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1、最新资料推荐高二数学选修2-2第一章导数及其应用测试题一选择题1- v21 .设)，=,则 y=(). sinxA.一 2xsin x-(l-x2) cosxsin2 xB.-2xsinx + (l -x2)cosxsin2 x-2xsinx + (l-x2)sinxD.-2xsinx-(l - %2 )sinx1 /菊顷/ 62 .设/(x) = In&+i ,贝ij/2)=(C.D-13 .已知/(3) = 2,/(3) = 2,则lim 一的值为().13 X - 3A. -4B. 0C. 8D.不存在4.曲线y = d在点(2,8)处的切线方程为().A. y = 6x-12 一B.y
2、 = 12x-16C. y = 8x + 10D.y = 2x 325.已知函数f (x) = ax3 + hx2 +。1+ 4的图象与大轴有三个不同交点(0,0),(内,0), (x2,0),且/(x)在X = l, X = 2时取得极值，则的值为()A. 4B. 5C. 6D.不确定6.在H上的可导函数/(x) = 1x3+iax2+2bx + c,当xe (0,1)取得极大值，当x(l,2)一 2取得极小值，则的取值范围是(a -1A. (%)B. (1,D4c (.1 1)(2,4)D.(-另).).7 .函数/(x) = !(sinx + cosx)在区间。的值域为( 22C. 12
3、|8 .由抛物线y? =21与直线y = x 4所围成的图形的面积是 5 *1A. 18B. C, D. 16339 .设底而为等边三角形的直棱柱的体积为V,则其表面积最小时，底面边长为().A. VVB. V2VC. V4VD. 2VV10 .某人要剪一个如图所示的实心纸花翡，纸花箫的边界由六段全等的正弦曲线弧y = sin a(0 x7r)组成，其中曲线的六个交点正好是一个正六边形的六个顶点，则这个纸花瓣的面积为().A. 6 + 36/B. 12 + C. 6 + 江2 D. 6 + 乃,22第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题4分，共16分。请将答案填在答题卷相应空格上。)
4、11.曲线y = Y在点(d/xaRO)处的切线与x轴、直线x所围成的三角形的面积为则” O61Q12. 一点沿直线运动，如果由始点起经过/秒后的位移是S = -二+2/,那么速度 45为零的时刻是。 c r /12”、 lun(-+ - +7)=.“T8-+1 n- +2 n- +n14. x - 11 + I x - 3 )dx = 。三、解答题：(本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(15 )(本小题满分12分)已知函数/(x) = ad + A/ - 3工在x = i处取得极值.(1)讨论/(I)和/(-I)是函数/(a)的极大值还是极小值；(2)过点4。
5、，16)作曲线y = f(x)的切线，求此切线方程.2/磁2顷/6最新资料推存16已知函数/(x) = ln(x + l)-x + 1(1)求/(X)的单调区间；(2)求曲线y = /(x)在点(1, /(I)处的切线方程：(3)求证：对任意的正数。与，恒有111。一11】/，之1一2.(17)(本小题满分12分)直线)，=公分抛物线)，=x - -与戈轴所用成图形为面积相等的两个部分，求k的值.(18)(本小题满分14分)已知函数 f(x) = In x, (x) = ax2 + Z?x,a H 0。2(1)若。=2,且函数(x) = /(x) g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围。(2
6、)设函数/*)的图象G与函数g(x)的图象C?交于点P，Q，过线段尸。的中点作 x轴的垂线分别交a、g于点，N证明：g在点m处的切线与a在点N处的 切线不平行。12345678910BCABBCAACB选择题:填空题:(11)、 1(12)、t=0(13)、 lln2 (14)、10 2二、解答题.715)(本水题满分12分)解：(1) f(x) = 3ax2 +2bx-3,依题意，3a + 2b 3 = 0, & /,/，(1)=广(-1)= 0,即 0故/(X)在和(1,北)上是增函数；若xe(1,1),则/(x),()则)b =-3x0由/(须)=3(玉/-I)知，切线方程为y-Jo =
7、3Gv()2 -l)(x-x0) (9 分)又点 A(0,l 6)在切线上，有 16 (Jr。 - 3% ) = 3(/2 -1)(0 - %)化简得与3=-8,解得/=-2所以切点为“(2,2),切线方程为9xy + 16 = 0 (12分)(17)(本小题满分12分)y = kx.解：解方程组，得：直线y =依分抛物线)，= x-的交点的横坐标为(4分)工=0和工=-k4 / 假 / 6及新资料推荐抛物线y = x - X?与x釉所围成图形为而枳为S = 1（x-x2）Jx = （lx2-1x3）li=1 （6 分）由题设得S 1一4-I1一女=J( (x-x)dx-j kxdx（10 分
8、）rt 2 , A, (1一z)=J( x x kx)ax =又5=,所以（l k）3=1,从而得：女=1-= （12分）622（18）（本小题满分14分）解：（1） = 2时，函数（x） = In x-1。/-2工，且2、13ax2 + 2x -1h （x）=ax-2 =xxV函数（x）存在单调递减区间，（x） V 0有解。 （2分） 又Yx。，ca2+2x - l:。有 x0的解。 当。0时，），=a/+2x 1为开口向上的抛物线，o?+2x l0总有 x0的解； （4分）当。0有 x0的解，贝IJA = 40 且方程+2工一1 = 0至少有一正根，此时，-1 0综上所述，。的取值范围为（l,0）U（0,+s） （7分）（2）设点尸（项,仙）,。（%2，%），且0 1 ,x1+t（11 分）令/?(，)= Inf-型 J 1 则1 + r似，）=;-4(1 + 02_ (-1)2 + 1)2当，1时，厅（。0,所以力。）在n,+s）上单调递增。故力）（1） = 0,从而Inf 也二”这与矛盾，假设不成立, 1 + rJ G在点处的切线与C?在点N处的切线不平行。 （14分）5 /姆质/ 6