题有6小题，共70分。）17. （10分）在锐角三角形ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且 （1）求角C的大小；（2）若 ，且三角形ABC的面积为，求的值.18. （12分）设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且.（1）求；（2）求数列的前项和.19. （12分）如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树，已知角A为120，AB，AC的长度均大于200米，现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆（1）若围墙AP，AQ总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ的面积最大？（2）已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1
5、.5米，AP段围墙造价为每平方米150元，AQ段围墙造价为每平方米100元若围围墙用了30000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？20. （12分）如图，在中， ，角的平分线交于点，设,其中是直线的倾斜角。（1）求；（2）若，求的长21. （12分）已知不等式组,求此不等式组表示的平面区域的面积；求的最大值；求的取值范围.22. （12分）设数列an的前n项和为Sn ， 且2Sn=（n+2）an1（nN*）（1）求a1的值；（2）求数列an的通项公式；（3）设Tn= ，求证：Tn 参考答案1.A【解析】若 构成等比数列，则 ，即是必要条件；但 时，不一定有 成等比数列，如 ，即是不充分条件。应选
6、答案A。等比数列的概念。2.A【解析】在ABC中,A=45,B=60，a=2，由正弦定理得： .本题选择A选项.3.B【解析】由题设令，令，求出，则公比，应选答案B。4.D【解析】， .5.A【解析】由题意得等比数列， ，所以 ，选A.6.B【解析】由均值不等式的结论可得：，即，当且仅当时等号成立.本题选择B选项.7.B【解析】记每天走的路程里数为 ，易知 是公比为 的等比数列，由题意知 ， 故答案为：B.由题意可得 an 是公等比数列，由等比数列求和公式代入数值求出结果即可。8.C【解析】由已知得 ，故选C.9.C【解析】：由余弦定理：a2+b22abcosC=c2，因为a2+b2c2，所以
7、2abcosC0，所以C为钝角，钝角三角形故答案为：C10.A【解析】不等式对应的可行域为直线 围成的三角形及其内部，三角形三个顶点为 ， 变形为 ，当直线 过点 时 取得最大值为5， 故答案为：A.11.D【解析】在ABC中,sin(A+B)sinB=sinCsinB= ,由正弦定理可得： = = ,即：c= b，a2b2= bc，a2b2= b2 b,解得：a2=7b2，由余弦定理可得：cosA= = A(0,)，A= . 故答案为：D.12.C【解析】由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知 得 ，即2sinAcosB+sinCcosB+cosC
8、sinB=0，即2sinAcosB+sin(B+C)=0，A+B+C=，sin(B+C)=sinA，2sinAcosB+sinA=0,即sinA(2cosB+1)=0，sinA0,cosB= ，B为三角形的内角,B= ；将 ， ，B= 代入余弦定理b2=a2+c22accosB得：b2=(a+c)22ac2accosB,即13=162ac(1 )，ac=3，SABC= acsinB= .故答案为：C13.【解析】当 时， 的可变形为 当 时， 可变形为 ，故答案为 14.【解析】.由 得： ，由余弦定理得： ，则 ，故答案为： .15.【解析】 所以 因此 16.【解析】设等差数列an的公差d
9、0，a1，a2，a4成等比数列， ，可得 =a1（a1+3d），d0 化为：d=a10， = = 故答案为： 17.(1);(2) 5【解析】(1)由a2csinA及正弦定理得， sinA2sinCsinAsinA0，sinC ABC是锐角三角形，C(2)C，ABC面积为， absin，即ab6c，由余弦定理得a2b22abcos7，即a2b2ab7由变形得(ab)23ab7 得(ab)225，故ab518.（1）；（2）.【解析】（1）因为 ,所以当n=1时，得=当时，因为，代入 得所以又-1=- ，即为以-为首项，为公比的等比数列所以所以（2）因为 ,所以，因为数列为等差数列，且所以，即公
10、差为1所以19.（1）解：AP+AQ=200，S= =2500 当且仅当x=y=100时取“=”当x=y=100时，可使得三角形地块APQ的面积最大（2）解：设AP=x，AQ=y，则1x150+1.5y100=30000，化为：x+y=2002 ，可得xy10000PQ2=x2+y22xycos120=x2+y2+xy=（x+y）2xy=40000xy30000当且仅当x=y=100时取 “=”即PQ100 当且仅当x=y=100时，可使PQ取得最小值，即使用竹篱笆用料最省20.（1）；（2）5.【解析】（1）是直线的倾斜角, ，又，故， ， 则， .（2）由正弦定理，得，即，又 ， 由上两式
11、解得， 又由，得， 21.（1）36；（2）15；（3）.【解析】作出平面区域如图交点，(1) .(2)由,得,由图可知当直线过点时，截距最小，即最大，此时.(3) 可以看作和两点间的斜率，故其范围是.22.（1）解：数列an的前n项和为Sn，且2Sn=（n+2）an1（nN*） 令n=1时，2S1=3a11，解得：a1=1（2）解：由于：2Sn=（n+2）an1 所以：2Sn+1=（n+3）an+11得：2an+1=（n+3）an+1（n+2）an，整理得： ，则 ，即 ， ， ，利用叠乘法把上面的（n1）个式子相乘得： = ， ，当n=1时，a1=1符合上式，数列的通项公式是 （3）证明： ， ， =2（ ），Tn= =2（ + ）=2（ ）2（ ）= 故Tn 13